Simplexová metóda

Reťazec obchodných domov plánuje investovať do televíznej reklamy až 24 000 Eur. Všetky reklamné spoty budú umiestnené na televíznej stanici, na ktorej odvysielanie 30 sekundového spotu stojí 1000 Eur a sleduje ho 14 000 potenciálnych zákazníkov, počas prime timu stojí 2000 Eur a sleduje ho 24 000 potenciálnych zákazníkov a neskoro v noci stojí 1500 Eur a sleduje ho 18 000 potenciálnych zákazníkov. Televízna stanica neprijme objednávku na odvysielanie viac než 15 spotov celkovo vo všetkých troch časoch. Odvysielanie koľkých spotov v jednotlivých časoch si má reťazec objednať, aby maximalizoval celkový počet divákov, ktorí ich budú sledovať? Koľko potenciálnych zákazníkov bude spoty sledovať?

Správny výsledok:

n =  296000

Riešenie:

a 1000+b 2000+c 1500<=24000 a+b+c<15 n=14000 a+24000 b+18000 c  maxn  a1=0;b1=0;c1=7  d1=a1 1000+b1 2000+c1 1500=0 1000+0 2000+7 1500=10500  n1=14000 a1+24000 b1+18000 c1=14000 0+24000 0+18000 7=126000  a2=0;b2=0;c2=8  d2=a2 1000+b2 2000+c2 1500=0 1000+0 2000+8 1500=12000  n2=14000 a2+24000 b2+18000 c2=14000 0+24000 0+18000 8=144000  a3=0;b3=0;c3=9  d3=a3 1000+b3 2000+c3 1500=0 1000+0 2000+9 1500=13500  n3=14000 a3+24000 b3+18000 c3=14000 0+24000 0+18000 9=162000  a4=0;b4=0;c4=10  d4=a4 1000+b4 2000+c4 1500=0 1000+0 2000+10 1500=15000  n4=14000 a4+24000 b4+18000 c4=14000 0+24000 0+18000 10=180000  a5=0;b5=0;c5=11  d5=a5 1000+b5 2000+c5 1500=0 1000+0 2000+11 1500=16500  n5=14000 a5+24000 b5+18000 c5=14000 0+24000 0+18000 11=198000  a6=0;b6=0;c6=12  d6=a6 1000+b6 2000+c6 1500=0 1000+0 2000+12 1500=18000  n6=14000 a6+24000 b6+18000 c6=14000 0+24000 0+18000 12=216000  a7=0;b7=0;c7=13  d7=a7 1000+b7 2000+c7 1500=0 1000+0 2000+13 1500=19500  n7=14000 a7+24000 b7+18000 c7=14000 0+24000 0+18000 13=234000  a8=0;b8=0;c8=14  d8=a8 1000+b8 2000+c8 1500=0 1000+0 2000+14 1500=21000  n8=14000 a8+24000 b8+18000 c8=14000 0+24000 0+18000 14=252000  a9=0;b9=1;c9=13  d9=a9 1000+b9 2000+c9 1500=0 1000+1 2000+13 1500=21500  n9=14000 a9+24000 b9+18000 c9=14000 0+24000 1+18000 13=258000  a10=0;b10=2;c10=12  d10=a10 1000+b10 2000+c10 1500=0 1000+2 2000+12 1500=22000  n10=14000 a10+24000 b10+18000 c10=14000 0+24000 2+18000 12=264000  a11=0;b11=3;c11=11  d11=a11 1000+b11 2000+c11 1500=0 1000+3 2000+11 1500=22500  n11=14000 a11+24000 b11+18000 c11=14000 0+24000 3+18000 11=270000  a12=0;b12=4;c12=10  d12=a12 1000+b12 2000+c12 1500=0 1000+4 2000+10 1500=23000  n12=14000 a12+24000 b12+18000 c12=14000 0+24000 4+18000 10=276000  a13=0;b13=5;c13=9  d13=a13 1000+b13 2000+c13 1500=0 1000+5 2000+9 1500=23500  n13=14000 a13+24000 b13+18000 c13=14000 0+24000 5+18000 9=282000  a14=0;b14=6;c14=8  d14=a14 1000+b14 2000+c14 1500=0 1000+6 2000+8 1500=24000  n14=14000 a14+24000 b14+18000 c14=14000 0+24000 6+18000 8=288000  a15=1;b15=7;c15=6  d15=a15 1000+b15 2000+c15 1500=1 1000+7 2000+6 1500=24000  n15=14000 a15+24000 b15+18000 c15=14000 1+24000 7+18000 6=290000  a16=2;b16=8;c16=4  d16=a16 1000+b16 2000+c16 1500=2 1000+8 2000+4 1500=24000  n16=14000 a16+24000 b16+18000 c16=14000 2+24000 8+18000 4=292000  a17=3;b17=9;c17=2  d17=a17 1000+b17 2000+c17 1500=3 1000+9 2000+2 1500=24000  n17=14000 a17+24000 b17+18000 c17=14000 3+24000 9+18000 2=294000  a18=4;b18=10;c18=0  d18=a18 1000+b18 2000+c18 1500=4 1000+10 2000+0 1500=24000  n18=14000 a18+24000 b18+18000 c18=14000 4+24000 10+18000 0=296000  n=296000a \cdot \ 1000+b \cdot \ 2000+c \cdot \ 1500 <=24000 \ \\ a+b+c < 15 \ \\ n=14000 \cdot \ a+24000 \cdot \ b+18000 \cdot \ c \ \\ \ \\ max n \ \\ \ \\ a_{1}=0; b_{1}=0; c_{1}=7 \ \\ \ \\ d_{1}=a_{1} \cdot \ 1000+b_{1} \cdot \ 2000+c_{1} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+7 \cdot \ 1500=10500 \ \\ \ \\ n_{1}=14000 \cdot \ a_{1}+24000 \cdot \ b_{1}+18000 \cdot \ c_{1}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 7=126000 \ \\ \ \\ a_{2}=0; b_{2}=0; c_{2}=8 \ \\ \ \\ d_{2}=a_{2} \cdot \ 1000+b_{2} \cdot \ 2000+c_{2} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+8 \cdot \ 1500=12000 \ \\ \ \\ n_{2}=14000 \cdot \ a_{2}+24000 \cdot \ b_{2}+18000 \cdot \ c_{2}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 8=144000 \ \\ \ \\ a_{3}=0; b_{3}=0; c_{3}=9 \ \\ \ \\ d_{3}=a_{3} \cdot \ 1000+b_{3} \cdot \ 2000+c_{3} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+9 \cdot \ 1500=13500 \ \\ \ \\ n_{3}=14000 \cdot \ a_{3}+24000 \cdot \ b_{3}+18000 \cdot \ c_{3}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 9=162000 \ \\ \ \\ a_{4}=0; b_{4}=0; c_{4}=10 \ \\ \ \\ d_{4}=a_{4} \cdot \ 1000+b_{4} \cdot \ 2000+c_{4} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+10 \cdot \ 1500=15000 \ \\ \ \\ n_{4}=14000 \cdot \ a_{4}+24000 \cdot \ b_{4}+18000 \cdot \ c_{4}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 10=180000 \ \\ \ \\ a_{5}=0; b_{5}=0; c_{5}=11 \ \\ \ \\ d_{5}=a_{5} \cdot \ 1000+b_{5} \cdot \ 2000+c_{5} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+11 \cdot \ 1500=16500 \ \\ \ \\ n_{5}=14000 \cdot \ a_{5}+24000 \cdot \ b_{5}+18000 \cdot \ c_{5}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 11=198000 \ \\ \ \\ a_{6}=0; b_{6}=0; c_{6}=12 \ \\ \ \\ d_{6}=a_{6} \cdot \ 1000+b_{6} \cdot \ 2000+c_{6} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+12 \cdot \ 1500=18000 \ \\ \ \\ n_{6}=14000 \cdot \ a_{6}+24000 \cdot \ b_{6}+18000 \cdot \ c_{6}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 12=216000 \ \\ \ \\ a_{7}=0; b_{7}=0; c_{7}=13 \ \\ \ \\ d_{7}=a_{7} \cdot \ 1000+b_{7} \cdot \ 2000+c_{7} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+13 \cdot \ 1500=19500 \ \\ \ \\ n_{7}=14000 \cdot \ a_{7}+24000 \cdot \ b_{7}+18000 \cdot \ c_{7}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 13=234000 \ \\ \ \\ a_{8}=0; b_{8}=0; c_{8}=14 \ \\ \ \\ d_{8}=a_{8} \cdot \ 1000+b_{8} \cdot \ 2000+c_{8} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+0 \cdot \ 2000+14 \cdot \ 1500=21000 \ \\ \ \\ n_{8}=14000 \cdot \ a_{8}+24000 \cdot \ b_{8}+18000 \cdot \ c_{8}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 0+18000 \cdot \ 14=252000 \ \\ \ \\ a_{9}=0; b_{9}=1; c_{9}=13 \ \\ \ \\ d_{9}=a_{9} \cdot \ 1000+b_{9} \cdot \ 2000+c_{9} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+1 \cdot \ 2000+13 \cdot \ 1500=21500 \ \\ \ \\ n_{9}=14000 \cdot \ a_{9}+24000 \cdot \ b_{9}+18000 \cdot \ c_{9}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 1+18000 \cdot \ 13=258000 \ \\ \ \\ a_{10}=0; b_{10}=2; c_{10}=12 \ \\ \ \\ d_{10}=a_{10} \cdot \ 1000+b_{10} \cdot \ 2000+c_{10} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+2 \cdot \ 2000+12 \cdot \ 1500=22000 \ \\ \ \\ n_{10}=14000 \cdot \ a_{10}+24000 \cdot \ b_{10}+18000 \cdot \ c_{10}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 2+18000 \cdot \ 12=264000 \ \\ \ \\ a_{11}=0; b_{11}=3; c_{11}=11 \ \\ \ \\ d_{11}=a_{11} \cdot \ 1000+b_{11} \cdot \ 2000+c_{11} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+3 \cdot \ 2000+11 \cdot \ 1500=22500 \ \\ \ \\ n_{11}=14000 \cdot \ a_{11}+24000 \cdot \ b_{11}+18000 \cdot \ c_{11}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 3+18000 \cdot \ 11=270000 \ \\ \ \\ a_{12}=0; b_{12}=4; c_{12}=10 \ \\ \ \\ d_{12}=a_{12} \cdot \ 1000+b_{12} \cdot \ 2000+c_{12} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+4 \cdot \ 2000+10 \cdot \ 1500=23000 \ \\ \ \\ n_{12}=14000 \cdot \ a_{12}+24000 \cdot \ b_{12}+18000 \cdot \ c_{12}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 4+18000 \cdot \ 10=276000 \ \\ \ \\ a_{13}=0; b_{13}=5; c_{13}=9 \ \\ \ \\ d_{13}=a_{13} \cdot \ 1000+b_{13} \cdot \ 2000+c_{13} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+5 \cdot \ 2000+9 \cdot \ 1500=23500 \ \\ \ \\ n_{13}=14000 \cdot \ a_{13}+24000 \cdot \ b_{13}+18000 \cdot \ c_{13}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 5+18000 \cdot \ 9=282000 \ \\ \ \\ a_{14}=0; b_{14}=6; c_{14}=8 \ \\ \ \\ d_{14}=a_{14} \cdot \ 1000+b_{14} \cdot \ 2000+c_{14} \cdot \ 1500=0 \cdot \ 1000+6 \cdot \ 2000+8 \cdot \ 1500=24000 \ \\ \ \\ n_{14}=14000 \cdot \ a_{14}+24000 \cdot \ b_{14}+18000 \cdot \ c_{14}=14000 \cdot \ 0+24000 \cdot \ 6+18000 \cdot \ 8=288000 \ \\ \ \\ a_{15}=1; b_{15}=7; c_{15}=6 \ \\ \ \\ d_{15}=a_{15} \cdot \ 1000+b_{15} \cdot \ 2000+c_{15} \cdot \ 1500=1 \cdot \ 1000+7 \cdot \ 2000+6 \cdot \ 1500=24000 \ \\ \ \\ n_{15}=14000 \cdot \ a_{15}+24000 \cdot \ b_{15}+18000 \cdot \ c_{15}=14000 \cdot \ 1+24000 \cdot \ 7+18000 \cdot \ 6=290000 \ \\ \ \\ a_{16}=2; b_{16}=8; c_{16}=4 \ \\ \ \\ d_{16}=a_{16} \cdot \ 1000+b_{16} \cdot \ 2000+c_{16} \cdot \ 1500=2 \cdot \ 1000+8 \cdot \ 2000+4 \cdot \ 1500=24000 \ \\ \ \\ n_{16}=14000 \cdot \ a_{16}+24000 \cdot \ b_{16}+18000 \cdot \ c_{16}=14000 \cdot \ 2+24000 \cdot \ 8+18000 \cdot \ 4=292000 \ \\ \ \\ a_{17}=3; b_{17}=9; c_{17}=2 \ \\ \ \\ d_{17}=a_{17} \cdot \ 1000+b_{17} \cdot \ 2000+c_{17} \cdot \ 1500=3 \cdot \ 1000+9 \cdot \ 2000+2 \cdot \ 1500=24000 \ \\ \ \\ n_{17}=14000 \cdot \ a_{17}+24000 \cdot \ b_{17}+18000 \cdot \ c_{17}=14000 \cdot \ 3+24000 \cdot \ 9+18000 \cdot \ 2=294000 \ \\ \ \\ a_{18}=4; b_{18}=10; c_{18}=0 \ \\ \ \\ d_{18}=a_{18} \cdot \ 1000+b_{18} \cdot \ 2000+c_{18} \cdot \ 1500=4 \cdot \ 1000+10 \cdot \ 2000+0 \cdot \ 1500=24000 \ \\ \ \\ n_{18}=14000 \cdot \ a_{18}+24000 \cdot \ b_{18}+18000 \cdot \ c_{18}=14000 \cdot \ 4+24000 \cdot \ 10+18000 \cdot \ 0=296000 \ \\ \ \\ n=296000



Budeme veľmi radi, ak nájdete chybu v príklade, pravopisné chyby alebo nepresnosť a ju nám prosím pošlete. Ďakujeme!






Zobrazujem 0 komentárov:
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?

Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:


 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Čokolády
    cokolada_7 Mam krabicu čokolády-biela, mliečna a tmavá. Pomer bielej k mliečnej s tmavou je 3: 4. Pomer bielej s mliečnou k tmavej je 17: 4. Vypočítaj aký je pomer medzi bielou, mliečnu, tmavou.
  • MO Z9 2019 domáce kolo
    triangles V trojuholníku ABC leží bod P v tretine úsečky AB (bližšie bodu A), bod R je v tretine úsečky PB (bližšie bodu P) a bod Q leží na úsečke BC tak, že uhly PCB a RQB sú zhodné. Určte pomer obsahov trojuholníkov ABC a PQC.
  • Volebná matematika
    statny-znak-sr_1 Vo voľbách získalo 14 politických strán takéto podiely hlasov voličov: party A 49,8 %party B 11,4 %party C 7,9 %party D 6,3 %party E 6,1 %party F 5,7 %party G 4,6 %party H 2,9 %party I 2,2 %party J 1,3 %party K 1 %party L 0,7 %party M 0,1 % Vypočítajte
  • Sliepky
    chickens 4 sliepky znesú za 4 dni 4 vajcia. Koľko vajec znesie 12 sliepok za 12 dní?
  • Výkop
    vykop_ryha Pán Emanuel si vypočítal, že výkop pre vodovodnú prípojku, vykope za 6 dní. Jeho kamarátovi by to trvalo 14 dní. 4 dni pracoval Emanuel sám. Potom mu prišiel kámoš pomôcť a kopal z druhého konca. Koľký deň od začiatku výkopových prác sa stretli?
  • Pekár 6
    pekar Pekár urobí z 10 kg múky 12 kg cesta. Koľko múky potrebuje na 100 kg cesta?
  • Robotníci
    forestry_workers V lese je zamestnaných 58 robotníkov sadením stromčekov. Pri 9 hodinovej práci denne by skončili prácu za 38 dní. Po 12 dňoch odíde 19 robotníkov. Za aký čas dokončíme sadenie stromčekové ostatní, keď od toho dňa budú pracovať 10 hodín denne?
  • Tempo
    time 10 maliarov vymaluje školu za 20 dní . Za koľko dní vymaľuje pri tom istom tempe práce školu 4 maliari?
  • Na stavbe
    workers Šesť robotníkov zarobilo na stavbe za týždeň (5 pracovných dní) spolu 12 600 CZK. Koľko zarobí pri rovnakom dennom priemernom plate 7 robotníkov za 10 dní?
  • Derivačný príklad
    derive Súčet dvoch čísel je 12. Nájdite tieto čísla, ak: a) Súčet ich tretích mocnín je minimálna. b) Súčin jedného s treťou mocninou druhého je maximálna. c) Obe sú kladné a súčin jedného s druhou mocninou druhého je maximálna.
  • Jablká
    jablka_17 Do školskej jedálne kúpili 36kg po 12kč /kg. Koľko kg jabĺk o 1/4 lacnejšie na kilogramu mohli kúpiť za tie isté penize?
  • Babkine hodiny
    kukuckove-hodiny Babkine hodiny sa každú hodinu omeškajú o pol minúty. Babka ich o 8,00 hod. nastaví presne. Koľko budú hodiny ukazovať o 24 hod.?
  • Predaj vs zisk
    Acer+vs+Apple Spoločnosť Apple predáva o 22 percent počítačov menej ako Acer, napriek tomu má zisk z ich predaja 2,2 krát vyššií ako Acer. Koľkokrát drahšie sú teda počítače Apple?
  • Minimum
    derive_1 Nájdite také kladné číslo, aby súčet tohto čísla a jeho prevrátenej hodnoty bol minimálny.
  • Prémia
    moeny Hrubá mzda zamestnanca bola 1390 EUR vrátane 29% prémie. Koľko EUR boli prémie?
  • Porucha TV
    old_tv Televízor má za 10000 hodín v priemere 25 porúch. Určite pravdepodobnosť poruchy televízora za 800 hodín prevádzky.
  • Paušál 2013
    istoty_komunisti Od roku 2013 plánuje vláda viac zdaniť živnostníkov. Namiesto 40% paušálnych výdavkov budú paušálne výdavky 40% hrubého príjmu maximálne 420 Eur. Vypočítajte koľko percent budú tvoriť paušálne výdavky podľa pravidiel v roku 2013 z hrubého príjmu 2437 Eur.