Body na kružnici

V pravouhlej sústave súradníc so začiatkom O je narysované kružnice k /O; 2 cm/. Zapíš pomocou súradníc všetky body, ktoré ležia na kružnici k a ktorých súradnice sú celé čísla. Zapíš všetky body, ktoré ležia na kružnici l /O; 5 cm/ a ktorých súradnice sú celé čísla. O koľko bodov sa jedná?

Výsledok

n =  12

Riešenie:

r1=2 cm (x0)2+(y0)2=r12 x2+y2=4  k:[2,0];[2,0];[0,2];[0,2]  r2=5 cm (x0)2+(y0)2=r22 x2+y2=25  l:[5,0];[5,0];[0,5];[0,5]; [3,4];[3,4];[3,4];[3,4] [4,3],[4,3],[4,3],[4,3]  n=3 4=12r_{ 1 } = 2 \ cm \ \\ (x-0)^2 + (y-0)^2 = r_{ 1 }^2 \ \\ x^2 + y^2 = 4 \ \\ \ \\ k: [2,0]; [-2,0]; [0,2]; [0,-2] \ \\ \ \\ r_{ 2 } = 5 \ cm \ \\ (x-0)^2 + (y-0)^2 = r_{ 2 }^2 \ \\ x^2 + y^2 = 25 \ \\ \ \\ l:[5,0]; [-5,0]; [0,5]; [0,-5]; \ \\ [3,4]; [3,-4]; [-3,4]; [-3,-4] \ \\ [4,3], [-4,3], [4,-3], [-4,-3] \ \\ \ \\ n = 3 \cdot \ 4 = 12

Rovnica má nasledovné celočíselné riešenia:
x^2 + y^2 = 25
x1=-5, y1=0
x2=-4, y2=-3
x3=-4, y3=3
x4=-3, y4=-4
x5=-3, y5=4
x6=0, y6=-5
x7=0, y7=5
x8=3, y8=-4
x9=3, y9=4
x10=4, y10=-3
x11=4, y11=3
x12=5, y12=0

Počet nájdených riešení: 12

Vypočítané naším kalkulátorom Diofantovských problémov a celočíselných rovníc.







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Základom výpočtov v analytickej geometrií je dobrá kalkulačka rovnice priamky, ktorá zo súradníc dvoch bodov v rovine vypočíta smernicový, normálový aj parametrický tvar priamky, smernicu, smerový uhol, smerový vektor, dĺžku úsečky, priesečníky so súradnícovými osami atď. Riešite Diofantovské problémy a hľadáte kalkulačku diofantovských celočíselných rovníc? Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.