Rekonštrukcia koridoru

A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 187 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h.

B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, pričom do každej stanice rovnomerne spomaľuje 0.8 m/s2 a zo stanice rovnomerne akceleruje 0.5 m/s2?

C,D - Aká je priemerná cestovná rýchlosť pred a po rekonštrukcií, ak v každej stanici vlak má pobyt 2 minúty?

Uvažujte že medzistaničné úseky sú také dlhé že vlak sa rozbehne vždy na maximálnu povolenú rýchlosť.

Výsledok

t1 =  23.375 min
t2 =  20.944 min
v1 =  0 km/h
v2 =  0 km/h

Riešenie:

t1=60 (187/120187/160)=1878=23.375=23.375  min t_{ 1 } = 60 \cdot \ (187/120-187/160) = \dfrac{ 187 }{ 8 } = 23.375 = 23.375 \ \text { min }
a1=0.8 3600 3600/1000=10368 a2=0.5 3600 3600/1000=6480 t11=120/a1=120/10368=54320.0116 t21=160/a1=160/10368=53240.0154 t12=120/a2=120/6480=1540.0185 t22=160/a2=160/6480=2810.0247  s11=a1 t112/2=10368 0.01162/2=25360.6944 s21=a1 t212/2=10368 0.01542/2=1091.1111  s21=a2 t122/2=6480 0.01852/2=1091.1111 s22=a2 t222/2=6480 0.02472/2=160811.9753  T1=(7 (t11+t12)+(1877 (s11+s21))/120)=(7 (0.0116+0.0185)+(1877 (0.6944+1.1111))/120)1.6637 T2=(7 (t21+t22)+(1877 (s21+s22))/160)=(7 (0.0154+0.0247)+(1877 (1.1111+1.9753))/160)=6314801.3146 t2=60 (T1T2)=60 (1.66371.3146)=3771820.9444=20.944  min a_{ 1 } = 0.8 \cdot \ 3600 \cdot \ 3600/1000 = 10368 \ \\ a_{ 2 } = 0.5 \cdot \ 3600 \cdot \ 3600/1000 = 6480 \ \\ t_{ 11 } = 120/a_{ 1 } = 120/10368 = \dfrac{ 5 }{ 432 } \doteq 0.0116 \ \\ t_{ 21 } = 160/a_{ 1 } = 160/10368 = \dfrac{ 5 }{ 324 } \doteq 0.0154 \ \\ t_{ 12 } = 120/a_{ 2 } = 120/6480 = \dfrac{ 1 }{ 54 } \doteq 0.0185 \ \\ t_{ 22 } = 160/a_{ 2 } = 160/6480 = \dfrac{ 2 }{ 81 } \doteq 0.0247 \ \\ \ \\ s_{ 11 } = a_{ 1 } \cdot \ t_{ 11 }^{ 2 }/2 = 10368 \cdot \ 0.0116^{ 2 }/2 = \dfrac{ 25 }{ 36 } \doteq 0.6944 \ \\ s_{ 21 } = a_{ 1 } \cdot \ t_{ 21 }^{ 2 }/2 = 10368 \cdot \ 0.0154^{ 2 }/2 = \dfrac{ 10 }{ 9 } \doteq 1.1111 \ \\ \ \\ s_{ 21 } = a_{ 2 } \cdot \ t_{ 12 }^{ 2 }/2 = 6480 \cdot \ 0.0185^{ 2 }/2 = \dfrac{ 10 }{ 9 } \doteq 1.1111 \ \\ s_{ 22 } = a_{ 2 } \cdot \ t_{ 22 }^{ 2 }/2 = 6480 \cdot \ 0.0247^{ 2 }/2 = \dfrac{ 160 }{ 81 } \doteq 1.9753 \ \\ \ \\ T_{ 1 } = (7 \cdot \ (t_{ 11 }+t_{ 12 })+ (187-7 \cdot \ (s_{ 11 }+s_{ 21 }))/120) = (7 \cdot \ (0.0116+0.0185)+ (187-7 \cdot \ (0.6944+1.1111))/120) \doteq 1.6637 \ \\ T_{ 2 } = (7 \cdot \ (t_{ 21 }+t_{ 22 })+ (187-7 \cdot \ (s_{ 21 }+s_{ 22 }))/160) = (7 \cdot \ (0.0154+0.0247)+ (187-7 \cdot \ (1.1111+1.9753))/160) = \dfrac{ 631 }{ 480 } \doteq 1.3146 \ \\ t_{ 2 } = 60 \cdot \ (T_{ 1 }-T_{ 2 }) = 60 \cdot \ (1.6637-1.3146) = \dfrac{ 377 }{ 18 } \doteq 20.9444 = 20.944 \ \text { min }
v1=187/(T1+6/30)=187/(1.6637+6/30)100.3403=0  km/h v_{ 1 } = 187/(T_{ 1 }+6/30) = 187/(1.6637+6/30) \doteq 100.3403 = 0 \ \text { km/h }
v2=187/(T2+6/30)=187/(1.3146+6/30)123.4663=0  km/h v_{ 2 } = 187/(T_{ 2 }+6/30) = 187/(1.3146+6/30) \doteq 123.4663 = 0 \ \text { km/h }



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Chcete premeniť jednotku dĺžky?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Zlodej Cu
    trolleywire_1 Zlodej ukradol 122 metrov medeného trolejového vedenia s prierezom 95 mm2. Vypočítajte koľko dostane vo výkupni, ak meď vykupujú po 5.5 Eur/kg? Hustota medi je 8.96 t/m3.
  2. Vlaky pre ľudí
    757_rusen Hovorí sa že vlak je synonymum meškania. Vypočítajte priemernú rýchlosť cestovania vlakom, ak cestujete 10 km, vlak s pravidelným odchodom o 6:42 a príchodom o 6:54, mešká, a má odchod o 10:05 a príchod o 10:16.
  3. Automobil
    car_31 Automobil s hmotnosťou 1,05 tony idúci maximálnou povolenou rýchlosťou v obci, narazil do pevnej betónovej prepážky. Vypočítajte, z akej výšky by musel spadnúť na betónovú plochu, aby intenzita nárazu bola rovnaká ako v prvom prípade!
  4. Preťatá guľa
    sphere_slices Vypočítajte objem a povrch gule, ak polomery rovnobežných rezov sú r1=31 cm, r2=92 cm a ich vzdialenosť v=25 cm.
  5. Kváder
    drevo_1 Vypočítajte hmotnosť kvádra s rozmermi 12 cm; 0,8 dm a 100 mm vyrobeného zo smrekového dreva (ς = 550 kg/m3).
  6. Medenák
    plech Vypočítajte hrúbku medeného plechu s hustotou 8,7 g/cm³ s rozmermi 1,5 m a 80 cm, ak jeho hmotnosť je 3,65 kg
  7. Elektráreň Orlík
    1280px-Orlík_1 Vodná elektráreň Orlík vybudovanú v rokoch 1954-1961 tvoria štyri Kaplanove turbíny. Ku každej z nich je potrubím so spádom h = 70,5 pri plnom výkone privádzaná voda s objemovým prietokom Q = 150m3/s. a) Aký je celkový inštalovaný výkon elektrárne pri úči
  8. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  9. Čerpadlo
    pumpa Aký výkon má čerpadlo, ktoré vytlačí 4853 hl vody do výšky 31 m za 8 hodín?
  10. Medený plech
    cuplech Medený plech mä dĺžku 1 m, šírku 94 cm a má hmotnosť 9 kg. Akú má plech hrúbku, ak 1 m3 má hmotnosť 8715 kg?
  11. Guľa
    1sphere Povrch gule je 30700 cm2, hmotnosť 44.2 kg. Aká je jej hustota?
  12. Hliníkový drôt
    drat Hliníkový drôt s priemerom 3 mm má celkovú hmotnosť 1909 kg a hustotu 2700 kg/m3. Ako dlhý je zväzok drôtu?
  13. Kanister
    kanister Benzín je skladovaný v kanistri tvare kvádra s rozmermi 44,5 cm, 30 cm a 16cm. Aká je celková hmotnosť plného kanistra, keď 1 meter kubický benzínu má hmotnosť 710 kg a hmotnosť prázdneho kanistra je 1,5kg?
  14. Vyšetrovanie nehody
    crash Pri vyšetrovaní dopravnej nehody sa zistilo, že vodič ihneď po nehode zastavil vozidlo konštantným brzdením na dráhe 150 m za 15 s. Zistite, či vodič pred brzdením prekračoval povolenú rýchlosť v obci?
  15. Auto
    motor_cylinders_kW Na akej vodorovnej dráhe dosiahne automobil s hmotnosťou m=875 kg rýchlosť v=55 km/h, ak motor automobilu vyvýja ťažnú silu F=3027 N. (odpor prostredia zanedbajte)
  16. Model veže
    tower Výška veže je 300 metrov, hmotnosť 8000 ton. Aký vysoký je model veže, ktorý má hmotnosť 1 kg? (Výsledok uveďte v centimetroch). Model je zhotovený z úplne rovnakého materiálu ako originál, žiadne čísla netreba zaokrúhľovať. Výsledkom je trojmiestne číslo
  17. Základný tvar
    time_3 Vyjadri pomery hodnôt v základnom tvare: 0,5 t : 1,2 kg 200 l : 0,15 m3 12 t : 3600 kg 500 kg : 2,5 t 0,9 kg : 500 g 3,6 m : 240 cm 1200 mm : 2,4 m 300 l : 0,3 m3 6 min 30 s : 900 s