Pážata MO Z6-I-4
Raz si kráľ zavolal všetky svoje pážatá a postavil ich do radu. Prvému pážaťu dal určitý počet dukátov, druhému dal o dva dukáty menej, tretiemu opäť o dva dukáty menej a tak ďalej. Keď došiel k poslednému pážaťu, dal mu príslušný počet dukátov, otočil sa a obdobným spôsobom postupoval na začiatok radu (t. J. Predposlednému pážaťu dal o dva dukáty menej ako pred chvíľou poslednému atď. ). Na prvé páža v tomto kole vyšli dva dukáty. Potom jedno z pážat zistilo, že má 32 dukátov. Koľko mohol mať kráľ pážat a koľko celkom im mohol rozdať dukátov?
Určte všetky možnosti.
Určte všetky možnosti.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Matematik
ano, uz sme na to aj my prisli.... je to jednoduche a sami sme to komplikovane hladali riesenie... Treba si rozpisat par pazat napr. pre n=2 , n=3, n=4 a z toho indukciou odvodit vztah pre obecne vztah dukatov a pazat. Vyjde ze prve az predposledne dostanu rovnaky pocet dukatov a to 4n a posledne len 2n. Otazka potom dalej je ze spravne riesenia su tie kde 4n=32 alebo 2n=32, tj n=8 alebo n = 16. pocet dukatov uz scitanim + nasobenim
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Nakupoval 61153
Vodník Kebule nakupoval v rybárni kapitána Nema, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých šupinách. Keby Kebule kúpil 2 raky, 3 mušle, a 1 šťuku, zaplatil by 49 šupín. Ak by prikúpil ešte 5 rákov, 11 mušlí a 1 šťuku, platil by celkom 154 šupín. Koľk - MO 2019 Z5–I–3 Dukáty
Pán kráľ rozdával svojim synom dukáty. Najstaršiemu synovi dal určitý počet dukátov, mladšiemu dal o jeden dukát menej, ďalšiemu dal opäť o jeden dukát menej a takto postupoval až k najmladšiemu. Potom sa vrátil k najstaršiemu synovi, dal mu o jeden dukát - V Kocúrkove - Z8-I-6 2019 MO
V Kocúrkove používajú mince iba s dvoma hodnotami, ktoré sú vyjadrené v kocúrkovských korunách kladnými celými číslami. Pomocou dostatočného množstva takých mincí je možné zaplatiť akúkoľvek celočíselnú sumu väčšiu ako 53 kocúrkovských korún, a to presne - Z9-I-4 2018 Hotelier
Hotelier chcel vybaviť jedáleň novými stoličkami. V katalógu si vybral typ stoličky. Až pri zadávaní objednávky sa od výrobcu dozvedel, že v rámci zľavovej akcie ponúkajú každú štvrtú stoličku za polovičnú cenu a že teda oproti plánu môže ušetriť za sedem - MO Z7–I–3 2017
Zoologická záhrada ponúkala školským skupinám výhodné vstupné: každý piaty žiak dostáva vstupenku zdarma. Pán učiteľ 6.A spočítal, že ak kúpi vstupné deťom zo svojej triedy, ušetrí za štyri vstupenky a zaplatí 19,95 €. Pani učiteľka 6.B mu navrhla, nech k - Z5–I–1 MO 2017
Janko dostal vreckové a chce si zaň kúpiť niečo dobré. Keby si kúpil štyri koláče, zvýšilo by mu 0,50 e. Keby si chcel kúpiť 5 koláčov, chýbalo by mu 0,60 e. Keby si kúpil dva koláče a tri šišky, utratil by celé vreckové bezo zvyšku. Koľko stojí jedna šiš - Bicykle
Si majiteľ dopravného ihriska. Kúp bicykle dvoch farieb ľubovoľného počtu, ale musíš minúť presne 120000Kč. Modrý bicykel stojí 3600Kč a červený bicykel stojí 3200Kč. - Veterníkmi 4461
Anička má 50 Sk, Anežka má 46 Sk a za všetky peniaze chcú kúpiť zákusky na rodinú oslavu. Rozhodujú sa medzi tortičkami a veterníkmi. Veterník je o 4 Sk drahší ako torta a tortičky by sa dalo za všetky peniaze kúpiť o tretinu viac ako veterníkov. Koľko st - Stromčekov 4433
Predavač vianočných stromčekov predával smrečky za 220 Sk, borovičky po 250 Sk a jedličky po 330 Sk. Ráno mal rovnaký počet smrekov, jedličiek a borovíc. Večer mal všetky stromčeky predané a celkom za ne utŕžil 36000 Sk. Koľko stromčekov predavač toho dňa - Vianočné stromky - Z5 MO 66
Predavač vianočných stromčekov predával smriečky po 22 €, borovičky po 25 € a jedličky po 33 €. Ráno mal rovnaký počet smriečkov, jedličiek a borovíc. Večer mal všetky stromčeky predané a celkom za ne utŕžil 3 600 €. Koľko stromčekov v ten deň predavač pr - Zmenáreň
V tabuľke je kurzový lístok zmenárne, avšak niektoré hodnoty sú v ňom nahradené otáznikmi. Zmenáreň vymieňa peniaze v uvedených kurzoch a neúčtuje si iné poplatky. nákup prodej 1 EUR 26,20 CZK 28,00 CZK 1 GBP b=? CZK c=? CZK 1. Koľko eur (a =?) dostane zá - Jednotková cena
Keď stojí 5000g 120€, koľko bude stáť 100g? - Peniaze 11
Do sporiteľne sme vložili 24. marca 5400€. Koľko úrokov získame do konca roka, keď sporiteľňa poskytuje na tento druh vkladov 4,2% úroky? - Nesporte peniaze
Študent si uložil v sporiteľni 500€ na 2,5%-ný úrok. Za aký čas (v rokoch) získa v úrokoch toľko peňazí, koľko vložil? - Klince
Jazdec sa rozhodol kúpiť si dobrého jazdeckého koňa, ktorého cena bola 10 000 €. Predávajúci mu povedal: “Koňa ti dám zadarmo. Zaplať mi len za klince, ktorými sú pripevnené podkovy. Za prvý klinec v podkove mi zaplať 1 cent, za druhý 2 centy, za tretí 4 - Predajná 7
Predajná cena je 5,75 EUR, nákupná cena je 4 EURá. O koľko percent bola navýšená cena? - Anna malá
Anna mala 3 krát viac ako Beátka. Cilka mala o 2 eura viac ako Beátka. Spolu mali 52 eur. Koľko mala každá?