Z8–I–5 MO 2019

Pre osem navzájom rôznych bodov ako na obrázku platí, že body C, D, E ležia na priamke rovnobežnej s priamkou AB,
F je stredom úsečky AD, G je stredom úsečky AC a H je priesečníkom priamok AC a BE. Obsah trojuholníka BCG je 12 cm2 a obsah štvoruholníka DFHG je 8 cm2. Určte obsahy trojuholníkov AFE, AHF, ABG a BGH.

Správna odpoveď:

S1 =  12 cm2
S2 =  12 cm2
S3 =  4 cm2
S4 =  4 cm2

Postup správneho riešenia:

S(BCG) = 12  cm2 S(DFHG)= 8  cm2  S =  2av   S1 = S(AFE) = S(BCG) S1=12=12 cm2
S2 = S(ABG) =S(BCG)=  S1 S2=S1=12=12 cm2
S(ABD) = 2 S(BCG) = 2 12 = 24  S3 = S(AHF) = S(ABD)  S(DFHG)  S(ABG)  S3=24812=4 cm2
S4 = S(BGH) = S(AHF) S4=S3=4=4 cm2



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 5 komentárov:
Riešiteľ
Máte v tom chybu.
S1 je 12 cm²
S2 je 4cm²
S3 je 12 cm²
S4 je 4cm²
Pretože trojuholník ABG je väčší ako trojuholník AHF. ABG má zároveň rovnakú veľkosť ako trojuholník BCG o ktorom vieme že má obsah 12 cm²

4 roky  8 Likes
Richard2007
Ako ste na to prisli, ze ABG ma rovnaku velkost ako BCG ? Podla vseobecnych vlastnosti kosodlznika su zhodne dva protilahle trojuholniky, ale nikde som nenasiel, ze by boli zhodne aj dva susedne. V nasom pripade v kosodlzniku ABCD su zhodne dva protilahle trojuholniky BCG a AGD, ale podla mna nie je jasne, ci su zhodne BCG a ABG.

Matematik
pokial maju trojuholniky rovnaku zakladnu aj vysku, maju rovnaky obsah. Nemusia byt zhodne v dlzke ostatnych stran, ak maju mat rovnaky obsah.

4 roky  1 Like
Žiak
toto nemoze byt spravne riesenie, bcg a abg nemaju rovnsky obsah

Žiak
overil som si ten kosodlznik, je to naozaj tak, uhlopriecky v kosodlxniku ho delia na 4 rovnako velke plochy





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2

Súvisiace a podobné príklady: