Výpočet trojuholníka SV

Prosím zadajte súradnice vrcholov


Tupouhlý rôznostranný trojuholník.

Strany: a = 8.24662112512   b = 15.62204993518   c = 12.64991106407

Obsah trojuholníka: S = 52
Obvod trojuholníka: o = 36.51658212437
Semiperimeter (poloobvod): s = 18.25879106219

Uhol ∠ A = α = 31.75994800848° = 31°45'34″ = 0.55443074962 rad
Uhol ∠ B = β = 94.3998705355° = 94°23'55″ = 1.64875682181 rad
Uhol ∠ C = γ = 53.84218145602° = 53°50'31″ = 0.94397169393 rad

Výška trojuholníka: va = 12.61218525019
Výška trojuholníka: vb = 6.65879177565
Výška trojuholníka: vc = 8.22219219164

Ťažnica: ta = 13.60114705087
Ťažnica: tb = 7.28801098893
Ťažnica: tc = 10.77703296143

Polomer vpísanej kružnice: r = 2.84880805431
Polomer opísanej kružnice: R = 7.83333228419

Súradnice vrcholov: A[-5; -6] B[7; -2] C[5; 6]
Ťažisko: T[2.33333333333; -0.66766666667]
Súradnice stredu opísanej kružnice: U[0; 0]
Súradnice stredu vpísanej kružnice: I[-0.21990831187; 2.84880805431]

Vonkajšie uhly trojuholníka:
∠ A' = α' = 148.2410519915° = 148°14'26″ = 0.55443074962 rad
∠ B' = β' = 85.6011294645° = 85°36'5″ = 1.64875682181 rad
∠ C' = γ' = 126.158818544° = 126°9'29″ = 0.94397169393 rad

Vypočítať ďaľší trojuholník




Ako sme vypočítali tento trojuholník?

1. Vypočítame stranu a Pytagorovou vetou zo súradníc

a = |BC| = |B-C| ; ; a**2 = (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 ; ; a = sqrt{ (B_x-C_x)**2 + (B_y-C_y)**2 } ; ; a = sqrt{ (7-5)**2 + (-2-6)**2 } ; ; a = sqrt{ 68 } = 8.25 ; ;

2. Vypočítame stranu b Pytagorovou vetou zo súradníc

b = |AC| = |A-C| ; ; b**2 = (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 ; ; b = sqrt{ (A_x-C_x)**2 + (A_y-C_y)**2 } ; ; b = sqrt{ (-5-5)**2 + (-6-6)**2 } ; ; b = sqrt{ 244 } = 15.62 ; ;

3. Vypočítame stranu c Pytagorovou vetou zo súradníc

c = |AB| = |A-B| ; ; c**2 = (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 ; ; c = sqrt{ (A_x-B_x)**2 + (A_y-B_y)**2 } ; ; c = sqrt{ (-5-7)**2 + (-6-(-2))**2 } ; ; c = sqrt{ 160 } = 12.65 ; ;
Teraz, ked vieme dĺžky všetkých troch strán trojuholníka, trojuholník je jednoznačne určený. Ďalej preto výpočet je rovnaký a dopočítajú sa ďaľšie jeho vlastnosti - vlastne výpočet trojuholníka zo známych troch strán SSS.

a = 8.25 ; ; b = 15.62 ; ; c = 12.65 ; ;

4. Obvod trojuholníka je súčtom dĺžok jeho troch strán

o = a+b+c = 8.25+15.62+12.65 = 36.52 ; ;

5. Polovičný obvod trojuholníka

s = fraction{ o }{ 2 } = fraction{ 36.52 }{ 2 } = 18.26 ; ;

6. Obsah trojuholníka pomocou Herónovho vzorca

S = sqrt{ s(s-a)(s-b)(s-c) } ; ; S = sqrt{ 18.26 * (18.26-8.25)(18.26-15.62)(18.26-12.65) } ; ; S = sqrt{ 2704 } = 52 ; ;

7. Výpočet výšiek trojuholníku z jeho obsahu.

S = fraction{ a v _a }{ 2 } ; ; v _a = fraction{ 2 S }{ a } = fraction{ 2 * 52 }{ 8.25 } = 12.61 ; ; v _b = fraction{ 2 S }{ b } = fraction{ 2 * 52 }{ 15.62 } = 6.66 ; ; v _c = fraction{ 2 S }{ c } = fraction{ 2 * 52 }{ 12.65 } = 8.22 ; ;

8. Výpočet vnútorných uhlov trojuholníka pomocou kosínusovej vety

a**2 = b**2+c**2 - 2bc cos alpha ; ; alpha = arccos( fraction{ b**2+c**2-a**2 }{ 2bc } ) = arccos( fraction{ 15.62**2+12.65**2-8.25**2 }{ 2 * 15.62 * 12.65 } ) = 31° 45'34" ; ; b**2 = a**2+c**2 - 2ac cos beta ; ; beta = arccos( fraction{ a**2+c**2-b**2 }{ 2ac } ) = arccos( fraction{ 8.25**2+12.65**2-15.62**2 }{ 2 * 8.25 * 12.65 } ) = 94° 23'55" ; ; gamma = 180° - alpha - beta = 180° - 31° 45'34" - 94° 23'55" = 53° 50'31" ; ;

9. Polomer vpísanej kružnice

S = rs ; ; r = fraction{ S }{ s } = fraction{ 52 }{ 18.26 } = 2.85 ; ;

10. Polomer opísanej kružnice

R = fraction{ a }{ 2 * sin alpha } = fraction{ 8.25 }{ 2 * sin 31° 45'34" } = 7.83 ; ;

11. Výpočet ťažníc

t_a = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2c**2 - a**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.62**2+2 * 12.65**2 - 8.25**2 } }{ 2 } = 13.601 ; ; t_b = fraction{ sqrt{ 2 c**2+2a**2 - b**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 12.65**2+2 * 8.25**2 - 15.62**2 } }{ 2 } = 7.28 ; ; t_c = fraction{ sqrt{ 2 b**2+2a**2 - c**2 } }{ 2 } = fraction{ sqrt{ 2 * 15.62**2+2 * 8.25**2 - 12.65**2 } }{ 2 } = 10.77 ; ;
Vypočítať ďaľší trojuholník