Dutá guľa

Oceľová dutá guľa pláva na vode ponorená do polovice svojho objemu. Určte vonkajší polomer gule a hrúbku steny, ak viete, že hmotnosť gule je 0,5 kg a merná hmotnosť ocele je 7850 kg/m3.

Výsledok

r =  6.2 cm
h =  0.135 cm

Riešenie:

 ρ1=7850kg/m3 ρ2=1000kg/m3  12ρ243πr3=0.5 kg r=3420.5/π/10003 r=0.062035 m=6.2  cm   ρ143πr3ρ143π(rh)3=0.5 kg  r3(rh)3=0.53ρ14π (rh)3=r30.53ρ14π rh=r30.53ρ14π3 h=rr30.53ρ14π3  \ \\ \rho_1 = 7850 kg/m^3 \ \\ \rho_2 = 1000 kg/m^3 \ \\ \ \\ \dfrac12 \rho_2 \dfrac43 \pi r^3 = 0.5 \ kg \ \\ r = \sqrt[3]{\dfrac34 \cdot 2\cdot 0.5 / \pi / 1000 } \ \\ r = 0.062035 \ m = 6.2 \ \text { cm } \ \\ \ \\ \rho_1 \dfrac43 \pi r^3 - \rho_1 \dfrac43 \pi (r-h)^3 = 0.5 \ kg \ \\ \ \\ r^3-(r-h)^3 = \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } \ \\ (r-h)^3 = r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } \ \\ r -h = \sqrt[3]{ r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } } \ \\ h = r - \sqrt[3]{ r^3 - \dfrac{0.5 \cdot 3}{ \rho_1 4 \pi } } \ \\
h=0.135  cm h = 0.135 \ \text { cm }







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Peter2
Skuska spravnosti: plna gula s polomerom r ma hmotnost 7.8367 kg . Plna gula s polomerom r-h ma hmotnost 7.3358. Rozdiel tychto hmotnosti je 0.5 kg.

avatar









Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Dutá guľa
    Xmas_ball Vypočítajte hmotnosť dutej tungsten gule (hustota 19.3 g/cm3), ak jej inner priemer je 14 cm a hrúbka steny je 3 mm.
  2. Kocka v guľi
    sphere2 Kocka je vpísaná do gule s polomerom 402 cm. Koľko percent tvorí objem kocky z objemu gule?
  3. Mimozemská loď
    cube_in_sphere Mimozemská loď má tvar gule o polomere r = 3000m a jej posádka potrebuje loďou odviezť nazbieraný výskumný materiál v boxe v tvare kvádra so štvorcovou podstavou. Určte dĺžku podstavy a (a výšku h) tak, aby mal box najväčší možný objem.
  4. Guľa
    1sphere Povrch gule je 30700 cm2, hmotnosť 44.2 kg. Aká je jej hustota?
  5. Gule
    steel_ball Tri kovové gule s objemami V1=71 cm3, V2=78 cm3 a V3=64 cm3 sa odliala jedna guľa. Určite jej povrch.
  6. Guľa A2V
    sphere3 Povrch guľe je 753 m2. Aký je jej objem?
  7. Plastelínové guličky
    p_balls Plastelínové guličky majú polomery r1=75 cm, r2=35 cm, r3=91 cm. Z týchto guličiek sa vymodelovala jedna veľká guľa. Vypočítajte polomer r vzniknutej gule.
  8. Zväčšenie gule
    sphere Koľkokrát sa zväčší objem gule, ak jej radius sa zväčší 5×?
  9. Železná guľa
    sphere_1 Železná guľa má hmotnosť 100 kg, hustota ρ=7600 kg/m3 . Vypočítaj objem, povrch a priemer gule.
  10. Terezka
    cube Kocka má obsah podstavy 169 mm2. Vypočítaj jej dĺžku hrany, objem a povrch plášťa.
  11. Zväčšenie kocky
    krychle_1 O koľko percent sa zväčší objem a povrch kocky, ak zväčšíme jej hranu o 38%.
  12. Sústruh
    soustruh Z kocky o hrane 37 cm bol vysústružený čo najväčší valec. Koľko percent z kocky zostalo ako odpad po sústružení?
  13. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  14. Kocka
    kocka_rubik Kocka váži 46 kg. Koľko váži kocka z toho istého materiálu, ak jej rozmery budú 2-krát menšie?
  15. Rovnostranný valec
    3d Rovnostranný valec (v = 2r) má objem V = 116 cm3. Vypočítajte povrch tohto valca.
  16. Povrch valca
    valec Priemer podstavy valca je tretina dĺžky výšky valca. Vypočítajte povrch, ak je objem 2 m3.
  17. Hmotnosť žuly
    cube_3 Akú hmotnosť v kg má žulová kocka s hranou 0,5m ak 1dm3 žuly má hmotnosť 2 600 gramov?