Šesťuholník nepravidelný
Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že/DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFGJIH má obvod 60 cm a obdĺžnik HIJD má obvod 28 cm. Určte obsah šesťuholníka EFGJIH.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radce
Nápoveda. Dokážete určiť dĺžku niektoré úsečky, bez toho aby ste k tomu použili viac ako jeden zadaný rozmer?
Riešenie.
Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).
Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).
Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.
Riešenie.
Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).
Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).
Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.
8 rokov 1 Like
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Vypočítaj 447
Vypočítaj obvod štvorca, ktorého obsah je 25 dm² . - Pletivom
Pletivom dlhým 8 metrov treba ohradit obdlžnikový záhon, ktorého jednu stranu tvorí stena. Aká má byt dížka záhona, aby bol obsah čo najväčší? - Pozemok 17
Pozemok má tvar obdĺžnika 10,5 m a 15,5m. Na pozemku je postavená štvorcova chatka so stranou 50dm. Kolko štvorcových metrov pripadá na zvyšok pozemku? - Záhrada 38
Záhrada tvaru štvorca má z troch strán živý plot. Jeho dĺžka je 36 metrov. Aký je obsah záhrady v m²?
- V miestnosti 3
V miestnosti tvaru obdĺžnika s rozmermi 3,5 m a 4 m je na podlahe položený koberec tvaru štvorca so stranou 3 m. Koľko m² podlahy nie je zakrytej kobercom? - Štvorcový 33
Štvorcový obrus s rozmerom 80 cm aby na stranách prečnieval 33 cm, vypočítaj aký velký je obrus. - Roland
Roland išiel na bicykli po obvode štvorcového pozemku a prešiel 5km. Aká je dĺžka strany štvorcového ihriska? - Z rohov
Z rohov štvorca so stranou dĺžky 10cm vystrihneme malé štvorce so stranou dĺžky 3cm. Aký je obsah vzniknutého kríža? - Zistí 8
Zisti, či štvorec s obvodom 12 CM, má obsah väčší ako 12cm²
- Rozdeľ 38
Rozdeľ obsah záhrady tvaru štvorca S=153m² v pomere 2:7. Akú časť záhrady zaberá menšia časť? - Stenu
Stenu s rozmermi 4m x 250cm chceme obložiť štvorcovým mramorovým obkladom s čo najväčšími rozmermi strán obkladačiek tak, aby nevznikli žiadne straty spôsobené napríklad ich rezaním pri obkladaní. Koľko kusov obkladačiek budeme na celú stenu potrebovať? - Obdĺžnikový 12
Obdĺžnikový záhon dlhý 3960 cm a široký 825 cm je potrebné rozdeliť na niekoľko rovnakých štvorcových sektorov, na ktorých sa budú testovať rôzne druhy hnojív. Na aký najmenší počet sektorov možno tento záhon rozdeliť? - 1.uloha
1.uloha -Obvod štvorca je 280 mm. Aký je jeho obsah? 2.uloha- obvod obdĺžnika je 44,6dm, jeho šírka je 6,3dm. Vypocitaj obsah tohto obdĺžnika - Ethan
Ethan pomáha svojmu dedkovi každý týždeň strihať kríky v záhradách. V jeho dome sú dve záhrady. Malá štvorcová záhrada má stranu 11 m. Vedľa nej je veľká štvorcová záhrada, ktorá má stranu 4-krát dlhšiu ako malá záhradka. Záhrady obklopuje plot, ako je zn
- Koľko 141
Koľko zaplatime za pletivo okolo záhrady, ktorá má tvar štvorca s rozmerom 25m a 1 bežný meter pletiva stojí 23 eur? - Koľko 140
Koľko dlaždíc treba na pokrytie podlahy kúpeľne, ktorá má tvar obdĺžnika s rozmermi 4 m a 25 dm. Dlaždice sú tvaru štvorca s rozmermi 10 cm. - Záhrada 36
Záhrada v tvare štvorca má stranu 27 metrov dlhú. Aká je výmera záhrady? Koľko stojí oplotenie záhrady, ak 1 meter pletiva stojí 1,80eur? a bránka je široká 1,5 metra?