Výpočet trojuholníka SSS - výsledok




Prosím zadajte tri strany trojuholníka:


Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 5,7   b = 4   c = 2

Obsah trojuholníka: S = 2.549999875
Obvod trojuholníka: o = 11,7
Semiperimeter (poloobvod): s = 5,85

Uhol ∠ A = α = 141,31878354832° = 141°19'4″ = 2,4666461521 rad
Uhol ∠ B = β = 26,01443520182° = 26°52″ = 0,45440360955 rad
Uhol ∠ C = γ = 12,66878124986° = 12°40'4″ = 0,22110950371 rad

Výška trojuholníka: va = 0,87771925439
Výška trojuholníka: vb = 1,2549999375
Výška trojuholníka: vc = 2.549999875

Ťažnica: ta = 1,37702189606
Ťažnica: tb = 3,77442548934
Ťažnica: tc = 4,82113068768

Polomer vpísanej kružnice: r = 0,42773502137
Polomer opísanej kružnice: R = 4,566000228

Súradnice vrcholov: A[2; 0] B[0; 0] C[5,12325; 2.549999875]
Ťažisko: T[2,37441666667; 0,83333329167]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[1; 4,44990022245]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[1,85; 0,42773502137]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 38,68221645168° = 38°40'56″ = 2,4666461521 rad
∠ B' = β' = 153,98656479818° = 153°59'8″ = 0,45440360955 rad
∠ C' = γ' = 167,33221875014° = 167°19'56″ = 0,22110950371 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník

Ako sme vypočítali tento trojuholník?


Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený.
a=5,7 b=4 c=2

1. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o=a+b+c=5,7+4+2=11,7

2. Polovičný obvod trojuholníka

Polovičný obvod trojuholníka (semiperimeter) je polovica z jeho obvodu. Polovičný obvod trojuholníka sa vo vzorcoch pre trojuholníky často vyskytuje tak, že mu bol pridelený samostatný názov (semiperimeter - poloobvod - s). Trojuholníkova nerovnosť hovorí, že najdlhšia dĺžka strany trojuholníka musí byť menšia ako semiperimeter.

s=2o=211,7=5,85

3. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

Herónov vzorec dáva obsah trojuholníka, keď sú známe dĺžky všetkých troch strán. Nie je potrebné najprv vypočítať uhly alebo iné vzdialenosti v trojuholníku. Herónov vzorec funguje rovnako dobre vo všetkých prípadoch a druhoch trojuholníkov.

S=s(sa)(sb)(sc) S=5,85(5,855,7)(5,854)(5,852) S=6,25=2,5

4. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

Existuje veľa spôsobov, ako zistiť výšku trojuholníka. Najjednoduchší spôsob je zo vzorca, keď poznáme obsah a dĺžku základne. Plocha trojuholníka je polovicou súčinu dĺžky základne a výšky. Každá strana trojuholníka môže byť základňou; existujú teda tri základne a tri výšky. Výška trojuholníka je kolmá úsečka od vrcholu po priamku obsahujúcu základňu.

S=2ava  va=a2 S=5,72 2,5=0,88 vb=b2 S=42 2,5=1,25 vc=c2 S=22 2,5=2,5

5. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

Kosínusová veta je užitočná pri hľadaní uhlov trojuholníka, keď poznáme všetky tri strany. Kosínusová veta spája všetky tri strany trojuholníka s uhlom trojuholníka. Kosínusová veta je extrapoláciou Pytagorovej vety pre akýkoľvek trojuholník. Pythagorova veta funguje iba v pravouhlom trojuholníku. Pythagorova veta je osobitným prípadom Kosínusovej vety a dá sa z neho odvodiť, pretože kosínus 90 ° je 0. Najlepšie je najskôr nájsť uhol oproti najdlhšej strane. V prípade kosínusovej vety neexistuje problém s tupými uhlami ako v prípade sínusovej vety, pretože funkcia kosínus je záporná pre tupé uhly, nulová pre pravé a kladná pre ostré uhly. Na určenie uhla z hodnoty kosínusu používame inverzný kosínus nazývaný arkuskosínus.

a2=b2+c22bccosα  α=arccos(2bcb2+c2a2)=arccos(2 4 242+225,72)=141°194"  b2=a2+c22accosβ β=arccos(2aca2+c2b2)=arccos(2 5,7 25,72+2242)=26°52" γ=180°αβ=180°141°194"26°52"=12°404"

6. Polomer vpísanej kružnice

Vpísaná kružnica v trojuholníku je kružnica (kruh), ktorý sa dotýka každej jeho strany. Všetky trojuholníky majú vpísanú kružnicu a jej stred vždy leží vo vnútri trojuholníka. Stred vpísanej kružnice je priesečník troch osí vnútorných uhlov (priesečník bisektorov). Súčin polomeru vpísanej kružnice a semiperimetru (polovice obvodu) trojuholníka je jeho plocha.

S=rs r=sS=5,852,5=0,43

7. Polomer opísanej kružnice

Opísaná kružnica trojuholníka je kružnica, ktorá prechádza všetkými vrcholmi trojuholníka. Stred opísanej kružnice je bod, v ktorom sa pretínajú osi strán trojuholníka.

R=4 rsabc=4 0,427 5,855,7 4 2=4,56

8. Výpočet ťažníc

Ťažnica (medián) trojuholníka je úsečka spájajúca vrchol so stredom protiľahlej strany. Každý trojuholník má tri ťažnice a všetky sa vzájomne pretínajú v ťažisku trojuholníka. Ťažisko rozdeľuje ťažnice na časti v pomere 2:1, pričom ťažisko je dvakrát bližšie k stredu strany ako protiľahlý vrchol. Apolloniusovu vetu používame na výpočet dĺžky ťažníc z dĺžok jeho strán.

ta=22b2+2c2a2=22 42+2 225,72=1,37 tb=22c2+2a2b2=22 22+2 5,7242=3,774 tc=22a2+2b2c2=22 5,72+2 4222=4,821

Vypočítať ďaľší trojuholník