Šesťuholník nepravidelný
Na obrázku je štvorec ABCD, štvorec EFGD a obdĺžnik HIJD. Body J a G ležia na strane CD, pričom platí |DJ| < |DG| a body H a E ležia na strane DA, pričom platí /DH/ < /DE/. Ďalej vieme, že/DJ/ = /GC/. Šesťuholník ABCGFE má obvod 96 cm, šesťuholník EFGJIH má obvod 60 cm a obdĺžnik HIJD má obvod 28 cm. Určte obsah šesťuholníka EFGJIH.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 1 komentár:
Mo-radce
Nápoveda. Dokážete určiť dĺžku niektoré úsečky, bez toho aby ste k tomu použili viac ako jeden zadaný rozmer?
Riešenie.
Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).
Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).
Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.
Riešenie.
Zistíme rozmery štvorca EFGD a obdĺžnika HIJD, aby sme stanovili ich obsahy. Rozdiel týchto obsahov predstavuje žiadaný obsah šesťuholníka EFGJIH. Zadaný obvod šesťuholníka EFGJIH je rovný obvodu štvorca EFGD, lebo |JU| = |DH| a |HI| = |DJ|. Strana GD má teda veľkosť 60:4 = 15 (cm). Podobne zadaný obvod šesťuholníka ABCGFE je rovný obvodu štvorca ABCD, veľkosť strany CD je teda 96:4 = 24 (cm). Rozdiel dĺžok strán týchto dvoch štvorcov je rovný dĺžke úsečky GC, ktorá je podľa zadania rovná dĺžke úsečky DJ:
|DJ| = |GC| = 24 - 15 = 9 (cm).
Pomocou známeho obvodu obdĺžnika HIJD a dĺžky strany DJ stanovíme aj druhý rozmer tohto obdĺžnika:
|JI| = (28 - 2 · 9): 2 = 5 (cm).
Teraz máme všetky údaje potrebné na stanovenie obsahov štvorca EF GD a obdĺžnika HIJD:
S (EFGD) = 15 · 15 = 225 cm2
S (HIJD) = 9 · 5 = 45 cm2
Hľadaný obsah šesťuholníka teda je S (EFGJIH) = 225 - 45 = 180 cm2.
8 rokov 1 Like
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- MO Z7–I–6 2021
V trojuholníku ABC leží na strane AC bod D a na strane BC bod E. Veľkosti uhlov ABD, BAE, CAE a CBD sú postupne 30°, 60°, 20° a 30°. určte veľkosť uhla AED. - Z8 – I – 1 MO 2019
Zostrojte kosoštvorec ABCD tak, aby jeho uhlopriečka BD mala veľkosť 8 cm a vzdialenosť vrcholu B od priamky AD bola 5 cm. Určte všetky možnosti. - Z8–I–5 MO 2019
Pre osem navzájom rôznych bodov ako na obrázku platí, že body C, D, E ležia na priamke rovnobežnej s priamkou AB, F je stredom úsečky AD, G je stredom úsečky AC a H je priesečníkom priamok AC a BE. Obsah trojuholníka BCG je 12 cm² a obsah štvoruholníka DF - C-I-2 2018 MO
Na strane AB trojuholníka ABC sú dané body D a E tak, že |AD| = |DE| = |EB|. Body A a B sú postupne stredmi úsečiek CF a CG. Priamka CD pretína priamku FB v bode I a priamka CE pretína priamku AG v bode J. Dokážte, že priesečník priamok AI a BJ leží na pr - Z7-1-6 MO 2018
Daný je rovnoramenný pravouhlý trojuholník ABS so základňou AB. Na kružnici, ktorá má stred v bode S a prechádza bodmi A a B, leží bod C tak, že trojuholník ABC je rovnoramenný. Určte, koľko bodov C vyhovuje uvedeným podmienkam, a všetky také body zostroj - Z7-I-5 MO 2017
Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom - Z7–I–2 MO 2017
Dané sú dve dvojice rovnobežných priamok AB k CD a AC k BD. Bod E leží na priamke BD, bod F je stredom úsečky BD, bod G je stredom úsečky CD a obsah trojuholníka ACE je 20 cm². Určte obsah trojuholníka DFG. - Z8-I-2 MO 2017
V ostrouhlom trojuholníku KLM má uhol KLM veľkosť 68°. Bod V je priesečníkom výšok a P je pätou výšky na stranu LM. Os uhla P V M je rovnobežná so stranou KM. Porovnajte veľkosti uhlov MKL a LMK. - Zrýchlenie 9
Zrýchlenie hmotného bodu pri jeho priamočiarom pohybe rovnomerne klesá zo začiatočnej hodnoty a0 = 10 m/s² v čase t0 = 0 na nulovú hodnotu počas 20 s. Aká je rýchlosť hmotného bodu v čase t1 = 20 s a akú dráhu za ten čas hmotný bod prešiel, keď v čase t0 - Presýpacie 2
Presýpacie hodiny sa presypú trikrát za 5 minút. Koľkokrát sa presýpu za 2 hodiny? - Trojuholníkov 83111
Peťo zložil z navzájom zhodných trojuholníkov niekoľko rovinných útvarov. Obvody prvých troch sú postupne 8 cm, 11,4 cm a 14,7 cm. Určite obvod štvrtého útvaru - Určte 22
Určte hodnotu čísla a tak, aby grafy funkcií f: y = x² a g: y = 2x + a mali spoločný práve jeden bod. - Priklad – 8. rocnik (asi MO)
Adam napı́sal nasledujúci súčet s piatimi tajnými sčı́tancami: a + bb + ccc + dddd + eeeee. Prezradil, že znaky „a, b, c, d, e“ predstavujú navzájom rôzne cifry 1, 2, 3, 4, 5 a že výsledný súčet je deliteľný 11. Ktoré najmenšie a ktoré na - Priamka 8
Priamka p je daná predpisom y = 1/2 x - 1 . Priamka q je kolmá na priamku p a prechádza bodom A [1; 5]. Určte y-ovú súradnicu bodu, ktorý je priesečníkom priamky q s osou y. - Mimobežky
Je daný kváder ABCDEFGH. Vieme, že |AB| = 1 cm, |BC| = 2 cm, |AE| = 3 cm. Vypočítajte v stupňoch veľkosť uhla, ktorý zvierajú priamky BG a FH . - Vypočítajte 257
Vypočítajte súčet x-ových súradníc priesečníkov kružnice danej rovnicou (x - 1)²+ y² = 1 a priamky danej parametricky x = t, y = t , kde t∈R. - Mo z5 2023 psy
Anetkin strýko má narodeniny v rovnaký deň v roku ako Anetkin teta. Strýko je starší ako teta, nie však o viac ako o desať rokov, a obaja sú plnoletí. Na poslednej oslave ich narodenín si Anetka uvedomila, že keď vynásobí ich oslavované veky a výsledný sú