Dutá guľa

Oceľová dutá guľa pláva na vode ponorená do polovice svojho objemu. Určte vonkajší polomer gule a hrúbku steny, ak viete, že hmotnosť gule je 0,5 kg a merná hmotnosť ocele je 7850 kg/m3.

Výsledok

r =  6.2 cm
h =  0.135 cm

Riešenie:

 ρ1=7850kg/m3 ρ2=1000kg/m3  12ρ243πr3=0.5 kg r=3420.5/π/10003 r=0.062035 m=6.2  cm   ρ143πr3ρ143π(rh)3=0.5 kg  r3(rh)3=0.53ρ14π (rh)3=r30.53ρ14π rh=r30.53ρ14π3 h=rr30.53ρ14π3  \ \\ \rho_1 = 7850 kg/m^3 \ \\ \rho_2 = 1000 kg/m^3 \ \\ \ \\ \dfrac12 \rho_2 \dfrac43 \pi r^3 = 0.5 \ kg \ \\ r = \sqrt[3]{\dfrac34 \cdot 2\cdot 0.5 / \pi / 1000 } \ \\ r = 0.062035 \ m = 6.2 \ \text { cm } \ \\ \ \\ \rho_1 \dfrac43 \pi r^3 - \rho_1 \dfrac43 \pi (r-h)^3 = 0.5 \ kg \ \\ \ \\ r^3-(r-h)^3 = \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } \ \\ (r-h)^3 = r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } \ \\ r -h = \sqrt[3]{ r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } } \ \\ h = r - \sqrt[3]{ r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } } \ \\
h=0.135  cm h = 0.135 \ \text { cm }







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Peter2
Skuska spravnosti: plna gula s polomerom r ma hmotnost 7.8367 kg . Plna gula s polomerom r-h ma hmotnost 7.3358. Rozdiel tychto hmotnosti je 0.5 kg.

avatar









Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Strana švorca
    square Vypočítaj dĺžku strany švorca, ktorého uhlopriečka má dĺžku 10 m.
  2. Poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.
  3. Stenové uhlopriečky
    cuboid_1 Ak sú stenové uhlopriečky kvádra x, y a z (diagonály), potom nájdite objem kvádra. Vyriešte pre x=1.8, y=1.1, z=1.45
  4. Rozkladací stôl
    stol_rozkladaci Rozkladací kuchynský stôl má v bežnej podobe tvar obdĺžnika s obsahom 168dm2 (strana a je dlhá 14 dm) . V prípade potreby sa môže zväčšiť vysunutím dvoch dosiek v tvare polkruhov (pri stranách b). O koľko percent sa takto zväčší plocha stola? Výsledok tre
  5. Výpočet z ťažníc
    triangle_rt_taznice Pravouhlý trojuholník, uhol C je 90 stupňov. Poznám ťažnicu ta = 8 cm a ťažnicu tb = 12 cm. .. Ako spočítať dĺžku strán?
  6. Voltmeter - rozsah
    predradnik Máme voltmeter ktorý v originálnej zostave meria napätie do 10V. Vypočítajte veľkosť predradníka pre tento voltmeter, ak ním chceme merať napätie do 50V. Vnútorný odpor voltmetra je 2 kiloohm/Volt.
  7. Obvod štvorca 2
    squares Vypočítajte obvod štvorca, ak je jeho obsah 6,25 centimetrov štvorcových.
  8. Dve tetivy 3
    tetivy Vypočítajte dĺžku tetivy AB a k nej kolmej tetivy BC, ak tetiva AB je od stredu kružnice k vzdialená 4 cm a tetiva BC má vzdialenosť 8 cm.
  9. Polomer kružnice
    circle_axes Vypočítajte polomer kružnice, ktorej dĺžka je o 107 cm väčší ako jej priemer.
  10. Hrana kocky 3
    krychle Aká je dlžka hrany kocky, ktorej povrch je 384 dm²
  11. Vypočtajte
    rectangle_1 Vypočtajte obsah obdĺžnika ak jeho obvod je 24cm a jeho jedna strana ma dlžku 7,2cm
  12. Prevrátená hodnota
    fx Ako vypočítam číslo x, ktoré je o 9 väčšie ako jeho prevrátená hodnota (1/x)?
  13. Vrchol 3
    Eiffel-Tower-Paris Vrchol eiffelovej veži vidíme zo vzdialenosti 600 metrov pod uhlom 30 stupňov. Určte výšku veže.
  14. Sejba
    tractor Traktor oseje priemerne za hodinu 1,5 ha. Za koľko hodín oseje pole tvare pravouhlého lichobežníka so základňami 635m a 554m a dlhším ramenom 207m?
  15. Na vrchole
    hrad Na vrchole hory stojí hrad, ktorý má vežu vysokú 30m. Križovatku ciest v údolí vidíme z vrcholu veže a od jej päty v hlbkovych uhloch 32°50' a 30°10'. Ako vysoko je vrchol hory nad križovatkou
  16. RR PT trojuholník
    rt_triangle Obsah rovnoramenného pravouhlého trojuholníka je 32cm štvorcových. Aký je jeho obvod?
  17. Riešte trojuholník
    tt_dva Riešte trojuholník ABC, ak strana a = 52 cm, výska na druhú stranu je vb = 21 cm a obsah trojuholníka je S = 330 cm2 .