MO 2019 Z8–I–4

Pre päticu celých čísel platí, že keď k prvému pripočítame jednotku, druhé umocníme na druhú, od tretieho odčítame trojku, štvrté vynásobíme štyrmi a piate vydelíme piatimi, dostaneme zakaždým ten istý výsledok. Nájdite všetky také pätice čísel, ktorých súčet je 122.

Správna odpoveď:

a =  15
b =  4
c =  19
d =  4
e =  80

Postup správneho riešenia:

a+1 = b2 a+1 = c3 a+1 = 4d a+1= e/5  a+b+c+d+e = 122   (b21)+b+(b2+3)+(b2/4)+(5 b2) = 122  4(b21)+4b+4(b2+3)+b2+5 4 b2 = 122 4 29b2+4b=480  29b2+4b480=0  p=29;q=4;r=480 D=q24pr=42429(480)=55696 D>0  b1,2=2pq±D=584±55696 b1,2=584±236 b1,2=0,068966±4,068966 b1=4 b2=4,137931034  b=b1=4  b2 / N  a=b21=421=15

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

b=4
c=b2+3=42+3=19
d=b2/4=42/4=4
e=5 b2=5 42=80



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 4 komentáre:
Dr Math
kvadraticku rovnicu samozrejme mozme skusit riesit skusmo... s prihliadnutim na ine podmienky ulohy. napr. vylucovacou metodou: zvolime si b=3, b2 = 9. 9 nevieme napr. delit  styrmi.... atd atd. Pre 4 to vyjde.

4 roky  8 Likes
Markie
a=15, b=4, c=19, d=4, e=80

4 roky  8 Likes
Markie
nemusime riesit kvadraticku rovnicu, lebo po upravach dostaneme:
sqrt(x) * ( (29/4) * sqrt(x) + 1 ) = 120
y * ( (29/4) * y + 1 ) = 4 * 30
a vidime, ze y =4, cize x = 4 * 4 = 16 a potom uz vieme vypocitat jednoducho a, b, c, d, e

4 roky  8 Likes
Žiak
da sa na to aj nejakym inym sposobom prist?

4 roky  8 Likes




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: