Zmenáreň
V tabuľke je kurzový lístok zmenárne, avšak niektoré hodnoty sú v ňom nahradené otáznikmi. Zmenáreň vymieňa peniaze v uvedených kurzoch a neúčtuje si iné poplatky.
1. Koľko eur (a =?) dostane zákazník, pokiaľ tu nezamení 4 200 CZK?
Keď zmenárnik vykúpi od zákazníka 1 000 libier a potom ich všetky predá, jeho celkový zisk je 2 200 CZK. Keby namiesto toho zmenárnik predal 1 000 libier a potom by všetky utržené koruny zmenil s iným zákazníkom za libry, zarobil by na tom 68,75 libier.
2. Za koľko korún zmenárnik nakupuje a za koľko predáva 1 libru?
nákup | prodej | |
1 EUR | 26,20 CZK | 28,00 CZK |
1 GBP | b=? CZK | c=? CZK |
1. Koľko eur (a =?) dostane zákazník, pokiaľ tu nezamení 4 200 CZK?
Keď zmenárnik vykúpi od zákazníka 1 000 libier a potom ich všetky predá, jeho celkový zisk je 2 200 CZK. Keby namiesto toho zmenárnik predal 1 000 libier a potom by všetky utržené koruny zmenil s iným zákazníkom za libry, zarobil by na tom 68,75 libier.
2. Za koľko korún zmenárnik nakupuje a za koľko predáva 1 libru?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radce
Nápoveda - pomoc. U druhej úlohy si po každej transakcii pomocou neznámych zapíšte, koľko zmenárnikovi pribudlo či ubudlo korún a koľko mu pribudlo či ubudlo libier.
Riešenie.
1. Pokiaľ má zmenáreň vydať eura zákazníkovi, znamená to, že zmenáreň eura predáva. Pracujeme preto s hodnotou v stĺpci "predaj", t.j. 28 €. Zákazník dostane 4 200: 28 = 150 eur.
2. Neznámou v stĺpci "Nákup označíme n, v stĺpci" Predaj použijeme p. Keď zmenáreň vykúpi 1 000 libier a potom ich všetky predá, množstvo libier v zmenárni sa nezmení; počet korún sa najprv zmenší o 1 000n a potom sa zväčší o 1 000p. Zisk 2 200 Kc môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Keď zmenárnik predá 1 000 libier a potom všetky odtrhnuté koruny nezamení s iným zákazníkom za libry, počet korún v zmenárni sa síce prechodne zväčší o 1 000p, ale nakoniec zostane rovný východiskovej hodnote. Suma libier sa najprv zmenší o 1 000 a potom sa zväčší o počet libier, ktoré zmenárnik nakúpi za 1 000p korún, tzn. o 1 000 p/n libier. Zisk 68,75 libier môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnaním (1) a (2) dostávame:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtiaľ dosadením do (1), resp. (2) získame p = 34,2.
Zmenáreň teda nakupuje jednu libru za 32 Kc a predáva ju za 34,20 Kc.
Riešenie.
1. Pokiaľ má zmenáreň vydať eura zákazníkovi, znamená to, že zmenáreň eura predáva. Pracujeme preto s hodnotou v stĺpci "predaj", t.j. 28 €. Zákazník dostane 4 200: 28 = 150 eur.
2. Neznámou v stĺpci "Nákup označíme n, v stĺpci" Predaj použijeme p. Keď zmenáreň vykúpi 1 000 libier a potom ich všetky predá, množstvo libier v zmenárni sa nezmení; počet korún sa najprv zmenší o 1 000n a potom sa zväčší o 1 000p. Zisk 2 200 Kc môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1 000n + 1 000p = 2 200,
1 000p = 2 200 + 1 000n, (1)
p = 2,2 + n.
Keď zmenárnik predá 1 000 libier a potom všetky odtrhnuté koruny nezamení s iným zákazníkom za libry, počet korún v zmenárni sa síce prechodne zväčší o 1 000p, ale nakoniec zostane rovný východiskovej hodnote. Suma libier sa najprv zmenší o 1 000 a potom sa zväčší o počet libier, ktoré zmenárnik nakúpi za 1 000p korún, tzn. o 1 000 p/n libier. Zisk 68,75 libier môžeme vyjadriť vzorcom, ktorú ihneď upravíme:
-1000 + 1 000p/n = 68,75
1 000p = 1 068,75n, (2)
p = 1,06875n
Porovnaním (1) a (2) dostávame:
2 200 + 1 000n = 1 068,75n,
68,75n = 2 200,
n = 32.
