Pán Cuketa
Pán Cuketa mal obdĺžnikovú záhradu, ktorej obvod bol 28 metrov. Obsah celej záhrady vyplnili práve štyri štvorcové záhony, ktorých rozmery v metroch boli vyjadrené celými číslami. Určite aké rozmery mohla mať záhrada. Nájdite všetky možnosti a zapíšte n ako počet riešení.
Správna odpoveď:
Zobrazujem 5 komentárov:
Peter2
Ťahák: Uvedomte si, že štvorce nemusia mať rovnaké rozmery.
Možné riešenie. Obvod 28 = 2 · 14 metrov možno pomocou kladných celých čísel vyjadriť len niekoľko málo spôsobmi. Postupne všetky preberieme a zistíme, či možno zodpovedajúce záhon rozdeliť na štyri štvorce s celočíselnými rozmermi:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takom prípade potrebujeme 13 štvorcov
• 28 = 2 · (12 + 2), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (11 + 3), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (10 + 4), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (8 + 6), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takom prípade by bol záhon štvorcový a nie obdĺžnikový.
Záhrada mohla mať rozmery 10 × 4 alebo 8 × 6 metrov.
Iné riešenie. Uvažujme, ako možno zložiť jeden obdĺžnik zo štyroch štvorcov (všeobecne rôznych celočíselných rozmerov). To možno urobiť iba nasledujúcimi spôsobmi:
Ak veľkosť strany najmenšieho štvorca v metroch označíme a, potom obvod obdĺžnika v jednotlivých prípadoch je:
• 2 · (4a + a) = 10a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (5a + 2a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 10 × 4 metrov.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (4a + 3a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 8 × 6 metrov.
Možné riešenie. Obvod 28 = 2 · 14 metrov možno pomocou kladných celých čísel vyjadriť len niekoľko málo spôsobmi. Postupne všetky preberieme a zistíme, či možno zodpovedajúce záhon rozdeliť na štyri štvorce s celočíselnými rozmermi:
• 28 = 2 · (13 + 1), v takom prípade potrebujeme 13 štvorcov
• 28 = 2 · (12 + 2), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (11 + 3), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (10 + 4), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (9 + 5), v takom prípade potrebujeme najmenej 6 štvorcov
• 28 = 2 · (8 + 6), v takom prípade stačí 4 štvorce
• 28 = 2 · (7 + 7), v takom prípade by bol záhon štvorcový a nie obdĺžnikový.
Záhrada mohla mať rozmery 10 × 4 alebo 8 × 6 metrov.
Iné riešenie. Uvažujme, ako možno zložiť jeden obdĺžnik zo štyroch štvorcov (všeobecne rôznych celočíselných rozmerov). To možno urobiť iba nasledujúcimi spôsobmi:
Ak veľkosť strany najmenšieho štvorca v metroch označíme a, potom obvod obdĺžnika v jednotlivých prípadoch je:
• 2 · (4a + a) = 10a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (5a + 2a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 10 × 4 metrov.
• 2 · (5a + 3a) = 16a, čo nie je presne 28 pre žiadne celé a.
• 2 · (4a + 3a) = 14a, čo je presne 28, práve keď a = 2; obdĺžnik má v takom prípade rozmery 8 × 6 metrov.
Ivo
Ahoj Hana; no v prípade MO sa nejedná o ľahké príklady, ktorým musí rozumieť každý. Ale tým že toto riešenie (vlastne dve) budeš študovať možno aj týždne, sa niečo nové naučíš...
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Zložený pomer 2
Traja spolubývajúci sa rozhodli rozdeliť účet za elektrinu podľa času stráveného za PC. Čas Adama a Braňa je v pomere 1:4 a Braňa a Damiána je v pomere 2:5. V akom pomere je čas všetkých troch chlapcov strávený pri PC? Koľko zaplatí Adam, ak spolu platia - Traja 44
Traja chlapci Ivo, Vlado a Alan čítajú tú istú knihu, pričom si dal podmienku, že počas celého čítania budú každý deň čítať vždy rovnaký počet strán, až kým knihu nedočítajú do konca. Ivo z nej denne prečíta 18 strán, Vlado 24 strán a Alan 20 strán. Overt - Obdĺžnikovými
Obdĺžnikovými dlaždicami so stranami 168cm a 280cm máme vydláždiť čo najmenší štvorec. Aká bude jeho strana (štvorca)? - Žiaci 19
Žiaci šiesteho ročníka dostali do triedy 264 kusov ceruziek a 330 kusov pier. Kolko najviac žiakov môže byť v tejto triede, aby každý žiak dostal rovnaký počet ceruziek a pier? Kolko pier a koľko ceruziek dostane každý žiak?
