Dve tetivy 3

Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.

Správny výsledok:

a =  16 cm
b =  8 cm

Riešenie:

$$\begin{gathered} h_1=4\text{ cm } \\ {h}_2=8\text{ cm } \\ {r}^2=h_1^2+h_2^2 \\ r=\sqrt{h_1^2+h_2^2}=\sqrt{4^2+8^2}=4\sqrt{5}\text{ cm}\doteq 8.9443\text{ cm } \\ D=2\cdot r=2\cdot 8.9443=8\sqrt{5}\text{ cm}\doteq 17.8885\text{ cm } \\ a<D,b<D \\ {r}^2=h_1^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ a=2\cdot \sqrt{r^2-h_1^2}=2\cdot \sqrt{8.9443^2-4^2}=16\text{ cm} \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} r^2=h_2^2+(b\mathrm{/}2{)}^2 \\ b=2\cdot \sqrt{r^2-h_2^2}=2\cdot \sqrt{8.9443^2-8^2}=8\text{ cm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 3 komentáre:

Žiak

Délka tětivy kružnice nemůže být větší než její průměr. Správně: a = 16 cm, b = 8 cm.

10 mesiacov  Like

Dr Math

mate pravdu, delku tetiv jsme popletli s x,y odvesnami v pravouhlom trojuhelniku, ktere jsou polovicne... Pak to vyjde spravne. Dekujeme!

10 mesiacov  1 Like Like

Žiak

Stejná chyba jako v původním řešení, délka tětivy kružnice nemůže být větší než její průměr. Správně a = 16 cm, b = 8 cm, r = 4*sqrt 5 = cca 8,944 cm.

10 mesiacov  Like

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• V hoteli 2
  V hoteli Holiday majú na každom poschodí rovnaký počet izieb. Izby sú číslované prirodzenými číslami postupne od prvého poschodia, žiadne číslo nie je vynechané a každá izba má iné číslo. Do hotela pricestovali traja turisti. Prvý sa ubytoval v izbe číslo
• MO Z9–I–3 - 2017
  Roboti Róbert a Hubert skladajú a rozoberajú mlynčeky na kávu. Pritom každý z nich mlynček zloží štyrikrát rýchlejšie, ako ho sám rozoberie. Keď ráno prišli do dielne, niekoľko mlynčekov už tam bolo zložených. O 7:00 začal Hubert skladať a Róbert rozobera
• Stenové uhlopriečky
  Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1,3, y=1,2, z=1,1
• MO Z9-I-6 2019
  Kristína zvolila isté nepárne prirodzené číslo deliteľné tromi. Jakub s Dávidom potom skúmali trojuholníky, ktoré majú obvod v milimetroch rovný Kristínou zvolenému číslu a ktorých strany majú dĺžky v milimetroch vyjadrené navzájom rôznymi celými číslami.
• Matik - KSM
  V kuchárskej knihe od Mateja Matemakaka sa písalo: najväčší spoločný deliteľ gramáže múky a gramáže cukru je 15, najväčší spoločný deliteľ gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 6, súčin gramáže cukru a gramáže citrónovej kôry je 1800, najmenší spoloč
• V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO
  V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne
• GP tri členy
  Druhý a tretí člen geometrickej postupnosti sú 24 a 12(c+1) v tomto poradí. Za predpokladu, že súčet prvých troch členov postupnosti je 76, určite hodnotu c.
• Aritmetická postupnosť
  Dĺžky strán pravouhlého trojuholníka s dlhšou odvesnou 12 cm tvoria aritmetickú postupnosť. Obsah trojuholníka je?
• Z7–I–5 MO 2018
  V záhradníctve Rose si jedna predajňa objednala celkom 120 ruží vo farbe červenej a žltej, druhá predajňa celkom 105 ruží vo farbe červenej a bielej a tretia predajňa celkom 45 ruží vo farbe žltej a bielej. Záhradníctvo zákazku splnilo, a to tak, že ruží
• MO Z8-I-1 2018
  Fero a Dávid sa denne stretávajú vo výťahu. Raz ráno zistili, že keď vynásobia svoje súčasné veky, dostanú 238. Keby to isté urobili za štyri roky, bol by tento súčin 378. Určte súčet súčasných vekov Fera a Dávida.
• Vypočítajte 5
  Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
• Ciferný súčet
  Ciferný súčet dvojciferného čísla je deväť. Keď čísla obrátime a vynásobíme pôvodným dvojciferným číslom, dostaneme číslo 2430. Aké je pôvodne dvojciferné číslo?
• Práca a koláče
  Jedna firma zamestnala študenta-vysokoškoláka na celý mesiac jún na farme tak, že mu platila 16 € spolu s celodennou stravou na jeden deň. Ak v daný deň nepracoval, musel zaplatiť 6 € za stravu. Koľko dní študent pracoval, ak za mesiac jún zarobil 348 € ?
• Steny kvádra
  Vypočítajte objem kvádra, ak jeho rôzne steny majú obsahy 195cm², 135cm² a 117cm².
• Predaje
  Za 80 výrobkov dvojakej akosti sa utŕžilo celkom 175 Eur. Ak výrobok prvej kvality sa predával po n Eur za kus (n prirodzené číslo) a výrobok druhej akosti po dvoch Eur za kus, koľko kusov prvej kvality bolo predaných?
• MO - bikvadrát
  Nájdite najväčšie prirodzené číslo d, ktoré má tú vlastnosť, že pre ľubovoľné prirodzené číslo n je hodnota výrazu V(n)=n⁴+11n²−12 deliteľná číslom d.
• Stromčeky
  Sadár kúpil stromčeky za 960 KČ. Keby bol každý stromček o 12 KČ lacnejšie, bol by sadár za tie isté peniaze dostal o 4 stromčeky viac. Koľko stromčekov kúpil?