Pologuľa

Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?

Správna odpoveď:

R =  19,079 cm

Postup správneho riešenia:

A=30° rad=30° 180π =30° 1803,1415926 =0,5236=π/6 V1=10 l cm3=10 1000  cm3=10000 cm3  cos A = r:R sin A = v:R V2 =  6π v    (3r2 +v2)  V = V1+V2 =21   34 π R3 = 32 π R3  V2 =  6π R sin A    (3(R cos A)2 +(R sin A)2)  V2 =  6π R3 sin A    (3(cos A)2 +(sin A)2)   32 π R3 = V1 +  6π R3 sin A    (3(cos A)2 +(sin A)2)  k=6π sin(A) (3 (cos(A))2+(sin(A))2)=63,1416 sin0,5236 (3 (cos0,5236)2+(sin0,5236)2)0,6545   32 π R3 = V1 + k   R3  R=332 πkV1=332 3,14160,65451000019,079 cm  V=32 π R3=32 3,1416 19,079314545,4545 cm3 r=R cos(A)=19,079 cos0,523616,5229 cm v=R sin(A)=19,079 sin0,52369,5395 cm V2=6π v (3 r2+v2)=63,1416 9,5395 (3 16,52292+9,53952)=11500004545,4545 cm3  V8=VV2=111600001150000=1116000050000=11110000=10000 cm3 V8 = V1  R=19,079=19,079 cm



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 3 komentáre:
Žiak
R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

Dr Math
hej? Vydelime uhol v stupnoch objemom v litroch  :D to asi nie je spravne

Žiak
30 není hodnota velikosti úhlu, ale výsledek výpočtu. Dle vašeho značení:
sin 30 = (R – v)/R = 1/2 => v = R/2, cos 30 = r/R = sqrt(3)/2 => r = R*sqrt(3)/2
a dosadíte do V2.
V= V1 + V2 = 2/3*pi*R3 = 10 + V2 => R = 2* (30/11/pi)^(1/3) dm = cca 19,079 cm

:-)





Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Viete objem a jednotku objemu a chcete premeniť jednotku objemu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Vyskúšajte si prevody jednotiek uhlov uhlové stupne, minúty, sekundy, radiány.

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: