Dve tetivy 3

Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.

Výsledok

a =  16 cm
b =  8 cm

Riešenie:

h1=4 cm h2=8 cm   r2=h12+h22  r=h12+h22=42+82=4 5 cm8.9443 cm  D=2 r=2 8.9443=8 5 cm17.8885 cm  a<D,b<D  r2=h12+(a/2)2   a=2 r2h12=2 8.9443242=16=16  cm h_{ 1 } = 4 \ cm \ \\ h_{ 2 } = 8 \ cm \ \\ \ \\ \ \\ r^2 = h_{ 1 }^2 + h_{ 2 }^2 \ \\ \ \\ r = \sqrt{ h_{ 1 }^2 + h_{ 2 }^2 } = \sqrt{ 4^2 + 8^2 } = 4 \ \sqrt{ 5 } \ cm \doteq 8.9443 \ cm \ \\ \ \\ D = 2 \cdot \ r = 2 \cdot \ 8.9443 = 8 \ \sqrt{ 5 } \ cm \doteq 17.8885 \ cm \ \\ \ \\ a<D, b<D \ \\ \ \\ r^2 = h_{ 1 }^2 + (a/2)^2 \ \\ \ \\ \ \\ a = 2 \cdot \ \sqrt{ r^2 - h_{ 1 }^2 } = 2 \cdot \ \sqrt{ 8.9443^2 - 4^2 } = 16 = 16 \ \text { cm }
r2=h22+(b/2)2  b=2 r2h22=2 8.9443282=8=8  cm r^2 = h_{ 2 }^2 + (b/2)^2 \ \\ \ \\ b = 2 \cdot \ \sqrt{ r^2 - h_{ 2 }^2 } = 2 \cdot \ \sqrt{ 8.9443^2 - 8^2 } = 8 = 8 \ \text { cm }







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
Délka tětivy kružnice nemůže být větší než její průměr. Správně: a = 16 cm, b = 8 cm.

#
Dr Math
mate pravdu, delku tetiv jsme popletli s x,y odvesnami v pravouhlom trojuhelniku, ktere jsou polovicne... Pak to vyjde spravne. Dekujeme!

#
Žiak
Stejná chyba jako v původním řešení, délka tětivy kružnice nemůže být větší než její průměr. Správně a = 16 cm, b = 8 cm, r = 4*sqrt 5 = cca 8,944 cm.

avatar









Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Chcete premeniť jednotku dĺžky? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Povrch valca
    valec_1 Vypočítajte povrch valca, pre ktorý platí: obsah plášta Spl = 20 cm2 a výška v = 3,5 cm
  2. Pomer uhlopriečok
    face_diagonals Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 1 : 2 : 3. Budú v takom istom pomere aj dĺžky jeho stenových uhlopriečok? Kváder má rozmery 5 cm, 10 cm a 15 cm. Vypočítaj veľkosť stenových uhlopriečok tohto kvádra.
  3. Obdĺžniková postava
    kvadr_diagonal Vypočítaj objem kvádra, ktorého telesová uhlopriečka u sa rovná 6.1 cm a obdĺžniková postava má rozmery 3.2cm a 2.4cm
  4. V triede 11
    dancers V triede je 20 chlapcov a 10 dievčat . Koľko roznych tanečnych párov možeme z nich vytvoriť.
  5. V háji
    stromy V háji je 1200 stromov, z toho 55 percent listnatých, zvyšné ihličnaté. Vyrúbali 35 percent a-stromov, b-listnatých stromov, c-ihličnatých stromov. Koľko stromov má teraz tento háj?
  6. 6l 48%
    chemia 6l 48% liehu, koľko treba dopriať 52% alkoholu aby bol 50%
  7. Tri melóny
    melon Tri melóny vážia spolu 18 1/2 kg. Z toho prvý váži o 1 1/4 kg viac ako druhý a o 2 3/4 kg viac ako treti. Koľko vážia melóny v kilogramoch?
  8. Do kopca
    12perctent Mám záhradu do kopca, navýšenie z 0 na 4,5 m pri dĺžke 25 m, koľko je to v % stúpanie?
  9. Z8 – I – 1 MO 2019
    koso_konstrukce Zostrojte kosoštvorec ABCD tak, aby jeho uhlopriečka BD mala veľkosť 8 cm a vzdialenosť vrcholu B od priamky AD bola 5 cm. Určte všetky možnosti.
  10. Úroky
    exp_growth2 Aká je celková suma investície po 8 rokoch pri 3% úroku pri štvrťročnom zloženom úrokovaní (sen v roku 2019)?
  11. Z8–I–5 MO 2019
    mo_z8_trojuhelniky Pre osem navzájom rôznych bodov ako na obrázku platí, že body C, D, E ležia na priamke rovnobežnej s priamkou AB, F je stredom úsečky AD, G je stredom úsečky AC a H je priesečníkom priamok AC a BE. Obsah trojuholníka BCG je 12 cm2 a obsah štvoruholníka DFH
  12. Vrtuľa
    Tupolev_Tu-95 Vrtuľa lietadla sa otáča uhlovou rýchlosťou 200 rad/s. A) Akou veľkou rýchlosťou sa pohybujú body na konci vrtule ak ich vzdialenosť od osy je 1,5 m? B) Akú dráhu uletí lietadlo počas jednej otočky vrtule pri rýchlosti 540 km/h?
  13. Rovnobežne cyklista
    cyklo2 Pozorovateľ sedí v miestnosti 2 m od okna širokého 50 cm. Rovnobežne vo vzdialenosti 500 m vedie cesta. Akou veľkou priemernou rýchlosťou ide cyklista po tejto ceste, keď ho pozorovateľ vidí 15 s?
  14. Daných
    arithmet_seq Daných je 5 celých čísel, ktoré sú v pomere 1:2:3:4:5. Ich aritmetický priemer je 12. Určte najmenšie z týchto čísel.
  15. Číslo 30
    arithmet_seq Číslo 2010 môžeme zapísať ako súčet 3 po sebe idúcich prirodzených čísel. Určte aritmetický priemer týchto čísel.
  16. Čo je 2
    percent_1 Čo je viac 2/5 z 10 alebo 20% zo 4000?
  17. Písomka z matiky
    test Päť najlepších matematikov z triedy sa podujalo pomôcť pani učiteľke s výpočtom priemernej známky z písomky. Nadiktovali jej tieto výsledky: Mišo: „Mne vyšlo 3,30. “ Dáša: „To je čudné, lebo mne to vyšlo presne 3,45. “ Jana: „Asi neviete rátať, lebo podľa