Vpísaná kružnica kocke

Spodnej podstave kocky o hrane (a = 1) je vpísaná kružnica. Aký polomer má guľová plocha, ktorá obsahuje túto kružnicu a jeden z rohov hornej podstavy kocky?

Správny výsledok:

r =  0,8004

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=1 \\ {r}_1=a\mathrm{/}2=1\mathrm{/}2={\displaystyle \frac{1}{2}}=0.5 \\ u=\sqrt{2}\cdot a=\sqrt{2}\cdot 1=\sqrt{2}\doteq 1.4142 \\ {r}_2=u\mathrm{/}2=1.4142\mathrm{/}2\doteq 0.7071 \\ {r}^2=x^2+r_1^2 \\ {r}^2=(a-x{)}^2+r_2^2 \\ {x}^2+r_1^2=(a-x{)}^2+r_2^2 \\ {r}_1^2=-2xa+a^2+r_2^2 \\ x={\displaystyle \frac{a^2+r_2^2-r_1^2}{2\cdot a}}={\displaystyle \frac{1^2+0.7071^2-0.5^2}{2\cdot 1}}={\displaystyle \frac{5}{8}}=0.625 \\ {r}_3=\sqrt{x^2+r_1^2}=\sqrt{0.625^2+0.5^2}\doteq 0.8004 \\ {r}_3=r \\ r=\sqrt{(x-a{)}^2+r_2^2}=\sqrt{(0.625-1{)}^2+0.7071^2}=0.8004 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Uprostred
  Uprostred námestia vytvorili kvetinový záhon v tvare rovnoramenného lichobežníka. Rovnobežné strany majú dĺžku 12 m a 8 m . Záhon je široký 6m. Koľko kvetinových priesad potrebujú na vysadenie záhona, ak na jednu priesadu treba počítať 4 dm² miesta.
• Do kužeľa
  Do kužeľa je vpísaná guľa (prienik ich hraníc sa skladá z kružnice a jedného bodu). Pomer povrchu gule a obsahu podstavy je 4:3. Rovina, ktorá prechádza osou kužeľa, reže kužeľ v rovnoramennom trojuholníku. Určte veľkosť uhla oproti základni tohto trojuho
• Vypočítajte 24
  Vypočítajte obsah pravidelného 15-uholníka vpísaného do kružnice s polomerom r = 4 . Výsledok uveďte s presnosťou na dve desatinné miesta.
• Tráva 2
  Akú veľkú plochu je potrebné vysiať trávou na kruhovom záhone s polomerom 4m?
• Park mesta
  Park mesta, tvaru obdĺžnika, s rozmermi 125 x 12m má kruhovú fontánu s priemerom 10m. Koľko percent predstavuje táto fontána z celkovej plochy parku?
• Šarkan 5
  Šarkan má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 40° a polomerom 35 cm. Koľko papiera potrebujeme na zhotovenie, ak na zahnuté treba pridať 10%?
• Okolo
  Okolo kruhového záhonu s priemerom 6 metra ma byt urobím chodník do šírky 0,5 metra. Koľko štrku je potreba ak vrstva ma byt vysoká 5 cm?
• Indiánsky stan
  Indiánsky stan je tvaru kužeľa. Jeho výška je 3,5 m. Priemer podstavy je 2,5 m. Koľko plátna treba na výrobu plášťa?
• Tri oblúky
  V rovnostrannom trojuholníku o strane 2cm sú zakreslené oblúky troch kružníc so stredmi vo vrcholoch trojuholníka a polomery 1cm. Vypočítaj obsah vyšrafovanej časti - útvaru ktory tvori rozdiel medzi plochou trojuholníka a kruhovými výšok.
• Kruhový 12
  Kruhový záhon zväčšili tak, že sa jeho polomer zväčšil o 3 m. Spotreba substrátu na zväčšený záhon bola (pri rovnakej výške vrstvy ako pred zväčšením) deväťkrát väčšia ako predtým. Určte pôvodný polomer záhona.
• Rozkladací stôl
  Rozkladací kuchynský stôl má v bežnej podobe tvar obdĺžnika s obsahom 168dm2 (strana a je dlhá 14 dm) . V prípade potreby sa môže zväčšiť vysunutím dvoch dosiek v tvare polkruhov (pri stranách b). O koľko percent sa takto zväčší plocha stola? Výsledok tre
• Logo firmy
  Logo firmy tvorí modrý kruh s polomerom 4 cm, v ktorom je vpísaný biely štvorec. Približne aký obsah má modrá časť loga?
• Akú výmeru
  Akú výmeru má kruhový záhon, ktorého obvod je 62,8 m? Koľko má hrán?
• Myši vyhlodali
  Myši vyhlodali do plátku syra kruhové diery. Syr má tvar kruhivého výseku s polomerom 20 cm a uhlom 90 stupňov. Akú časť syra v percentách myši zožrali, ak vyhlodali 20 dier s priemerom 2 cm?
• Sústredné kružnice
  Je daný kruh K s polomerom r = 8 cm. Aký veľký polomer musí mať menšia sústredná kružnica, ktorá rozdelí kruh K na dve časti s rovnakým obsahom?
• Detský bazén 3
  Záhradný detský bazén má tvar valca s priemerom podstavy 3,2 m a hĺbkou 60 cm. Koľko m² povrchu valcovej steny bazéna je nad vodou, ak voda siaha 10 cm pod horný okraj? Zaokrúhli na celé m².
• Postrekovač
  Postrekovač sa môže otráčet o uhol 320° a má dosah 12m. Akú plochu môže zavlažovať?