MO Z7–I–3 2019

Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto:
• z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• pomocné čísla sčítal a zapísal výsledok (v uvedenom príklade by dostal 86),
• od väčšieho z pomocných čísel odčítal menšie a výsledok zapísal za predchádzajúci súčet, čím vyčaroval výsledné číslo (v uvedenom príklade by dostal 8676).

Z ktorých čísel mohol Roman vyčarovať
a) 171,
b) 1513?

Určte všetky možnosti. Aké najväčšie číslo možno takto vyčarovať a z ktorých čísel môže vzniknúť? Určte všetky možnosti.

Výsledok

x1 =  114
x2 =  809
x3 =  908
x4 =  1401
x5 =  7477
x6 =  7774
x7 =  18810

Riešenie:

x1=114 p11=1 p21=14 s1=p11+p21=1+14=15 o=p11p21=114=13 c1=1513x_{ 1 } = 114 \ \\ p_{ 11 } = 1 \ \\ p_{ 21 } = 14 \ \\ s_{ 1 } = p_{ 11 }+p_{ 21 } = 1+14 = 15 \ \\ o = |p_{ 11 }-p_{ 21 }| = |1-14| = 13 \ \\ c_{ 1 } = 1513
x2=809 p12=8 p22=9 s2=p12+p22=8+9=17 o=p12p22=89=1 c2=171x_{ 2 } = 809 \ \\ p_{ 12 } = 8 \ \\ p_{ 22 } = 9 \ \\ s_{ 2 } = p_{ 12 }+p_{ 22 } = 8+9 = 17 \ \\ o = |p_{ 12 }-p_{ 22 }| = |8-9| = 1 \ \\ c_{ 2 } = 171
x3=908 p13=9 p23=8 s3=p13+p23=9+8=17 o=p13p23=98=1 c3=171x_{ 3 } = 908 \ \\ p_{ 13 } = 9 \ \\ p_{ 23 } = 8 \ \\ s_{ 3 } = p_{ 13 }+p_{ 23 } = 9+8 = 17 \ \\ o = |p_{ 13 }-p_{ 23 }| = |9-8| = 1 \ \\ c_{ 3 } = 171
x4=1401 p14=14 p24=1 s4=p14+p24=14+1=15 o=p14p24=141=13 c4=1513x_{ 4 } = 1401 \ \\ p_{ 14 } = 14 \ \\ p_{ 24 } = 1 \ \\ s_{ 4 } = p_{ 14 }+p_{ 24 } = 14+1 = 15 \ \\ o = |p_{ 14 }-p_{ 24 }| = |14-1| = 13 \ \\ c_{ 4 } = 1513
x5=7477 p15=74 p25=77 s5=p15+p25=74+77=151 o=p15p25=7477=3 c5=1513x_{ 5 } = 7477 \ \\ p_{ 15 } = 74 \ \\ p_{ 25 } = 77 \ \\ s_{ 5 } = p_{ 15 }+p_{ 25 } = 74+77 = 151 \ \\ o = |p_{ 15 }-p_{ 25 }| = |74-77| = 3 \ \\ c_{ 5 } = 1513
x6=7774 p16=77 p26=74 s6=p16+p26=77+74=151 o=p16p26=7774=3 c6=1513x_{ 6 } = 7774 \ \\ p_{ 16 } = 77 \ \\ p_{ 26 } = 74 \ \\ s_{ 6 } = p_{ 16 }+p_{ 26 } = 77+74 = 151 \ \\ o = |p_{ 16 }-p_{ 26 }| = |77-74| = 3 \ \\ c_{ 6 } = 1513
x7=18810 c={8999,9989}x_{ 7 } = 18810 \ \\ c = \{ 8999, 9989 \}







