Rekonštrukcia koridoru

A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 187 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h.

B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, pričom do každej stanice rovnomerne spomaľuje 0.8 m/s2 a zo stanice rovnomerne akceleruje 0.5 m/s2?

C,D - Aká je priemerná cestovná rýchlosť pred a po rekonštrukcií, ak v každej stanici vlak má pobyt 2 minúty?

Uvažujte že medzistaničné úseky sú také dlhé že vlak sa rozbehne vždy na maximálnu povolenú rýchlosť.

Výsledok

t1 =  23.375 min
t2 =  20.944 min
v1 =  0 km/h
v2 =  0 km/h

Riešenie:

t1=60 (187/120187/160)=1878=23.375=23.375  min t_{ 1 } = 60 \cdot \ (187/120-187/160) = \dfrac{ 187 }{ 8 } = 23.375 = 23.375 \ \text{ min }
a1=0.8 3600 3600/1000=10368 a2=0.5 3600 3600/1000=6480 t11=120/a1=120/10368=54320.0116 t21=160/a1=160/10368=53240.0154 t12=120/a2=120/6480=1540.0185 t22=160/a2=160/6480=2810.0247  s11=a1 t112/2=10368 0.01162/2=25360.6944 s21=a1 t212/2=10368 0.01542/2=1091.1111  s21=a2 t122/2=6480 0.01852/2=1091.1111 s22=a2 t222/2=6480 0.02472/2=160811.9753  T1=(7 (t11+t12)+(1877 (s11+s21))/120)=(7 (0.0116+0.0185)+(1877 (0.6944+1.1111))/120)1.6637 T2=(7 (t21+t22)+(1877 (s21+s22))/160)=(7 (0.0154+0.0247)+(1877 (1.1111+1.9753))/160)=6314801.3146 t2=60 (T1T2)=60 (1.66371.3146)=3771820.9444=20.944  min a_{ 1 } = 0.8 \cdot \ 3600 \cdot \ 3600/1000 = 10368 \ \\ a_{ 2 } = 0.5 \cdot \ 3600 \cdot \ 3600/1000 = 6480 \ \\ t_{ 11 } = 120/a_{ 1 } = 120/10368 = \dfrac{ 5 }{ 432 } \doteq 0.0116 \ \\ t_{ 21 } = 160/a_{ 1 } = 160/10368 = \dfrac{ 5 }{ 324 } \doteq 0.0154 \ \\ t_{ 12 } = 120/a_{ 2 } = 120/6480 = \dfrac{ 1 }{ 54 } \doteq 0.0185 \ \\ t_{ 22 } = 160/a_{ 2 } = 160/6480 = \dfrac{ 2 }{ 81 } \doteq 0.0247 \ \\ \ \\ s_{ 11 } = a_{ 1 } \cdot \ t_{ 11 }^{ 2 }/2 = 10368 \cdot \ 0.0116^{ 2 }/2 = \dfrac{ 25 }{ 36 } \doteq 0.6944 \ \\ s_{ 21 } = a_{ 1 } \cdot \ t_{ 21 }^{ 2 }/2 = 10368 \cdot \ 0.0154^{ 2 }/2 = \dfrac{ 10 }{ 9 } \doteq 1.1111 \ \\ \ \\ s_{ 21 } = a_{ 2 } \cdot \ t_{ 12 }^{ 2 }/2 = 6480 \cdot \ 0.0185^{ 2 }/2 = \dfrac{ 10 }{ 9 } \doteq 1.1111 \ \\ s_{ 22 } = a_{ 2 } \cdot \ t_{ 22 }^{ 2 }/2 = 6480 \cdot \ 0.0247^{ 2 }/2 = \dfrac{ 160 }{ 81 } \doteq 1.9753 \ \\ \ \\ T_{ 1 } = (7 \cdot \ (t_{ 11 }+t_{ 12 })+ (187-7 \cdot \ (s_{ 11 }+s_{ 21 }))/120) = (7 \cdot \ (0.0116+0.0185)+ (187-7 \cdot \ (0.6944+1.1111))/120) \doteq 1.6637 \ \\ T_{ 2 } = (7 \cdot \ (t_{ 21 }+t_{ 22 })+ (187-7 \cdot \ (s_{ 21 }+s_{ 22 }))/160) = (7 \cdot \ (0.0154+0.0247)+ (187-7 \cdot \ (1.1111+1.9753))/160) = \dfrac{ 631 }{ 480 } \doteq 1.3146 \ \\ t_{ 2 } = 60 \cdot \ (T_{ 1 }-T_{ 2 }) = 60 \cdot \ (1.6637-1.3146) = \dfrac{ 377 }{ 18 } \doteq 20.9444 = 20.944 \ \text{ min }
v1=187/(T1+6/30)=187/(1.6637+6/30)100.3403=0  km/h v_{ 1 } = 187/(T_{ 1 }+6/30) = 187/(1.6637+6/30) \doteq 100.3403 = 0 \ \text{ km/h }
v2=187/(T2+6/30)=187/(1.3146+6/30)123.4663=0  km/h v_{ 2 } = 187/(T_{ 2 }+6/30) = 187/(1.3146+6/30) \doteq 123.4663 = 0 \ \text{ km/h }



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Chcete premeniť jednotku rýchlosti?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Vlado
    steps Vlado sa pohybuje rýchlosťou 4km/hod. Jeho krok má dlžku 0,8m. Kolko krokov vlado urobí za 12 min
  2. Petra
    books Petra a Eva čítali rovnaku knihu. Petra prečítala denne 14 strán a tak ju dočítala o deň skôr ako Eva, ktorá prečítala denne 12 strán . Koľko strán mala kniha?
  3. Z Kremnice
    cars Z Kremnice vyšlo o 11:00 h nákladné auto rýchlosťou 60km/h. O 12:30 h za ním vyšlo osobné auto priemernou rýchlosťou 80km/h . Koľko km od Kremnice dobehne osobné auto nákladné auto a kedy?
  4. Vodic 7
    clocks2 Vodic autobusu trasu medzi dvoma susednými dedinami jazdi priemernou rýchlosťou 70 kilometrov za hodinu a cesta mu trva 1/2hodiny. Akou rychlostou musi ist ak ma 10 minut meskanie a do susednej dediny chce prist na cas?
  5. Trenie šmyk
    trenie Určte najmenší koeficient šmykového trenia medzi pneumatikami auta a cestou tak, aby auto mohlo prejsť zákrutou s polomerom 200 m rýchlosťou 108 km/h a nešmyklo sa.
  6. Vozidlo
    bridge2 Vozidlo s hmotnosťou 5 800 kg prechádza rýchlosťou 41 km/h po vypuklom moste s polomerom krivosti 62 m. Akou silou tlačí vozidlo na most v okamihu, keď prechádza jeho stredom? Akou maximálnou rýchlosťou môže cez stred mosta prechádzať, aby nevyletelo z ce
  7. Odkloniť o uhol
    cyclistTurn Cyklista prechádza zákrutou s polomerom 20 m rýchlosťou 25 km/h. O aký veľký uhol sa musí odkloniť od zvislého smeru dovnútra zákruty?
  8. Dva vlaky
    trains Z mesta A a mesta B oproti sebe vyrazili dva vlaky. Za určitý čas sa stretli. Prvému vlaku potom trvalo 9 hodín aby sa dostal do mesta B a druhému vlaku trvalo 4 hodiny aby sa dostal do mesta A. V akom pomere boli rýchlosti vlakov.
  9. Dve telesá 2
    graf_pohyb Dve telesá sa pohybujú rovnakým smerom rovnomerne priamočiaro, rýchlosťami 5 cm/s a 10 cm/s. Pohyb prvého telesa začal o 2 s skôr než pohyb druhého telesa, z bodu nachádzajúceho sa vo vzdialenosti 20 cm od začiatočného bodu (kde sa nachádzalo druhé teleso
  10. Raketa
    apollo Raketa vyvinie tým väčšiu rýchlosť, čím je: a) väčšia rýchlosť unikajúcich plynov b) väčšia hmotnosť unikajúcich plynov c) väčšia hybnosť unikajúcich plynov d) menšia dížka rakety
  11. Turista 20
    tourists Keby turista znížil svoju rýchlosť o 1km/h, za 3 hodiny by prešiel menej ako 12 km. Keby pridal do kroku o 1km/h, za 5 hodín by prešiel viac ako 25 km. Akou rýchlosťou ide turista?
  12. Do Popradu
    vlak2 O 8:00 vyrazil z Bratislavy rýchlik do Popradu vzdialeného 340km. V tom istom čase vyrazil z Popradu rýchlik do Bratislavy. Rýchlik do Bratislavy išiel rýchlosťou 80km/h, rýchlik do Popradu išiel rýchlosťou 90km/h. Ako ďaleko od Popradu sa budú míňať rých
  13. Gepard vs antilopa
    motion2 Keď začal gepard prenasledovať antilopu, bola medzi nimi vzdialenosť 120 metrov. Hoci antilopa utekala rýchlosťou 72km/h, gepard ju dobehol za 12 sekúnd. Akou rýchlosťou bežal gepard?
  14. Dve lode
    ship Z Benátok vyplávali dve lode - nákladná rýchlosťou 10 uzlov a trajekt rýchlosťou 18 uzlov. Za aký čas dohoní trajekt nákladnú loď, ak vyplával o 10 hodin neskôr?
  15. Skupina turistov
    time_1 Skupina turistov vyšla o 8:00 na vychádzku rýchlosťou 4 km/h. O pol desiatej za nimi vyštartovala skupina na bicykloch a dostihla skupinu turistov o 10:50. Akou priemernou rýchlosťou išli cyklisti?
  16. Z prístavu
    ship Z prístavu A na rieke vyšiel parník priemernou rýchlosťou 12 km/h smerom k prístavu B. O dve hodiny neskôr za ním vyšiel z A iný parník priemernou rýchlosťou 20 km/h. Obaja parníky prišli do B súčasne. Aká je vzdialenosť prístavu A a B?
  17. Polohová energia
    energy Akú rýchlosť v km/h musia mať teleso s hmotnosťou 60 kg, aby jeho pohybová energia bola rovnaká, ako jeho polohová energia vo výške 50 m?