Rekonštrukcia koridoru

A. Vypočítajte o koľko minút sa skráti cestovanie na 187 km dlhom železničnom koridore, ak sa maximálna rýchlosť zvýši zo 120 km/h na 160 km/h.

B. Vypočítajte o koľko minút sa skráti doba cestovania, ak uvažujeme že vlak musí zastaviť v 6 staniciach, pričom do každej stanice rovnomerne spomaľuje 0.8 m/s2 a zo stanice rovnomerne akceleruje 0.5 m/s2?

C,D - Aká je priemerná cestovná rýchlosť pred a po rekonštrukcií, ak v každej stanici vlak má pobyt 2 minúty?

Uvažujte že medzistaničné úseky sú také dlhé že vlak sa rozbehne vždy na maximálnu povolenú rýchlosť.

Výsledok

t1 =  23.375 min
t2 =  20.944 min
v1 =  0 km/h
v2 =  0 km/h

Riešenie:

t1=60 (187/120187/160)=1878=23.375=23.375  min t_{ 1 } = 60 \cdot \ (187/120-187/160) = \dfrac{ 187 }{ 8 } = 23.375 = 23.375 \ \text { min }
a1=0.8 3600 3600/1000=10368 a2=0.5 3600 3600/1000=6480 t11=120/a1=120/10368=54320.0116 t21=160/a1=160/10368=53240.0154 t12=120/a2=120/6480=1540.0185 t22=160/a2=160/6480=2810.0247  s11=a1 t112/2=10368 0.01162/2=25360.6944 s21=a1 t212/2=10368 0.01542/2=1091.1111  s21=a2 t122/2=6480 0.01852/2=1091.1111 s22=a2 t222/2=6480 0.02472/2=160811.9753  T1=(7 (t11+t12)+(1877 (s11+s21))/120)=(7 (0.0116+0.0185)+(1877 (0.6944+1.1111))/120)1.6637 T2=(7 (t21+t22)+(1877 (s21+s22))/160)=(7 (0.0154+0.0247)+(1877 (1.1111+1.9753))/160)=6314801.3146 t2=60 (T1T2)=60 (1.66371.3146)=3771820.9444=20.944  min a_{ 1 } = 0.8 \cdot \ 3600 \cdot \ 3600/1000 = 10368 \ \\ a_{ 2 } = 0.5 \cdot \ 3600 \cdot \ 3600/1000 = 6480 \ \\ t_{ 11 } = 120/a_{ 1 } = 120/10368 = \dfrac{ 5 }{ 432 } \doteq 0.0116 \ \\ t_{ 21 } = 160/a_{ 1 } = 160/10368 = \dfrac{ 5 }{ 324 } \doteq 0.0154 \ \\ t_{ 12 } = 120/a_{ 2 } = 120/6480 = \dfrac{ 1 }{ 54 } \doteq 0.0185 \ \\ t_{ 22 } = 160/a_{ 2 } = 160/6480 = \dfrac{ 2 }{ 81 } \doteq 0.0247 \ \\ \ \\ s_{ 11 } = a_{ 1 } \cdot \ t_{ 11 }^{ 2 }/2 = 10368 \cdot \ 0.0116^{ 2 }/2 = \dfrac{ 25 }{ 36 } \doteq 0.6944 \ \\ s_{ 21 } = a_{ 1 } \cdot \ t_{ 21 }^{ 2 }/2 = 10368 \cdot \ 0.0154^{ 2 }/2 = \dfrac{ 10 }{ 9 } \doteq 1.1111 \ \\ \ \\ s_{ 21 } = a_{ 2 } \cdot \ t_{ 12 }^{ 2 }/2 = 6480 \cdot \ 0.0185^{ 2 }/2 = \dfrac{ 10 }{ 9 } \doteq 1.1111 \ \\ s_{ 22 } = a_{ 2 } \cdot \ t_{ 22 }^{ 2 }/2 = 6480 \cdot \ 0.0247^{ 2 }/2 = \dfrac{ 160 }{ 81 } \doteq 1.9753 \ \\ \ \\ T_{ 1 } = (7 \cdot \ (t_{ 11 }+t_{ 12 })+ (187-7 \cdot \ (s_{ 11 }+s_{ 21 }))/120) = (7 \cdot \ (0.0116+0.0185)+ (187-7 \cdot \ (0.6944+1.1111))/120) \doteq 1.6637 \ \\ T_{ 2 } = (7 \cdot \ (t_{ 21 }+t_{ 22 })+ (187-7 \cdot \ (s_{ 21 }+s_{ 22 }))/160) = (7 \cdot \ (0.0154+0.0247)+ (187-7 \cdot \ (1.1111+1.9753))/160) = \dfrac{ 631 }{ 480 } \doteq 1.3146 \ \\ t_{ 2 } = 60 \cdot \ (T_{ 1 }-T_{ 2 }) = 60 \cdot \ (1.6637-1.3146) = \dfrac{ 377 }{ 18 } \doteq 20.9444 = 20.944 \ \text { min }
v1=187/(T1+6/30)=187/(1.6637+6/30)100.3403=0  km/h v_{ 1 } = 187/(T_{ 1 }+6/30) = 187/(1.6637+6/30) \doteq 100.3403 = 0 \ \text { km/h }
v2=187/(T2+6/30)=187/(1.3146+6/30)123.4663=0  km/h v_{ 2 } = 187/(T_{ 2 }+6/30) = 187/(1.3146+6/30) \doteq 123.4663 = 0 \ \text { km/h }







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Chcete premeniť jednotku dĺžky?

