Dutá guľa

Oceľová dutá guľa pláva na vode ponorená do polovice svojho objemu. Určte vonkajší polomer gule a hrúbku steny, ak viete, že hmotnosť gule je 0,5 kg a merná hmotnosť ocele je 7850 kg/m3.

Správny výsledok:

r =  6,2 cm
h =  0,1346 cm

Riešenie:

 ρ1=7850kg/m3 ρ2=1000kg/m3  12ρ243πr3=0.5 kg r=3420.5/π/10003 r=0.062035 m=6.2 cm  ρ143πr3ρ143π(rh)3=0.5 kg  r3(rh)3=0.53ρ14π (rh)3=r30.53ρ14π rh=r30.53ρ14π3 h=rr30.53ρ14π3  \ \\ \rho_1 = 7850 kg/m^3 \ \\ \rho_2 = 1000 kg/m^3 \ \\ \ \\ \dfrac12 \rho_2 \dfrac43 \pi r^3 = 0.5 \ kg \ \\ r = \sqrt[3]{\dfrac34 \cdot 2\cdot 0.5 / \pi / 1000 } \ \\ r = 0.062035 \ m = 6.2 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \rho_1 \dfrac43 \pi r^3 - \rho_1 \dfrac43 \pi (r-h)^3 = 0.5 \ kg \ \\ \ \\ r^3-(r-h)^3 = \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } \ \\ (r-h)^3 = r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } \ \\ r -h = \sqrt[3]{ r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } } \ \\ h = r - \sqrt[3]{ r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } } \ \\
h=0.1346 cm



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 1 komentár:
#
Peter2
Skuska spravnosti: plna gula s polomerom r ma hmotnost 7.8367 kg . Plna gula s polomerom r-h ma hmotnost 7.3358. Rozdiel tychto hmotnosti je 0.5 kg.

avatar









Tipy na súvisiace online kalkulačky
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Záplava
    pumps Pivnicu, ktorá má podlahu s plošným obsahom 50 m2, 3 m pod úrovňou okolia, zaplavila voda do výšky 80 cm. Za aký čas vyčerpá vodu čerpadlo s príkonom 1 kW a účinnosťou 75% (η = 0,75)?
  • Hnojivo
    garden_1 Záhrada tvaru obdĺžnika s rozmermi 120m a 60m bola pohnojená 16kg prírodného hnojiva. Prírodné hnojivo obsahuje 45% organických látok. Koľko organických látok pripadá na 1 m2 záhrady?
  • Sud s vodou
    sud_h2o_2 Sud s vodou má hmotnosť 122 kg. Keď z neho odlejeme 75% vody, bude mať hmotnosť 35 kg. Akú hmotnosť má sud?
  • Naklonená rovina 2
    naklonena_rovina 1. Akú veľkú prácu W musíme vykonať, aby sme vytiahli teleso o hmotnosti 200kg po naklonenej rovine o dĺžke 4m do celkovej výšky 1,5m. 2. Určite tiež silu, ktorú na to potrebujeme vyvinúť, ak zanedbáme odpor trenia. 3. Určite silu, ktorú by sme potreboval
  • Ohnutá ručička váhy
    vaha_1 Monika vážila 52 kg. Sára 54 kg. Spolu na váhe vážili 111 kg. Všimli si že ručička na váhe je ohnutá. Koľko vážili v skutočnosti?
  • Transformátor 2
    power-plant Transformátor je chladený olejom a transformuje výkon 20MW s účinnosťou 92%. Určte teplotu oleja na výstupe z transformátora, ak mal olej pri vstupe do transformátora 20°C. Transformátorom pretečie za 1s 2,5l oleja. Hustota oleja je 960kg/m3, merná tepeln
  • Dutá guľa
    sphere_Nickel Dutá kovová guľa má vonkajší priemer 40 cm. Zistite hrúbka steny, ak je jej hmotnosť 25 kg a hustota kovu je 8,45 g/cm3.
  • V uholnom
    coal V uholnom sklade predali uhlie za 3 dni. Prvý deň predali štvrtinu uhlia, druhý deň 2/3 za zvyšku a tretí deň predali zostávajúcich 300ton uhlia. Kolko ton uhlia predali druhý deň?
  • Lečo
    paprika Kuchár robil lečo v pomere 4:3:1, paradajky: paprika: cibuľa. Cibule bolo o 5kg menej ako papriky. Koľko kg paradajok potreboval na prípravu leča?
  • Rovnaká sila
    wood Kmeň o dĺžke 5m a hmotnosti 95 kilogramov má ťažisko vo vzdialenosti 2m od ťažšieho konca, kmeň nesú dvaja muži, jeden na ťažšom konci. V akej vzdialenosti musí niesť kmeň muž od druhého konca aby naň pôsobil rovnakou silou?
  • Odkloniť o uhol
    cyclistTurn Cyklista prechádza zákrutou s polomerom 20 m rýchlosťou 25 km/h. O aký veľký uhol sa musí odkloniť od zvislého smeru dovnútra zákruty?
  • Družstvo 2
    kombajn Družstvo zožalo 390 ton obilia. Pšenice bolo o 15% viac ako jačmeňa, raže bolo o 126 ton menej ako pšenice a jačmena dohromady. Kolko ton pšenice, kolko ton jačmena a kolko raže družstvo zožalo?
  • Prací prach
    vahy2 10 kilové balenie pracieho prášku je o M eur drahšie ako 5 kilové balenie toho istého prášku. 5 kilové balenie stojí P eur. Päť kilové balenie sa neoplatí, lebo je drahšie ako polovičná cena toho 10 kilového. O koľko percent je 1 kg 10 kilového balenia la
  • Družstvo
    cow Družstvo podľa plánu zabezpečilo 210 ton siláže na zimu. Potom však prikúpilo 10 kusov dobytka, takže bolo nevyhnutné znížiť dávku siláže o pol tony na kus. Koľko ton siláže plánovali v družstve pôvodne na jeden kus dobytka?
  • Ťava a voda
    tava 84% hmotnosti ťavy tvorí voda. Po napití sa jeho hmotnosť zvýšila na 832kg a voda tvorila 85% jeho hmotnosti. Koľko vážil pred napitím?
  • Mechanika - zrýchlený pohyb
    dodavka Dodávka o celkovej hmotnosti 3,6t zrýchli na úseku 0,286 km zo 76km/h na 130km/h. Ako veľká bola sila potrebná k dosiahnutiu zrýchlenie?
  • Trojica na váhe
    vahy2 Adelka, Barunka a Cecilka sa vážia po dvojiciach. Adélka s Barunkou váži 98 kg, Barunka s Cecilka 90 kg a Adélka s Cecilka 92 kg. Koľko váži každá z nich?