Lichobežník
V lichobežníku ABCD (AB||CD) platí |AB| = 15cm, |CD|=7cm, |AC|=12cm, AC je kolmé na BC. Aký obsah má lichobežník ABCD?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 4 komentáre:
Marcela
Dobrý deň, ďakujem za vyriešenia príkladov , ale zabudla som dopísať pri tomto príklade že /AC/=12cm ? Aký bude potom obsah?
Filozof
Priesecnik uhlopriecok lichobeznika nech je S. Vzdialenosti vrcholov lichobeznika od stredu S nech su x, x', y a y'.
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Cize 12 cm uhlopriecka sa deli na x a y (x+y=12) a ta druha neznama uhlopriecka na x' a y'.
Z podobnosti storjuholnikov ABS a CDS (striedave uhly - rovnobezky, stredovy uhol vyplyva ze maju zhodne uhly).
Z toho vyplyva:
x/15 = y/7
teda: x/15 = (12-x)/7
vypocitam x, y
Z pytagorovych viet vypocitam dlzky usekov druhej uhlopriecky x' a y' v trouholnikoch ABS a CDS.
Obsah lichobeznika je suctom obsahov 4 pravouhlych trojuholnikov ABS, BCS, CDS, DAS. Obsah prav. trojuholnika je dany sucinom odvesien deleno 2. A mate to.... Bez sinusov - ale tie sa v 9-vine tak isto beru :)
Žiak
Uvedené riešenie vychádza z chybného predpokladu, že uhlopriečky sú na seba kolmé.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Správne napríklad: |BC| = sqrt(152 – 122) = 9,
x2 + y2 = 122, (x – 15)2 + y2 = 92 => y = 36/5
S = 15/2 * 36/5 + 7/2 * 36/5 = 395/5 = 79,2 cm2.
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1
Súvisiace a podobné príklady:
- Štvoruholník
Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky. - Určte 9
Určte vzdialenosť dvoch neprístupných miest P, Q, ak vzdialenosť dvoch pozorovacích miest A, B je 2000m a ak poznáte veľkosť uhlov QAB = 52°40'; PBA = 42°01'; PAB = 86°40' a QBA = 81°15'. Uvažované miesta A, B, P, Q ležia v jednej rovine. - Obsah kruhu
Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7. - Medzikružie
Štvorcu o strane a = 1 je vpísaná a opísaná kružnica. Určte obsah medzikružia. - Štvrťkruh 4
Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm? - Valec naležato
Valec s priemerom 3m a výškou/dĺžkou 15 m je položený naležato. Je doň napustená voda, ktorá siaha do výšky 60 cm pod os valca. Koľko hektolitrov vody je vo valci? - Rovnobežník - uhlopriečky
Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°. - Odsek a oblúk
Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r² . (β-sinβ) - Medzikružie
Štvorcu o obsahu 16 centimetrov štvorcových je vpísaná kružnica k1 a opísaná kružnica k2. Vypočítajte obsah medzikružia, ktoré kružnice k1, k2 ohraničujú. - Kruhový bazén
Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna? - V trojuholníku 18
V trojuholníku ABC je dané b=5 cm, c=6 cm, /BAC/ = 80°. Vypočítajte veľkosti ostatných strán a uhlov, ďalej určte veľkosti ťažnice tc a obsah trojuholníka. - V trojuholníku 10
V trojuholníku ABC vypočítajte veľkosti všetkých výšok, uhlov, obvod a obsah, ak je dané a-40cm, b-57cm, c-59cm - Vypočítajte 52
Vypočítajte obvod a obsah obdĺžnika, ak jeho uhlopriečka má dĺžku 14 cm a uhlopriečky zvierajú uhol 130°. - Plášť
Plášť kužeľa je vytvorený zvinutím kruhového výseku s polomerom 1. Pre aký stredový uhol daného kruhového výseku bude objem vzniknutého kužeľa maximálnu? - Štvorboký ihlan - objem a povrch
V pravidelnom štvorbokom ihlane je výška 6,5 cm a uhol medzi podstavou a bočnou stenou je 42°. Vypočítaj povrch a objem telesa. Výpočty zaokrúhliť na 1 desatinné miesto. - Kosý hranol
Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°. - Kvietok
Štvorcu bol opísaný kruh a nad každou stranou štvorca, ako nad priemerom, bol vyznačený polkruh. Vznikli tak 4 lupienky. Čo je väčšie: obsah stredného štvorca, alebo obsah štyroch lupienkov?