MO Z7–I–3 2019
Roman má rád kúzla a matematiku. Naposledy čaroval s trojcifernými alebo štvorcifernými číslami takto:
• z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• pomocné čísla sčítal a zapísal výsledok (v uvedenom príklade by dostal 86),
• od väčšieho z pomocných čísel odčítal menšie a výsledok zapísal za predchádzajúci súčet, čím vyčaroval výsledné číslo (v uvedenom príklade by dostal 8676).
Z ktorých čísel mohol Roman vyčarovať
a) 171,
b) 1513?
Určte všetky možnosti. Aké najväčšie číslo možno takto vyčarovať a z ktorých čísel môže vzniknúť? Určte všetky možnosti.
• z daného čísla vytvoril dve pomocné čísla tak, že ho rozdelil medzi ciframi na mieste stoviek a desiatok (napr. Z čísla 581 by dostal 5 a 81),
• pomocné čísla sčítal a zapísal výsledok (v uvedenom príklade by dostal 86),
• od väčšieho z pomocných čísel odčítal menšie a výsledok zapísal za predchádzajúci súčet, čím vyčaroval výsledné číslo (v uvedenom príklade by dostal 8676).
Z ktorých čísel mohol Roman vyčarovať
a) 171,
b) 1513?
Určte všetky možnosti. Aké najväčšie číslo možno takto vyčarovať a z ktorých čísel môže vzniknúť? Určte všetky možnosti.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Žiak
Riešenie nie je riešenie ale výsledok. Z riešenia sa nedá vysvetliť ako ste to spravili
4 roky 2 Likes
Matematik
Máte pravdu; ale pri príkladoch z matematickej olympiády nás jej organizátori kritizujú že podkoávame zmysel súťaže.... že navádzame k podvodom... Preto je to tak ako je... a ďaľšie príklady riešiť nebudeme....
4 roky 3 Likes
Žiak
Okej aj tak to mám už dávno vyriešené ???????????? len sme sa nevedeli s kamarátom dohodnúť na výsledku, tak som hľadal na internete
4 roky 3 Likes
Matematik
výsledok je taký správny, ktorý vyhovuje zadaniu. Otázne je vždy či človek našiel všetky riešenia....
4 roky 3 Likes
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Trojuholníkov 83111
Peťo zložil z navzájom zhodných trojuholníkov niekoľko rovinných útvarov. Obvody prvých troch sú postupne 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určite obvod štvrtého útvaru - Priklad – 8. rocnik (asi MO)
Adam napı́sal nasledujúci súčet s piatimi tajnými sčı́tancami: a + bb + ccc + dddd + eeeee. Prezradil, že znaky „a, b, c, d, e“ predstavujú navzájom rôzne cifry 1, 2, 3, 4, 5 a že výsledný súčet je deliteľný 11. Ktoré najmenšie a ktoré na - Zajac 2024m
Zajac sa zúčastnil na pretekoch dlhých 2024 metrov. Zo štartovej čiary sa odrazil ľavou nohou a po celý čas pretekov pravidelne striedal ľavú, pravú a obe nohy. Keď sa zajac odrazil ľavou nohou, skočil 35 dm, keď sa odrazil pravou nohou, skočil 15 - Karol 9
Karol mal vynásobiť dve dvojciferné čísla. Z nepozornosti vymenil poradie cifier v jednom z činiteľov a dostal súčin, ktorý bol o 4 248 menší ako správny výsledok. Aký je správny výsledok? Koľko malo Karolovi správne vyjsť? - Skautskom MO 2023 z8
V minulom roku bolo v našom skautskom oddiele o 30 chlapcov viac ako dievčat. Tento rok sa počet detí v oddiele zväčšil o 10%, pričom počet chlapcov sa zväčšil o 5% a počet dievčat sa zväčšil o 20%. Koľko detí máme tento rok v oddiele? - Štvoruholník 14
Daný je štvorec ABCD. Stred AB je E, stred BC je F, CD je G a stred DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Vo vnútri štvorca (približne v strede) priesečníky týchto úsečiek vytvoria štvoruholník. Vypočítajte obsah tohto štvoruholníka. Ďakujem - MO 2022
Petra mala napísané prirodzené čísla od 1 do 9. Dve z týchto čísel sčítala, zmazala a výsledný súčet napísala miesto sčítancov. Mala tak napísané osem čísel, ktoré sa jej podarilo rozdeliť do dvoch skupín s rovnakým súčinom. Určite aký najväčší mohol byť - Nikola
Nikola mala v zošite napísané jedno trojciferne a jedno dvojciferné číslo. Každé z týchto čísel bolo tvorené navzájom rôznymi číslicami. Rozdiel Nikolinych čísel bol 976. Aký bol ich súčet? - MO Z7 2022
Priemerný vek starého otca, babičky a ich piatich vnúčat je 26 rokov. Priemerný vek samotných vnúčat je 7 rokov. Babička je o rok mladšia ako dedo. Koľko rokov je babičke? - Najmenšie z9 2022
Nájdite najmenšie kladné čísla a a b, pre ktoré platia 7a³ = 11b⁵ - Floor zaokrúhľovanie nadol
V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc: 2x + ⌊y⌋ = 2022, 3y + ⌊2x⌋ = 2023. (⌊a⌋ označuje (dolnú) celú časť reálneho čísla a, t. j. najväčšie celé číslo, ktoré nie je väčšie ako a. Napr. ⌊1,9⌋ = 1 a ⌊−1,1⌋ = −2.) - Dedecek 63074
Môj jediný syn sa narodil keď som mal 37 rokov. to bolo práve 32 rokov po smrti dedka a ten zomrel vo svojich 64 rokoch. Dedecek bol o 12 rokov starší ako babička, brali sa v roku 1947 práve keď babičke bolo 18 rokov. V ktorom roku sa narodil môj syn? - Nakupoval 61153
Vodník Kebule nakupoval v rybárni kapitána Nema, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých šupinách. Keby Kebule kúpil 2 raky, 3 mušle, a 1 šťuku, zaplatil by 49 šupín. Ak by prikúpil ešte 5 rákov, 11 mušlí a 1 šťuku, platil by celkom 154 šupín. Koľk - Deti MO Z7 2021
Súčin vekov všetkých detí pána Násobka je 1408. Vek najmladšieho dieťaťa je rovný polovici veku najstaršieho dieťaťa. Koľko detí má pán Násobok a koľko má rokov? - Trojnožky
Na novo objavenej planéte žijú zvieratá, ktoré astronauti pomenovali podľa počtu nôh jednonožky, dvojnožky, trojnožky a tak ďalej (zvieratá bez nôh tam neboli). Zvieratá s nepárnym počtom nôh majú dve hlavy, zvieratá s párnym počtom nôh majú jednu hlavu. - Určte
Určte počet deväťmiestnych čı́sel, v ktorých sa každá z čı́slic 0 až 9 vyskytuje najviac raz a v ktorých sa súčty čı́slic na 1. až 3. mieste, na 3. až 5. mieste, na 5. až 7. mieste a na 7. až 9. mieste vždy rovnajú 10. Nájdite aj najme - Dva prístavy
Medzi prístavy Mumraj a Zmätok pendlujú po rovnakej trase dve lode. V prístavoch trávia zanedbateľný čas, hneď sa otáčajú a pokračujú v plavbe. Ráno v rovnaký okamih vypláva modrá loď z prístavu Mumraj a zelená loď z prístavu Zmätok. Prvýkrát sa lode míňa