Poklad

Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.

Správna odpoveď:

r =  1,3333 m
h =  1 m

Postup správneho riešenia:

a=4 m v=3 m  s2 = (a/2)2 + v2 s=(a/2)2+v2=(4/2)2+32=13 m3,6056 m  (vh):r = v:a/2 v = h + r   v:a/2 h = v  r   2v/a  V = π r2 h V = π r2 (vr   2v/a) V = π r2 (vr   2v/a) V = π r2 (3r   2 3/4) V = 3/2   π (avr)r V=0  3/2π (avr)r=0  3/2 pi (43r)r=0  3/2 3,1415926 (43r)r=0 14,1371667r2+18,85r=0 14,1371667r218,85r=0  a=14,137167;b=18,85;c=0 D=b24ac=18,852414,1371670=355,3057463175 D>0  r1,2=2ab±D=28,27433318,85±355,31 r1,2=0,666667±0,666667 r1=1,333333333 r2=0 r=r1=1,3333=1,3333 m

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

h=vr 2 v/a=31,3333 2 3/4=1 m



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 2 komentáre:
Žiak
Nie je dobre vyriešený príklad.

Matematik
Ahoj, a co konkretne je nespravne? Skontroloval som aj podobnost trojuholnikov - ok. Aj derivovanie aj najdenie maxima. Aj wolfram najde maximum objemu  rovnake:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=maximum+%CF%80*r%5E2+*%283%E2%88%92r*2*3%2F4%29+





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže naša kalkulačka premeny jednotiek objemu.
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5   video6   video7

Súvisiace a podobné príklady: