Kosý hranol

Aký objem má štvorboký kosý hranol s podstavnými hranami o dĺžke a = 1m, b = 1,1m, c = 1,2 m, d = 0,7m, ak bočná hrana s dĺžkou h = 3,9m má odchýlku od podstavy 20° 35 'a hrany a, b zvierajú uhol 50,5°.

Správny výsledok:

V =  1,0113 m³

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=1\text{ m } \\ b=1.1\text{ m } \\ c=1.2\text{ m } \\ d=0.7\text{ m } \\ h=3.9\text{ m } \\ \phi =20+35\mathrm{/}60={\displaystyle \frac{247}{12}}\doteq 20.5833^{\circ } \\ \beta =50.5^{\circ } \\ {u}^2=a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos \beta \\ u=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos {\beta }^{\circ }}=\sqrt{a^2+b^2-2\cdot a\cdot b\cdot \cos 50.5^{\circ }}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot \cos 50.5^{\circ }}=\sqrt{1^2+1.1^2-2\cdot 1\cdot 1.1\cdot 0.636078}=0.90035\text{ m } \\ s=(a+b+u)\mathrm{/}2=(1+1.1+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.5002\text{ m } \\ {S}_1=\sqrt{s\cdot (s-a)\cdot (s-b)\cdot (s-u)}=\sqrt{1.5002\cdot (1.5002-1)\cdot (1.5002-1.1)\cdot (1.5002-0.9003)}\doteq 0.4244\text{ m } \\ {s}_2=(c+d+u)\mathrm{/}2=(1.2+0.7+0.9003)\mathrm{/}2\doteq 1.4002\text{ m } \\ {S}_2=\sqrt{s_2\cdot (s_2-c)\cdot (s_2-d)\cdot (s_2-u)}=\sqrt{1.4002\cdot (1.4002-1.2)\cdot (1.4002-0.7)\cdot (1.4002-0.9003)}\doteq 0.3132\text{ m } \\ {h}_2=h\cdot \sin {\phi }^{\circ }=h\cdot \sin 20.583333333333^{\circ }=3.9\cdot \sin 20.583333333333^{\circ }=3.9\cdot 0.351569=1.37112\text{ m } \\ S=S_1+S_2=0.4244+0.3132\doteq 0.7376\text{ m } \\ V=S\cdot h_2=0.7376\cdot 1.3711=1.0113{\text{m}}^3 \end{gathered}$$

Vyskúšajte výpočet cez kalkulačku trojuholníkov.

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Zorný uhol
  Určte veľkosť zorného uhla, pod ktorým vidí pozorovateľ tyč 16 m dlhú, ak je od jedného jej konca vzdialený 18 m a druhého 27 m.
• Dve horárne
  Dve horárne A, B sú oddelené lesom, obe sú viditeľné z horárne C, ktorá je s oboma spojená priamymi cestami. Akú bude mať dĺžku projektovaná cesta z A do B, ak je AC = 5004 m, BC = 2600 m a uhol ABC = 53° 45 '?
• Kosoštvorec
  Kosoštvorec má strany dlhé 10 cm a uhol medzi dvoma susednými stranami je 76 stupňov. Nájdite dĺžku dlhšej uhlopriečky kosoštvorca.
• Pozorovateľ 2
  Pozorovateľ sleduje z vrchola kopca, ktorý je 75 m nad hladinou jazera, dve loďky v hĺbkových uhloch 64° a 48°. Určte vzdialenosť medzi loďkami, ak obe loďky a pozorovateľ sú v tej istej zvislej rovine.
• Prekážka
  Určte vzdialenosť dvoch miest M, N, medzi ktorými je prekážka, takže miesto N z miesta M nie je viditeľné. Boli merané uhly MAN = 130°, NBM = 109° a vzdialenosti |AM| = 54, |BM| = 60, pričom body A, B, M ležia na jednej priamke.
• Detské ihrisko 2
  Detské ihrisko má tvar lichobežníka, ktorého rovnobežné strany majú dĺžku 36 m a 21 m, zvyšné dve strany dĺžku 14 m a 16 m. Určte veľkosť vnútorných uhlov lichobežníka.
• Rybník
  Rybník vidíme pod zorným uhlom 65° 37 '. Jeho okraje sú vzdialené 155 m a 177 m od pozorovateľa. Aká je šírka rybníka?
• Rovnobežník - uhlopriečky
  Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
• Rovnoramenný trojuholník
  Rovnoramenný trojuholník ABC má základňu |AB|=16cm a rameno dĺžky 10cm. Aké sú dĺžky ťažníc?
• Trojuholník
  Trojuholník ABC má dĺžky strán m-1;m-2;m-3. Aký musí byť m, aby bol a) pravouhlý b) ostrouhlý?
• Dve loďky
  Dve loďky sú zamerané z výšky 150m nad hladinou jazera pod hĺbkovými uhlami 57° a 39°. Vypočítajte vzdialenosť oboch lodiek, ak zameriavací prístroj a obe loďku sú v rovine kolmej k hladine jazera.
• Trojuholník a jeho výšky
  Vypočítajte dĺžky strán trojuholníka ABC, ak v_a=5 cm, v_b=7 cm a strana b je o 5 cm kratšia ako strana a.
• Trojuholník SUS
  Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
• Kozmická loď
  Kozmickú loď spozorovalo radarové zariadenie pod výškovým uhlom alpha= 34 stupňov 37 minút a od pozorovacieho miesta na Zemi mala vzdialenosť u= 615km. Vypočítajte vzdialenosť d kozmickej lode od Zeme v okamihu pozorovania. Zem považujeme za guľu s polome
• Rovnoramenny 25
  Rovnoramenny lichobeznik ABCD. A=6cm, e=7cm a uhol delta =105°. Vypočítajte zvyšné strany.
• Vzdialenosť bodov 2
  Je daný pravidelný štvorboký ihlan ABCDV, v ktorom AB= a= 4 cm a v= 8 cm. Nech S je stred CV. Vypočítajte vzdialenosť bodov A a S.
• Hmotný bod
  Na hmotný bod pôsobia dve rovnaké sily o veľkosti 30 N. Určte veľkosť výslednica, zvierajú ak tieto sily uhol 42°.