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Stromy 6
    tree2 Na ostrove rastie vedľa seba sedem stromov : lipa, topoľ, javor, dub, buk, agát a vŕba. Pod jedným zo stromov je zakopaný poklad. Lukas zistil od strážcu ostrova, že ak bude chodiť popri stomoch hore, dole (lipa, topoľ, javor, dub, buk, agát, vŕba, agát, b
  2. Roman 2
    prskavka Roman svojich 10 rovnako veľkých prskaviek zapaľoval na Silvestra postupne. Najprv zapálil jednu. Keď z nej už zostávala iba desatina, zapálil druhú, keď z tej už zostávala iba desatina, zapálil tretiu a tak ďalej. .. Prskavky horia po celej svojej dĺžke r
  3. Archimedov zákon
    balza05 Aký bude objem vynorenej časti dreveného (balzového) klátika s hustotou 200 kg/m3 a objemom 0,02 m3, ktorý pláva v liehu? (Hustota liehu je 789 kg/m3)
  4. Cheopsova pyramída
    Pyramid-cheops Cheopsova pyramída je ihlan so štvorcovou podstavou so stranou 233 m a s výškou 146,6 m. Je z vápenca s hustotou 2,7 g/cm3. Vypočítajte množstvo kameňa v tonách. Koľko vlakov po 30 dvadsaťtonových vagónoch by kameň odviezlo?
  5. Zlomková rovnica
    eq222 Ktorým číslom treba vynásobiť 2 3/4, aby sme dostali 8 1/3?
  6. Spoločné delitele
    prime Najdi všetky spoločné delitele čísel 30 a 45.
  7. Vnútorné a vonkajšie uhly
    triangles Vnútorné uhly trojuholníka majú veľkosť 108 stupnov 45 minút a 51stupnov 19 minút. Vypočítajte vonkajší uhol pri treťom vrchole
  8. Dedko a jablone
    jablone Dedko má v záhrade tri jablone a na nich spolu 59 jablk. Jablká rastú iba na ôsmich konároch: na jednej jabloni plodia dve konáre, na dvoch jabloniach plodia po tri konáre. Na rôznich konároch je rôzny počet jablk, ale na každej jabloni je rovnaký počet ja
  9. Deliť číslom
    fractions Ktorým číslom treba deliť 2 3/4, aby sme dostali 11/12?
  10. Čo dostanem
    abs_value_1 Čo dostanem vynasobenim absolútnej hodnoty k číslu -0,7 a prevrateneho čísla k číslu 10 Čo dostanem vydelenim opačného čísla k číslu -14/8 a prevrateneho čísla k číslu 4
  11. Janka 6
    mince_1 Janka minula v cukrárni 1/2 zo svojich úspor, 1/3 dala za zošit a zostalo jej 7 eur. Koľko Eur mala Janka usporených?
  12. Dlžka 3
    rectangle Dlžka záhrady meria 27 1/4m. Okoľko m je tento rozmer väčší ako šírka záhrady, ktorá meria 15 1/2 m. Vypočítajte obvod záhrady.
  13. Neznámé číslo 30
    fractions Ak pričitame k danému číslu 1/7, dostaneme 1/2. Určte dané číslo.
  14. V háji
    stromy V háji je 1200 stromov, z toho 55 percent listnatých, zvyšné ihličnaté. Vyrúbali 35 percent a-stromov, b-listn. Stromov, c-ihličn. Stromov. Koľko stromov má teraz tento háj?
  15. Kolkými 2
    vedro_1 Kolkými päťlitrovými vedrami vyprázdnime bazén s rozmermi 2,4m a2,8m a hlboký 1,4m
  16. Meranie teploty
    teplomer Meteorologicke meranie ukázalo večernú teplotu o 18:00 hodine 21,3 stupna. O 21:00 sa ortuť teplomera zastavila na hodnote 20,5 stupna. O kolko stupnov sa znižila večerná teplota za 3 hodiny
  17. Vypočítaj 43
    skola_1 Vypočítaj koľko percent času v škole patrí prestávkam. Počítaj údaje za celý týždeň.