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Trolejbus
    trolejbus_ba_1 Linka trolejbusu číslo 208 meria 29 km. Ak by trolejbus išiel rýchlejšie o 3 km/h, cesta tam a spať by mu trvala o 10 minút menej. Vypočítajte rýchlosť trolejbusu a koľko času mu trvá cesta tam aj spať.
  2. Zlodej Cu
    trolleywire_1 Zlodej ukradol 122 metrov medeného trolejového vedenia s prierezom 95 mm2. Vypočítajte koľko dostane vo výkupni, ak meď vykupujú po 5.5 Eur/kg? Hustota medi je 8.96 t/m3.
  3. ŽSR
    luzianky Vypočítajte aké vysoké sú fixné ročné personálne náklady na prevádzku jednokoľajnej trate dlhej 118 km, ak každých 5 km je stanica, ktorú obsluhujú traja ľudia - výpravca a dvaja vyhýbkari v 4-smennej prevádzke. Uvažujte priemerný plat zamestnanca železníc
  4. Rovnobežka
    parallels Polomer Zeme je 6375 km dlhý. Vypočítajte dĺžku rovnobežky, ktorá má zemepisnú šírku 85°.
  5. Pohybovka3
    dragway Z Martina do Bratislavy ide auto rychlosťou 72 km/h. Z Bratislavy do Martina vyštartovalo auto rychlosťou 72 km/h súčasne. Koľko minút pred stretnutím budú auta od seba vzdialené 15 km?
  6. Kaďa tvaru
    nadrz Kaďa tvaru kvádra je vodou naplnená po okraj. Vonkajšie rozmery sú 95 cm, 120 cm a 60 cm. Hrúbka všetkých stien i dna je 5 cm. Koľko litrov vody sa vošlo do kade?
  7. Bazén
    swimming-pool Bazén má rozmery dna 6 m a 9 m a výšku 195 cm. Koľko hektolitrov vody je v ňom, ak voda siaha 20 cm pod horný okraj bazéna?
  8. Nádrže
    hasici Požiarna nádrž má tvar kvádra s obdĺžnikovým dnom s rozmermi 13.7 m a 9.8 m a hĺbky vody 2.4 m. Z nádrže bola odčerpaná voda do sudov o objeme 2.7 hl. Koľko sudov bolo použitých, ak hladina vody v nádrži klesla o 5 cm? Vyjadrite množstvo odčerpanej vody.
  9. Hrniec
    hrniec Hrniec je do 1/3 naplnený vodou. Dno hrnca má plošný obsah 329 cm2. O koľko centimetrov stúpne hladina v hrnci po priliatí 1.2 litrov vody?
  10. Koks
    uhlie Z jednej tony uhlia sa vyrobí 772 kg koksu na výrobu železa. Koľko vagónov uhlia po 13 tonách je potreba denne pre vysokú pec, ktorá má dennú spotrebu 1020 ton koksu?
  11. Pohyb
    cyclist_1 Ak pôjdeš rýchlosťou 4.4 km/h, prídeš na stanicu 45 minút po odchode vlaku. Ak pôjdeš na bicykli na stanicu rýchlosťou 13 km/h, prídeš na stanicu 30 minút pred odchodom vlaku. Ako ďaleko je vlaková stanica?
  12. Pohybovka2
    car_cycle Cyklista vyšiel z mesta rýchlosťou 19 km/h. Za 0.7 hodiny vyšiel za ním automobil tým istým smerom a dobehol ho za 23 minút. Akou rýchlosťou išiel automobil a v akej vzdialenosti od mesta cyklistu dobehol?
  13. Stúpanie v percentách
    12_percent_stupanie Výškový rozdiel medzi miestami A, B je 596 m. Vypočítaj percento stúpania cesty, keď vodorovná vzdialenosť miest A, B je 8.1 km.
  14. Čas
    time Zapíš v minútach a zaokrúhli na jedno desatinné miesto: 5 h 28 m 26 s.
  15. Kolkými 2
    vedro_1 Kolkými päťlitrovými vedrami vyprázdnime bazén s rozmermi 2,4m a2,8m a hlboký 1,4m
  16. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  17. Hustota - jednoduchý príklad
    mercury Látka o hustote 1048 kg/m3 zaujímá v nádobe objem 57 cm3. Aká je jej hmotnosť?