Pytagoriáda

Piataci súťažia v dvoch matematických súťažiach - v Matematickej olympiáde a v Pytagoriáde. Z 33 žiakov 5.A triedy súťažilo aspoň v jednej zo súťaži 22 žiakov. Žiakov, ktorí súťažili len v Pytagoriáde, bolo dvakrát viac, ako tých, čo súťažili len v Matematickej olympiáde. Žiakov, ktorí súťažili v oboch súťažiach, bolo 4-krát viac, ako tých, čo súťažili len v Pytagoriáde.

a) Koľko žiakov súťažilo súčasne v obidvoch súťažiach?
b) Koľko žiakov súťažilo práve v jednej súťaži?
c) Koľko žiakov súťažilo najviac v jednej súťaži?

Správna odpoveď:

a =  16
b =  6
c =  17

Postup správneho riešenia:


p+a+o = 22
p = 2 o
a = 4p
b = p+o
c = 33-a


p+a+o = 22
p = 2·o
a = 4·p
b = p+o
c = 33-a

a+o+p = 22
2o-p = 0
a-4p = 0
b-o-p = 0
a+c = 33

Riadok 3 - Riadok 1 → Riadok 3
a+o+p = 22
2o-p = 0
-o-5p = -22
b-o-p = 0
a+c = 33

Riadok 5 - Riadok 1 → Riadok 5
a+o+p = 22
2o-p = 0
-o-5p = -22
b-o-p = 0
c-o-p = 11

Pivot: Riadok 2 ↔ Riadok 4
a+o+p = 22
b-o-p = 0
-o-5p = -22
2o-p = 0
c-o-p = 11

Pivot: Riadok 3 ↔ Riadok 5
a+o+p = 22
b-o-p = 0
c-o-p = 11
2o-p = 0
-o-5p = -22

Riadok 5 - -1/2 · Riadok 4 → Riadok 5
a+o+p = 22
b-o-p = 0
c-o-p = 11
2o-p = 0
-5,5p = -22


p = -22/-5,5 = 4
o = 0+p/2 = 0+4/2 = 2
c = 11+o+p = 11+2+4 = 17
b = 0+o+p = 0+2+4 = 6
a = 22-o-p = 22-2-4 = 16

a = 16
b = 6
c = 17
o = 2
p = 4

Vypočítané naším kalkulátorom sústavy lineárnych rovníc.



Našiel si chybu či nepresnosť? Kľudne nám ju napíš.







Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3

Súvisiace a podobné príklady: