Rovnoramenný lichobežník
Je daný rovnoramenný lichobežník ABCD, v ktorom platí:
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
|AB| = 2 |BC| = 2 |CD| = 2 |DA|:
Na jeho strane BC je bod K taký, že |BK| = 2 |KC|, na jeho strane CD je bod L taký, že |CL| = 2 |LD|, a na jeho strane DA je bod M taký, že |DM| = 2 |MA|. Určte veľkosti vnútorných uhla trojuholníka KLM.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Peter2
dlžky strán nepoznáme, ale poznáme len ich pomer. Preto vieme vypočítať uhly a o tie v tomto prípade ide.
8 rokov 1 Like
Mo - Radce
Nápoveda. Zamerajte sa najprv na vnútorné uhly lichobežníka ABCD.
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Riešenie. Z predpokladov vyplýva, že spojnica stredu úsečky AB s vrcholmi C a D rozdeľuje lichobežník ABCD na tri zhodné rovnostranné trojuholníky. Preto veľkosti vnútorných uhlov v lichobežníka pri vrcholoch A a B sú rovné 60° a pri vrcholoch C a D sú 120°. Zo zadania ďalej vyplýva, že trojuholníky LCK a MDL sú zhodné (podľa vety sus). Preto tiež úsečky KL a LM a vyznačené dvojice uhlov sú zhodné; veľkosti týchto uhlov označíme α a β. Trojuholník KLM je rovnoramenný a uhly pri základni sú taktiež zhodné; ich veľkosť označíme δ a veľkosť uhla KLM označíme γ.
Zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KCL odvodíme
α + β = 180 ° - 120 ° = 60 °
Súčet troch vyznačených uhlov s vrcholom L je priamy uhol, teda
γ = 180 ° - (α + β) = 120 °
Napokon, zo súčtu vnútorných uhlov v trojuholníku KLM odvodíme
δ = (180 ° - 120 °) / 2 = 30 °
Veľkosti vnútorných uhlov trojuholníka KLM sú 30 ° a 120 °
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Puk - hokej
Hokejový brankár dostal za zápas 6 gólov. Úspešnosť jeho zákrokov bola 80%. Koľko striel chytil za zápas? - Hod kockou 2
Päťkrát hodíme kockou . Napíš: a) 3 udalosti ktoré určite nemôžu nastať. Pri každej napíš dôvod. b) 3 udalosti ktoré určite nastanú pri každej napísať dôvod. A ďalšia úloha je 3 udalosti ktoré môžu ale nemusia nastať pri každej napísať dôvod. - Objem 41
Objem pravidelného štvorbokého ihlanu je 72 cm³.Jeho výška sa rovná dĺžke podstavnej hrany. Vypočítaj dĺžku podstavnej a povrch ihlana. - Povrch 31
Povrch kvádra je S = 1714 cm / štvorcových/ Hrany majú dlžky 25 a 14 cm. Vypočítajte jeho objem. - Päť hostí
Koľkými spôsobmi môžeme usadiť za stôl päť hostí, z ktorých dvaja sú manželia a chcú sedieť vedľa seba? - Kosodĺžnik výšky
Vypočítaj výšku kosodĺžnika ABCD na stranu BC, ak je AB=7cm, BC=5,5cm a výška prvej strany na AB=4,4cm - Na číselnej osi 2
Zobraz na číselnej osi všetky reálne čísla, ktoré sú väčšie, alebo sa rovnajú dvom a zároveň sú menšie ako 5. - Hrušiek 83295
Cena 6 kg hrušiek je o 77 Kč vyššia ako cena 5 kg jabĺk. Cena 6 kg jabĺk je rovnaká ako cena 5 kg hrušiek. Koľko stojí 2 kg jabĺk? - Cukríky
Jana a Klára si rozdelili cukríky v pomere 15 : 18. Klára dostala 90 cukríkov. Koľko bolo všetkých cukríkov? - Na mechanickú prácu
Petra tlačila kreslo z jednej izby do druhej silou 60N. Vykonávala pri tom prácu 300 J .Ako ďaleko Petra kreslo odtlačila? - Koleso bicykla 5
Aký priemer v centimetroch ma koleso bicykla, ak sa na dráhe dlhej 4082 m otočí 2000-krát - Polievky
Predávate polievkové zmesi pre charitu. Za každú polievkovú zmes, ktorú predáte, dostane spoločnosť, ktorá polievku vyrába, x dolárov a vy dostanete zvyšnú sumu. Predávate 16 polievkových zmesí spolu za (16x+96) dolárov. Koľko peňazí dostanete za každú po - Výška, uhol a strana
Vypočítajte obsah trojuholníka ABC, v ktorom poznáte stranu c=5 cm, uhol pri vrchole A= 70 stupňov a pomer úsekov, ktoré vytína výška na stranu c je 1:3. - Obvod 58
Obvod štvobokého ihlava je 48 m a jeho výška ja 2,5m; koľko bude stáť plech na tento ihlan, keď 1m² stojí 1,5€; do plochy sa počíta aj 12% strata na spoje a záhyby. - Bočná hrana
Aký je objem pravidelného štvorbokého ihlana, ak jeho podstavná hrana a = √18 cm a bočná hrana b = 5 cm? - Na výstave
Na výstave bolo štyrikrát viac dievčat ako chlapcov. O koľko percent bolo na výstave viac dievčat ako chlapcov? - Rovnoramenný trojuholník -VU
Vypočítajte dĺžky strán v rovnoramennom trojuholníku, ak je dana výška (na základňu) Vc= 8,8cm a uhol pri zakladni alfa= 38°40`.