Parabolický úsek
Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.
Vopred ďakujem za riešenie.
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.
Vopred ďakujem za riešenie.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Miro
Treba určiť čo je r a čo v. (Ak na Vašom obr. a=¸V; b=R)
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjadrenie neznámej zo vzorca
- aritmetika
- druhá mocnina
- planimetria
- obsah
- základné funkcie
- funkcia, zobrazenie
- integrál
Jednotky fyzikálnych veličín:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Vypočítaj 435
Vypočítaj hodnotu výrazu V = 3x²- 2x + 3 pre x = -2. - Kvadratická rovnica korene
V rovnici 3x²+bx+c=0 je jeden koreň x1 = -3/2. Určite číslo c tak, aby číslo 4 bolo koreňom rovnice. Nápoveda - použite Vietove vzorce. - Záporne mocniny , exponenty
5 na -11 krát 5 na -7/5 na nultú krát 5 na-15 mínus ( -5 ) na -2 - Nájdite 15
Nájdite najmenšie x prirodzené také, že 2x je štvorec a 3x je tretia mocnina prirodzeného čísla
- Dva hrnce
Dva podobné hrnce majú výšku 16 cm a 10 cm, ak menší hrniec má objem 0,75 l. Nájdite objem väčšieho hrnca. - V=4x^3+43x^2+63x 72764
Najväčšie vnútorné akvárium na svete. Vo svojej obrovskej nádrži s kapacitou reprezentovanou nasledujúcim polynómom V=4x³+43x²+63x Akvárium má tvar obdĺžnikového hranola. Nájdite nasledovné: 1. Ak je výška akvária x, nájdite plochu základne (B). 2. Na zák - Hodnota
Keď x = 3 a y = 5, o koľko prevyšuje hodnota 3x² – 2y hodnotu 2x² – 3y? - Neznámymi: 50403
Delenie zlomkov s neznámymi: Zlomok 1: Množstvo x na druhú plus 6 krát x plus 9 nad množstvo x mínus 1. Zlomok 2: množstvo x na druhú mínus 9 oproti množstvu x na druhú mínus 2 krát x plus 1. Nájdite zlomok 1 nad zlomkom 2. - Zdedil
Pán Duma nedávno zdedil obdĺžnikový pozemok, časť majetku, ktorý zanechal jeho zosnulý otec. Pozemok s nasledujúcimi rozmermi: Dĺžka=2x+1;Šírka=x-1. Určte vzorec, pomocou premennej x, ktorý najlepšie popisuje plochu obdĺžnikového pozemku. Na pozemku má v
- 30-metrový
30-metrový strom sa zlomil. Jeho vrcholec spadol 5m od kmeňa. V akej výške sa zlomil? - Kvetinová
Kvetinová záhrada má tvar štvorca. Nová záhrada má tvar obdĺžnika a jej jeden rozmer je o 8 m menší a druhý je dvojnásobne väčší ako v štvorcovej záhrade. Aké rozmery mala pôvodná záhrada aj nová záhrada, ak výmera oboch záhrad je rovnaká? - Vypočítaj 112
Vypočítaj priemer kruhu ktorého obsah v cm² a obvod v cm sú vyjadrené rovnakým číslom. - Súčet 38
Súčet druhých mocnín dvoch po sebe bezprostredne nasledujúcich prirodzených čísel je 1201. Určite tieto čísla. - Kocka 59
Kocka má povrch 600 cm2, aký je jej objem?