Výpočet trojuholníka SSS - výsledok




Prosím zadajte tri strany trojuholníka:


Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 2,74   b = 4   c = 2

Obsah trojuholníka: S = 2,49992491652
Obvod trojuholníka: o = 8,74
Semiperimeter (poloobvod): s = 4,37

Uhol ∠ A = α = 38,66884114611° = 38°40'6″ = 0,67548910965 rad
Uhol ∠ B = β = 114,19879570568° = 114°11'53″ = 1,99331303497 rad
Uhol ∠ C = γ = 27,13436314821° = 27°8'1″ = 0,47435712074 rad

Výška trojuholníka: va = 1,82442694637
Výška trojuholníka: vb = 1,25496245826
Výška trojuholníka: vc = 2,49992491652

Ťažnica: ta = 2,85501052612
Ťažnica: tb = 1,32443111417
Ťažnica: tc = 3,27992987055

Polomer vpísanej kružnice: r = 0,57219105641
Polomer opísanej kružnice: R = 2,19326585297

Súradnice vrcholov: A[2; 0] B[0; 0] C[-1,12331; 2,49992491652]
Ťažisko: T[0,29223; 0,83330830551]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1; 1,95113460554]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[0,37; 0,57219105641]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 141,33215885389° = 141°19'54″ = 0,67548910965 rad
∠ B' = β' = 65,80220429432° = 65°48'7″ = 1,99331303497 rad
∠ C' = γ' = 152,86663685179° = 152°51'59″ = 0,47435712074 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=2,74 b=4 c=2

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=2,74+4+2=8,74

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=28,74=4,37

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=4,37(4,372,74)(4,374)(4,372) S=6,25=2,5

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=2,742 2,5=1,82 vb=b2 S=42 2,5=1,25 vc=c2 S=22 2,5=2,5

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 4 242+222,742)=38°406"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 2,74 22,742+2242)=114°1153" γ=180°αβ=180°38°406"114°1153"=27°81"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=4,372,5=0,57

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 0,572 4,372,74 4 2=2,19

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 42+2 222,742=2,85 tb=22c2+2a2b2=22 22+2 2,74242=1,324 tc=22a2+2b2c2=22 2,742+2 4222=3,279

Vypočítať ďaľší trojuholník