- Vypočítajte 235
Vypočítajte pravdepodobnosť udalosti, že si v kine na sedadlách 1 až 30 sadnete na: a) sedadlo označené prvočíslom b) sedadlo označené párnym číslom c) sedadlo označené číslom deliteľným 3 alebo 4 - Ronald
Ronald a Tim si dnes prali bielizeň. Ronald perie každých 6 dní a Tim každých 9 dní. Koľko dní bude trvať, kým Ronald a Tim budú v ten istý deň prať? - MO Z7 2022
Eva si myslela dve prirodzené čísla. Tieto najprv správne sčítala, potom správne odčítala. V obidvoch prípadoch dostala dvojciferný výsledok. Súčin takto vzniknutých dvojciferných čísel bol 645. Ktoré čísla si Eva myslela? Prosím vás aký je tento výsledok - Stenu
Stenu s rozmermi 4m x 250cm chceme obložiť štvorcovým mramorovým obkladom s čo najväčšími rozmermi strán obkladačiek tak, aby nevznikli žiadne straty spôsobené napríklad ich rezaním pri obkladaní. Koľko kusov obkladačiek budeme na celú stenu potrebovať? - Určí vsetky
Určí vsetky dvojciferné čísla, ktoré majú s číslom 76 najväčšieho spoločného delitela 19
- Kasárne
Traja vojaci majú spoločnú ostrahu v kasárňach. Prvý strážnik vykoná svoju pochôdzku za 8 minút, druhý prejde svoj okruh za 10 minút a tretí vojak za 12 minút. Za ako dlho sa opäť všetci traja stretnú, keď na začiatku vyjdú z rovnakého miesta? - Obdĺžnikový 12
Obdĺžnikový záhon dlhý 3960 cm a široký 825 cm je potrebné rozdeliť na niekoľko rovnakých štvorcových sektorov, na ktorých sa budú testovať rôzne druhy hnojív. Na aký najmenší počet sektorov možno tento záhon rozdeliť? - Žiaci 17
Žiaci mali naukladať obrázky tvaru obdĺžnika s rozmermi 210mm a 84mm tak, aby zakryli štvorec. Aký najmenší štvorec môžeme takto zakryť a koľko obrázkov nato potrebujeme? - Učitel 6
Učitel napísal na tabuľu číslo menšie ako 50 000. Prvý žiak povedal: Toto číslo je delitelné 2 Druhý žiak povedal: Toto číslo je delitelné 3 A tak ďalej, až po posledného, ktorý tvrdil, že je dělitelné 13. Dvaja za sebou klamali. Aké číslo učiteľ napísal - Predávajúci 79184
Dvaja predávajúci, každý vo svojom stánku, predávali hamburgery, a to za rovnakú cenu, vyjadrenú prirodzeným číslom v Kč väčšom ako 30 . Prvý predávajúci utŕžil 1260 Kč a druhý len 792 Kč. Koľko Kč (česká koruna) stál 1 hamburger a koľko hamburgerov preda
- Určte 11
Určte celé prirodzené číslo, ktoré sa nachádza medzi číslami 70 a 80, a je deliteľné bezo zvyšku 5, 3, a 15 a 25. - Koľko 138
Koľko obdĺžnikov, ktorých dĺžky strán sú vyjadrené prirodzenými číslami má obsah 96 cm²? - Deliteľné 70224
Určite číslo, ktorým sú všetky tieto čísla 22, 18, 25, 15, 35, 10 deliteľné bezo zvyšku. Číslo je väčšie ako 1.