Výpočet trojuholníka SSS - výsledok




Prosím zadajte tri strany trojuholníka:


Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 4,33   b = 2,5   c = 5

Obsah trojuholníka: S = 5,4122499993
Obvod trojuholníka: o = 11,83
Semiperimeter (poloobvod): s = 5,915

Uhol ∠ A = α = 59,99770889407° = 59°59'50″ = 1,04771467436 rad
Uhol ∠ B = β = 309,9999999573° = 30° = 0,52435987749 rad
Uhol ∠ C = γ = 90,0032911102° = 90°10″ = 1,57108471351 rad

Výška trojuholníka: va = 2.54999999968
Výška trojuholníka: vb = 4,33299999944
Výška trojuholníka: vc = 2,16549999972

Ťažnica: ta = 3,30772307147
Ťažnica: tb = 4,50768780769
Ťažnica: tc = 2.54998899976

Polomer vpísanej kružnice: r = 0,91550464908
Polomer opísanej kružnice: R = 2.55000000032

Súradnice vrcholov: A[5; 0] B[0; 0] C[3,754989; 2,16549999972]
Ťažisko: T[2,917663; 0,72216666657]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[2,5; -00,0001270208]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[3,415; 0,91550464908]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 120,00329110593° = 120°10″ = 1,04771467436 rad
∠ B' = β' = 1500,0000000427° = 150° = 0,52435987749 rad
∠ C' = γ' = 89,9977088898° = 89°59'50″ = 1,57108471351 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=4,33 b=2,5 c=5

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=4,33+2,5+5=11,83

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=211,83=5,92

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=5,92(5,924,33)(5,922,5)(5,925) S=29,3=5,41

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=4,332 5,41=2,5 vb=b2 S=2,52 5,41=4,33 vc=c2 S=52 5,41=2,16

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 2,5 52,52+524,332)=59°5950"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 4,33 54,332+522,52)=30° γ=180°αβ=180°59°5950"30°=90°10"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=5,925,41=0,92

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 0,915 5,9154,33 2,5 5=2,5

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 2,52+2 524,332=3,307 tb=22c2+2a2b2=22 52+2 4,3322,52=4,507 tc=22a2+2b2c2=22 4,332+2 2,5252=2,5

Vypočítať ďaľší trojuholník