Štvorec ABCD

Je daný štvorec ABCD s dĺžkou strany 100 mm. Vypočítaj polomer kružnice, ktorá prechádza vrcholmi B, C a stredom strany AD.

Správny výsledok:

r =  62,5 mm

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=100\text{ mm } \\ {r}^2=x^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ r+x=a \\ {r}^2=(r-a{)}^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ {r}^2=r^2-2\cdot ra+a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ 2\cdot r\cdot a=a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2 \\ r={\displaystyle \frac{a^2+(a\mathrm{/}2{)}^2}{2\cdot a}} \\ r={\displaystyle \frac{5}{8}}\cdot a={\displaystyle \frac{5}{8}}\cdot 100={\displaystyle \frac{125}{2}}={\displaystyle \frac{125}{2}}\text{ mm}=62.5\text{ mm} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Územie
  V starej povesti o založení Ríma sa vraví, že Romulus a Remus mohli pre svoje mesto získať toľko pôdy, koľko zaberie jediná koža z býka. Romulus a Remus prišli na fígeľ, že rozstrihali kožu na pásiky a ohraničili ňou pozemok pre budúci Rím. Predpokladajme
• Pozemok 14
  Pozemok, ktorý má rozmery 220 m a 308 m, chce majiteľ rozdeliť na rovnako veľké štvorcové parcely s čo najväčšou výmerou. Aká dlhá bude jedna strana parcely?
• Plochy
  Záhradkárska kolónia s rozmermi 180 m a 300 m má byť úplne rozdelená na rovnako veľké štvorcové plochy s čo najväčším obsahom. Vypočítajte, koľko takých štvorcových plôch možno získať a určite dĺžku strany štvorca.
• Stena 6
  Stena v kúpeľni má rozmery 27dm a 200cm. Ak by sme chceli obložiť celú túto stenu kachličkami tvaru štvorca s dlžkou strany 10cm. Koľko kachličiek sa zmestí na výšku a koľko na dlžku steny v kúpelni? Koľko kachličiek bude mať celá stena?
• Rozloha 4
  Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 3/4 rozlohy trojuholníkovej záhrady so stranami 80 m, 50 m, 50 m. Koľko metrov pletiva potrebujeme na oplotenie štvorcovej záhrady?
• Pyramída 5
  Pyramída so štvorcovou podstavou je vysoká 50 m a výška bočnej steny je 80 m. Určte šírku podstavy pyramídy.
• Metrické centy
  Koľko ton cementu treba na vybetónovanie dvoch pilierov vysokých 6,5 m s podstavou, ktorá má tvar štyroch spojených štvorcov do jedného kríža s rozmermi 1,2 m? Na 1 meter kubický betónu treba 2,5 q cementu.
• Obsah a obvod štvorca
  Vypočítaj obsah a obvod štvorca o strane a = 15 dm S =, O =
• Štvorec a kružnica
  Je daný štvorec a kružnica, ktorá prechádza dvoma susednými vrcholmi štvorca (krajnými bodmi strany a) a stredom protiľahlej strany (c). Ktorý z útvarov má väčší obvod?
• Aký je 5
  Aký je objem pravidelného štvorbokého ihlana, ak hrana podstavy má dĺžku 8 cm a výška bočnej steny je 5 cm?
• Predĺžená záhradka
  Záhradka pani Petrovej mala tvar štvorca so stranou dĺžky 15 m. Po jej zväčšením o 64 m² (štvorcových) mala opäť tvar štvorca. O koľko metrov bola predĺžená dĺžka každej strany záhradky?
• Kroky 11
  Koľko krokov dlhých 75cm urobí futbalista pri tréningu, keď beží po dráhe tvaru štvorca s rozmerom 50m a obehne dráhu 3x? Potrebujeme zápis, náčrt, výpočet. .. .
• Záhadna záhrada
  Záhrada je široká 1 cm a dlhá 90km, keď ju premeníme na štvorec s rovnakou plochou. Akú dlhú bude mať štvorec stranu?
• Akvárium 25
  Akvárium má dno v tvare štvorca a=8 dm . Koľko litrov vody do neho pritieklo, ak sa jeho hladina zdvihla o 10 cm?
• Pravidelný 9
  Pravidelný štvorboký hranol má povrch 250 dm², jeho plášť má obsah 200 dm². Vypočítaj jeho podstavnú hranu.
• V parku 2
  V parku je záhon tvaru obdĺžnika s rozmermi 10 m a 200 cm. Koľko kríkov ruží vysadíme na záhon, ak na jeden krík treba 25 dm²?
• Povrch 17
  Povrch pravidelného štvorbokého hranola je 8800 cm², podstavová hrana má dlžku 20 cm . Vypočítaj objem hranola