Pastevci
Na lúke sa pasú kone, kravy a ovce, spolu ich je menej ako 200. Keby bolo kráv 45-krát viac, koní 60-krát viac a oviec 35-krát viac ako ich je teraz, ich počty by sa rovnali. Koľko sa spolu na lúke pasie koní, kráv a oviec?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 2 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Aké sú pomery existujúcich účtov jednotlivých druhov zvierat?
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Možné riešenie.
Pomer medzi súčasným počtom kráv a koní je 60:45 = 4:3 a pomer medzi súčasným počtom oviec a koní je 60:35 = 12:7.
Počet koní teda musí byť nejakým násobkom čísla 3 a súčasne čísla 7, teda násobkom čísla 21.
Keby na lúke bolo 21 koní, potom by tam bolo 21 · 4: 3 = 28 kráv a 21 · 12: 7 = 36 oviec, celkom teda 21 + 28 + 36 = 85 zvierat. Keby na lúke bolo 42 koní, potom by všetky počty boli dvojnásobné, celkom teda 2 · 85 = 170 zvierat. Keby na lúke bolo 63 koní, potom by všetky počty boli trojnásobné, celkom teda 3 · 85 = 255 zvierat, čo je však viac ako 200.
Na lúke sa teda páslo buď 85, alebo 170 zvierat.
Mo-radce
K rovnakému výsledku možno dôjsť aj rozkladom daných násobkov na súčiny prvočísel:
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
45 = 3 · 3 · 5, 60 = 2 · 2 · 3 · 5, 35 = 5 · 7.
Aby sa zodpovedajúce násobky počtov jednotlivých zvierat rovnali, musia byť v ich prvočíselných rozkladoch zastúpené všetky predchádzajúce prvočísla (vrátane ich násobnosť). Najmenší možný počet kráv teda je 2 · 2 · 7 = 28, koní 3 · 7 = 21 a oviec 2 · 2 · 3 · 3 = 36, celkom 28 + 21 + 36 = 85 zvierat.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Chceš si vypočítať najmenší spoločný násobok dvoch alebo viacerých čísel?
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Potrebujete pomôcť spočítať, vykrátiť či vynásobiť zlomky? Skúste našu zlomkovú kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Súvisiace a podobné príklady:
- Súčet veľa nepárnych
Určite súčet všetkých kladných nepárnych čísel menších ako 78 - Určí vsetky
Určí vsetky dvojciferné čísla, ktoré majú s číslom 76 najväčšieho spoločného delitela 19 - V čísle
V čísle 123 456 789 vynechaj: a) jednu cifru, aby vzniklo čo najväčšie číslo deliteľné 3 b) jednu cifru, aby vzniklo čo najväčšie číslo deliteľné 9 - Doplň 5
Doplň cifry tak, aby v zniklo symetrické číslo deliteľné 5 ku číslu 346. - Koľko 149
Koľko rôznych päťciferných čísel s rôznymi ciframi možno zostaviť z cifier 0, 2, 4, 6, 7, 8, 9? Koľko z nich je deliteľných 4? Koľko z nich je deliteľných 10? Koľko z nich je párnych? - Učitel 6
Učitel napísal na tabuľu číslo menšie ako 50 000. Prvý žiak povedal: Toto číslo je delitelné 2 Druhý žiak povedal: Toto číslo je delitelné 3 A tak ďalej, až po posledného, ktorý tvrdil, že je dělitelné 13. Dvaja za sebou klamali. Aké číslo učiteľ napísal - Koľko 134
Koľko je trojciferných čísel, ktoré majú ciferný súčet 6? Zapíš pomer počtu vytvorených párnych a nepárnych čísel a uprav ho na základný tvar. - Dvojciferné 68654
Vypíšte všetky zložené kladné dvojciferné čísla, ktorých najväčší spoločný deliteľ s číslom 51 je číslo 17. - Emil zabudol
Emil zabudol PIN k svojej platobnej karte. Vie, že je štvorciferný, začína sa 1, končí sa 2, cifry sa v ňom neopakujú a jeho ciferný súčet je 15. Koľko takých kódov existuje? Vypíš všetky možnosti. - Číslo 41
Číslo Beátinho domu je 2018. Z rovnakých číslic je zložené aj číslo Jurovho a Danovho domu. A) Aké môže byť číslo Jurovho domu, ak je deliteľné 4? Vypíš všetky možnosti. B) Aké môže byť číslo Danovho domu, ak je deliteľné 5? Vypíš všetky možnosti. - Koľko 129
Koľko je trojciferných čísel s ciferným súčtom 9, v ktorých sa žiadna cifra neopakuje? - Mám krabicu
Mám krabicu, v ktorej sú bonbóny z bielej, mliečnej a horkej čokolády, Pomer bonbónov bielych k mliečnymi je 3:4. Pomer bonbónov bielych k tmavým je 4:3. Najmenej koľko bonbónov je v krabici, ak sú splnené podmienky pomerov bonbónov. - Okolo 5
Okolo ohňa boli pripravené lavice. Keď si na ne sadnú turisti po siedmich, bude sedieť na poslednej lavici jeden turista sám. Keď si na všetky sadli po šiestich, musel jeden stáť. Koľko turistov bolo pri táboráku ak vieme, že ich bolo menej ako 100 a koľk - Koľko 113
Koľko je dvojciferných cisel, ktore po delení deviatimi dajú zvyšok sedem? - Kolko 111
Kolko párnych päťciferných prirodzených čísel s rôznymi číslicami možno vytvoriť z číslic 0 - 6? - Veľkonočný
Veľkonočný zajac má veľký a dobre chladený trezor. V trezore má uložených čokoládových zajačikov a veľkonočné vajíčka. Keďže pred sviatkami zažíva Veľkonočný zajac obrovský stres, veľmi dobre si premyslel 10-miestny číselný kód na otvorenie trezoru, aby h - Máme vytvoriť
Máme vytvoriť políčko v tvare obdĺžnika s rozlohou 288 m² (štvorcových), tak aby strany boli celé čísla. Aké sú všetky rozmery obdĺžnikového políčka, ktoré môžeme vytvoriť? Koľko je riešení.