Parabolický úsek
Parabolický úsek má základňu a = 4 cm a výšku v = 6 cm. Vypočítajte objem telesa, ktoré vznikne rotáciou tejto úseče
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.
Vopred ďakujem za riešenie.
a) okolo svojej základne
b) okolo svojej osi.
Vopred ďakujem za riešenie.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Miro
Treba určiť čo je r a čo v. (Ak na Vašom obr. a=¸V; b=R)
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3
V=(1/2)*PI()*R*R*V , ak rotujeme okolo V (P=(2/3)*R*V)
Podľa Guldinovej vety Objem=plocha ktorú rotujeme*dráha ťažiska.
Ťažisko je od vrcholu a teda aj od osi rotácie 3/8R, jeho dráha je 2*pi()*(3/8)*R, a objem je uvedených (1/2)*PI()*R*R*V. Po dosadení V=(1/2)*R*R*V=150,796447cm3
Ak rotujeme okolo R, ťažisko od vrcholu je (3/5)*V, od osi rotácie teda (2/5)*V.
Po dosadení V=(8/15)*R*V*V=241,274316cm3
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- vyjadrenie neznámej zo vzorca
- aritmetika
- druhá mocnina
- planimetria
- obsah
- základné funkcie
- funkcia, zobrazenie
- integrál
Jednotky fyzikálnych veličín:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Zrýchlenie 9
Zrýchlenie hmotného bodu pri jeho priamočiarom pohybe rovnomerne klesá zo začiatočnej hodnoty a0 = 10 m/s² v čase t0 = 0 na nulovú hodnotu počas 20 s. Aká je rýchlosť hmotného bodu v čase t1 = 20 s a akú dráhu za ten čas hmotný bod prešiel, keď v čase t0 - Pravdepodobnosť 55293
Náhodná veličina, ktorá modeluje dobu medzi 2 telef. Hovory má exponenciálne rozdelenie s hustotou f(x)=10exp (-10x), x je väčšia ako 0. Spočítaj jej distribučnú funkciu a pravdepodobnosť, že doba medzi hovormi neprekročí 5 sekúnd, doba medzi hovormi prek - Častica
Častica sa pohybuje v priamke tak, že jej rýchlosť (m/s) v čase t sekúnd je daná vzťahom v (t) = 3t2-4t-4, t > 0. Spočiatku je častica 8 metrov vpravo od pevného pôvodu. Po koľkých sekundách je častica na začiatku? - Valec naležato
Valec s priemerom 3m a výškou/dĺžkou 15 m je položený naležato. Je doň napustená voda, ktorá siaha do výšky 60 cm pod os valca. Koľko hektolitrov vody je vo valci? - Derivácia
Existuje funkcia, ktorej derivácia je tá istá funkcia?