Výpočet trojuholníka SSS - výsledok

Ostrouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 25,87 b = 43,11 c = 45,99

Obsah trojuholníka: S = 548,00221664452
Obvod trojuholníka: o = 114,97
Semiperimeter (poloobvod): s = 57,485

Uhol ∠ A = α = 33,56595629659° = 33°33'34″ = 0,58657248693 rad
Uhol ∠ B = β = 67,1021681592° = 67°6'6″ = 1,17111452774 rad
Uhol ∠ C = γ = 79,33987554421° = 79°20'20″ = 1,38547225069 rad

Výška trojuholníka: v_a = 42,36658420135
Výška trojuholníka: v_b = 25,42334361608
Výška trojuholníka: v_c = 23,83113618806

Ťažnica: t_a = 42,65551506269
Ťažnica: t_b = 30,45657133392
Ťažnica: t_c = 27,11326257489

Polomer vpísanej kružnice: r = 9,53329593189
Polomer opísanej kružnice: R = 23,39989082451

Súradnice vrcholov: A[45,99; 0] B[0; 0] C[10,06659371603; 23,83113618806]
Ťažisko: T[18,68553123868; 7,94437872935]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[22,995; 4,32988430396]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[14,375; 9,53329593189]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 146,44404370341° = 146°26'26″ = 0,58657248693 rad
∠ B' = β' = 112,8988318408° = 112°53'54″ = 1,17111452774 rad
∠ C' = γ' = 100,66112445579° = 100°39'40″ = 1,38547225069 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?

Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.

a = 25, 87 b = 43, 11 c = 45, 99

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a + b + c = 25, 87 + 43, 11 + 45, 99 = 114, 97

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s = \frac{o}{2} = \frac{1 1 4 , 9 7}{2} = 57, 49

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S = \frac{a v _{a}}{2} v_{a} = \frac{2 S}{a} = \frac{2 \cdot 5 4 8}{2 5 , 8 7} = 42, 37 v_{b} = \frac{2 S}{b} = \frac{2 \cdot 5 4 8}{4 3 , 1 1} = 25, 42 v_{c} = \frac{2 S}{c} = \frac{2 \cdot 5 4 8}{4 5 , 9 9} = 23, 83

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S = r s r = \frac{S}{s} = \frac{5 4 8}{5 7 , 4 9} = 9, 53

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R = \frac{a b c}{4 r s} = \frac{2 5 , 8 7 \cdot 4 3 , 1 1 \cdot 4 5 , 9 9}{4 \cdot 9 , 5 3 3 \cdot 5 7 , 4 8 5} = 23, 4

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

Vypočítať ďaľší trojuholník