Odtiaľ dosadením do (1), resp. (2) získame p = 34,2.
Zmenáreň teda nakupuje jednu libru za 32 Kc a predáva ju za 34,20 Kc.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Liter 2
Liter benzínu stojí 1,2€. Hmotnosť sa zvýšila po natankovani o 15kg. Hustota benzínu je p=750kg/m³ Za koľko eur som natankoval? - Hrušiek 83295
Cena 6 kg hrušiek je o 77 Kč vyššia ako cena 5 kg jabĺk. Cena 6 kg jabĺk je rovnaká ako cena 5 kg hrušiek. Koľko stojí 2 kg jabĺk? - Katka
Katka išla do nákupného centra pri jazere. Mala minúť 75 USD, kúpila si 3 položky, ktoré stáli 12,75 USD, 32,57 USD a 21,84 USD. Koľko ešte môže minúť? - Polievky
Predávate polievkové zmesi pre charitu. Za každú polievkovú zmes, ktorú predáte, dostane spoločnosť, ktorá polievku vyrába, x dolárov a vy dostanete zvyšnú sumu. Predávate 16 polievkových zmesí spolu za (16x+96) dolárov. Koľko peňazí dostanete za každú po - Mamička 6
Mamička kúpila 6 lízaniek, za ktoré zaplatila 17 €. Najmenej koľko eur mohla stáť jedna lízanka, ak pokladníčka cenu nákupu zaokrúhlila na celé eurá? - Obvod 58
Obvod štvobokého ihlava je 48 m a jeho výška ja 2,5m; koľko bude stáť plech na tento ihlan, keď 1m² stojí 1,5€; do plochy sa počíta aj 12% strata na spoje a záhyby. - Jednotková cena
Keď stojí 5000g 120€, koľko bude stáť 100g? - Peniaze 11
Do sporiteľne sme vložili 24. marca 5400€. Koľko úrokov získame do konca roka, keď sporiteľňa poskytuje na tento druh vkladov 4,2% úroky? - Nesporte peniaze
Študent si uložil v sporiteľni 500€ na 2,5%-ný úrok. Za aký čas (v rokoch) získa v úrokoch toľko peňazí, koľko vložil? - Klince
Jazdec sa rozhodol kúpiť si dobrého jazdeckého koňa, ktorého cena bola 10 000 €. Predávajúci mu povedal: “Koňa ti dám zadarmo. Zaplať mi len za klince, ktorými sú pripevnené podkovy. Za prvý klinec v podkove mi zaplať 1 cent, za druhý 2 centy, za tretí 4 - Predajná 7
Predajná cena je 5,75 EUR, nákupná cena je 4 EURá. O koľko percent bola navýšená cena? - Anna malá
Anna mala 3 krát viac ako Beátka. Cilka mala o 2 eura viac ako Beátka. Spolu mali 52 eur. Koľko mala každá? - Zamestnanci 4
V sklade pracuje 21 zamestnancov - robotníkov a administratívnych pracovníkov. Pri úprave miezd znížili dennú odmenu každého administratívneho pracovníka o 3 € a dennú odmenu každého robotníka zvýšili o 2 €, takže celková denná mzda vzrástla o 17 €. Vypoč - Pokladník 4
Pokladník Samuel mal v pokladni spolu 20 ks bankoviek v celkovej hodnote 850 eur. Boli to iba 50 eurové a 20 eurové bankovky. Koľko kusov mal z každej bankovky? - Stavebný pozemok
Na pláne s mierkou 1:75 má stavebný pozemok tvar obdĺžníka s rozmermi 60 cm a 50 cm. Aká je cena pozemku, ak 1m² stojí 80eur? - Štvorčekových 83087
Jana kúpila v papiernictve niekoľko rovnakých linajkových zošitov, niekoľko rovnakých štvorčekových zošitov a niekoľko rovnakých kružidiel. Dva linajkované zošity a dva štvorčekové zošity stoja dohromady 180 korún. Dva štvorčekové zošity stoja rovnako ako - Predstavoval 83077
Banka zvýšila úrokovú sadzbu z pôvodnej hodnoty 4% na 5%. Koľko percent pôvodnej hodnoty úrokovej sadzby predstavoval jej nárast?