Parabolický úsek

Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.

Vopred ďakujem za riešenie.

Správna odpoveď:

V1 =  51,2 cm3
V2 =  50,2655 cm3

Postup správneho riešenia:

a=4 cm v=6 cm f(x) = q x2 f(a/2) = q (a/2)2 = v 6 = q   22  q=6/22=23=1,5  V1=158 v a2=158 6 42=5256 cm3=51,2 cm3
 f(x) = v  46 x2  f(x) = 6  46 x2  x0=a/2=4/2=2 x1=a/2=4/2=2  V2 = π   { x0 }{x1} f(x) dx V2 = π   {x0}{x1} (46 x2   v) dx V2 = π    [46   x3/3  vx]{x0}{x1}  F(x) = 6x  46    x3/3 F1=6 x146 x13/3=6 246 23/3=8 F0=6 x046 x03/3=6 (2)46 (2)3/3=8  V2=π (F1F0)=3,1416 (8(8))=50,2655 cm3



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.



Zobrazujem 1 komentár:
Miro
Treba určiť čo je r a čo v. (Ak na Vašom obr. a=¸V; b=R)
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3





Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4

Súvisiace a podobné príklady: