Šťastný deň
Číslo dňa je poradové číslo daného dňa v príslušnom mesiaci (teda napr. číslo dňa 5. augusta 2016 je 5). Ciferný súčet dňa je súčet hodnôt všetkých cifier v dátume tohto dňa (teda napr. ciferný súčet dňa 5. augusta 2016 je 5+8+2+0+1+6 = 22). Šťastný deň je taký, ktorého číslo dňa je rovné cifernému súčtu dňa. Určte, koľko šťastných dní je v roku 2016 a ktoré to sú.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Mo-radce
Nápoveda. Vyjadrite definíciu šťastného dňa pomocou rovnice.
Iné riešenie:
Číslo dňa je najviac dvojciferné číslo v rozmedzí od 1 do 31, ktoré označíme 10a + b; číslice a môže byť 0, 1, 2, alebo 3. Číslo mesiaca je najvyššie dvojmiestne číslo v rozmedzí od 1 do 12, ktoré označíme 10c + d; číslica c môže byť buď 0, alebo 1. Pri tomto značenie je šťastný deň taký, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9 (a - 1) = c + d
Odtiaľ vyplýva, že b môže byť ľubovoľné, a musí byť buď 2, alebo 3 (a súčet c + d je deliteľný 9).
• Ak a = 2, potom c + d = 9, čo znamená, že c = 0 ad = 9.
• Ak a = 3, potom c + d = 18, čo vzhľadom na vyššie formulovaným obmedzením nemá vyhovujúce riešenie.
Všetky šťastné dni sú teda v mesiaci september, a to od 20. do 29., celkovo 10 dní.
Iné riešenie:
Číslo dňa je najviac dvojciferné číslo v rozmedzí od 1 do 31, ktoré označíme 10a + b; číslice a môže byť 0, 1, 2, alebo 3. Číslo mesiaca je najvyššie dvojmiestne číslo v rozmedzí od 1 do 12, ktoré označíme 10c + d; číslica c môže byť buď 0, alebo 1. Pri tomto značenie je šťastný deň taký, že platí:
10a + b = a + b + c + d + 2 + 0 + 1 + 6,
9 (a - 1) = c + d
Odtiaľ vyplýva, že b môže byť ľubovoľné, a musí byť buď 2, alebo 3 (a súčet c + d je deliteľný 9).
• Ak a = 2, potom c + d = 9, čo znamená, že c = 0 ad = 9.
• Ak a = 3, potom c + d = 18, čo vzhľadom na vyššie formulovaným obmedzením nemá vyhovujúce riešenie.
Všetky šťastné dni sú teda v mesiaci september, a to od 20. do 29., celkovo 10 dní.
8 rokov 2 Likes
Ella
Nemôžte napísať jednoduchši spôsob? Alebo inač napísaný lebo tomu som veľmi nepochopila.Ďakujem
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Trojuholníkov 83111
Peťo zložil z navzájom zhodných trojuholníkov niekoľko rovinných útvarov. Obvody prvých troch sú postupne 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určite obvod štvrtého útvaru - Priklad – 8. rocnik (asi MO)
Adam napı́sal nasledujúci súčet s piatimi tajnými sčı́tancami: a + bb + ccc + dddd + eeeee. Prezradil, že znaky „a, b, c, d, e“ predstavujú navzájom rôzne cifry 1, 2, 3, 4, 5 a že výsledný súčet je deliteľný 11. Ktoré najmenšie a ktoré na - Zajac 2024m
Zajac sa zúčastnil na pretekoch dlhých 2024 metrov. Zo štartovej čiary sa odrazil ľavou nohou a po celý čas pretekov pravidelne striedal ľavú, pravú a obe nohy. Keď sa zajac odrazil ľavou nohou, skočil 35 dm, keď sa odrazil pravou nohou, skočil 15 - Karol 9
Karol mal vynásobiť dve dvojciferné čísla. Z nepozornosti vymenil poradie cifier v jednom z činiteľov a dostal súčin, ktorý bol o 4 248 menší ako správny výsledok. Aký je správny výsledok? Koľko malo Karolovi správne vyjsť? - Skautskom MO 2023 z8
V minulom roku bolo v našom skautskom oddiele o 30 chlapcov viac ako dievčat. Tento rok sa počet detí v oddiele zväčšil o 10%, pričom počet chlapcov sa zväčšil o 5% a počet dievčat sa zväčšil o 20%. Koľko detí máme tento rok v oddiele? - Štvoruholník 14
Daný je štvorec ABCD. Stred AB je E, stred BC je F, CD je G a stred DA je H. Spojíme AF, BG, CH a DE. Vo vnútri štvorca (približne v strede) priesečníky týchto úsečiek vytvoria štvoruholník. Vypočítajte obsah tohto štvoruholníka. Ďakujem - MO 2022
Petra mala napísané prirodzené čísla od 1 do 9. Dve z týchto čísel sčítala, zmazala a výsledný súčet napísala miesto sčítancov. Mala tak napísané osem čísel, ktoré sa jej podarilo rozdeliť do dvoch skupín s rovnakým súčinom. Určite aký najväčší mohol byť - Nikola
Nikola mala v zošite napísané jedno trojciferne a jedno dvojciferné číslo. Každé z týchto čísel bolo tvorené navzájom rôznymi číslicami. Rozdiel Nikolinych čísel bol 976. Aký bol ich súčet? - MO Z7 2022
Priemerný vek starého otca, babičky a ich piatich vnúčat je 26 rokov. Priemerný vek samotných vnúčat je 7 rokov. Babička je o rok mladšia ako dedo. Koľko rokov je babičke? - Najmenšie z9 2022
Nájdite najmenšie kladné čísla a a b, pre ktoré platia 7a³ = 11b⁵ - Floor zaokrúhľovanie nadol
V obore reálnych čísel riešte sústavu rovníc: 2x + ⌊y⌋ = 2022, 3y + ⌊2x⌋ = 2023. (⌊a⌋ označuje (dolnú) celú časť reálneho čísla a, t. j. najväčšie celé číslo, ktoré nie je väčšie ako a. Napr. ⌊1,9⌋ = 1 a ⌊−1,1⌋ = −2.) - Dedecek 63074
Môj jediný syn sa narodil keď som mal 37 rokov. to bolo práve 32 rokov po smrti dedka a ten zomrel vo svojich 64 rokoch. Dedecek bol o 12 rokov starší ako babička, brali sa v roku 1947 práve keď babičke bolo 18 rokov. V ktorom roku sa narodil môj syn? - Nakupoval 61153
Vodník Kebule nakupoval v rybárni kapitána Nema, kde ceny všetkého tovaru boli uvedené v celých šupinách. Keby Kebule kúpil 2 raky, 3 mušle, a 1 šťuku, zaplatil by 49 šupín. Ak by prikúpil ešte 5 rákov, 11 mušlí a 1 šťuku, platil by celkom 154 šupín. Koľk - Deti MO Z7 2021
Súčin vekov všetkých detí pána Násobka je 1408. Vek najmladšieho dieťaťa je rovný polovici veku najstaršieho dieťaťa. Koľko detí má pán Násobok a koľko má rokov? - Trojnožky
Na novo objavenej planéte žijú zvieratá, ktoré astronauti pomenovali podľa počtu nôh jednonožky, dvojnožky, trojnožky a tak ďalej (zvieratá bez nôh tam neboli). Zvieratá s nepárnym počtom nôh majú dve hlavy, zvieratá s párnym počtom nôh majú jednu hlavu. - Určte
Určte počet deväťmiestnych čı́sel, v ktorých sa každá z čı́slic 0 až 9 vyskytuje najviac raz a v ktorých sa súčty čı́slic na 1. až 3. mieste, na 3. až 5. mieste, na 5. až 7. mieste a na 7. až 9. mieste vždy rovnajú 10. Nájdite aj najme - Dva prístavy
Medzi prístavy Mumraj a Zmätok pendlujú po rovnakej trase dve lode. V prístavoch trávia zanedbateľný čas, hneď sa otáčajú a pokračujú v plavbe. Ráno v rovnaký okamih vypláva modrá loď z prístavu Mumraj a zelená loď z prístavu Zmätok. Prvýkrát sa lode míňa