Rotačné telesá

Rotačný kužeľ a rotačný valec majú rovnaký objem 180 cm3 a rovnakú výšku v = 15cm. Ktoré z týchto dvoch telies má väčší povrch?

Výsledok

S1 =  199.533 cm2
S2 =  208.199 cm2

Riešenie:

V=180 h=15 V=πr2 h/3 r1=3 V/π/h=3 180/3.1416/153.3851 s=h2+r12=152+3.3851215.3772 S1=π r12+π r1 s=3.1416 3.38512+3.1416 3.3851 15.3772199.5326=199.533 cm2V = 180 \ \\ h = 15 \ \\ V = \pi r^2 \ h / 3 \ \\ r_{ 1 } = \sqrt{ 3 \cdot \ V/\pi/h } = \sqrt{ 3 \cdot \ 180/3.1416/15 } \doteq 3.3851 \ \\ s = \sqrt{ h^2+r_{ 1 }^2 } = \sqrt{ 15^2+3.3851^2 } \doteq 15.3772 \ \\ S_{ 1 } = \pi \cdot \ r_{ 1 }^2+\pi \cdot \ r_{ 1 } \cdot \ s = 3.1416 \cdot \ 3.3851^2+3.1416 \cdot \ 3.3851 \cdot \ 15.3772 \doteq 199.5326 = 199.533 \ cm^2
V=πr2 h r2=V/π/h=180/3.1416/151.9544 S2=2π r22+2π r2 h=2 3.1416 1.95442+2 3.1416 1.9544 15208.1988=208.199 cm2V = \pi r^2 \ h \ \\ r_{ 2 } = \sqrt{ V/\pi/h } = \sqrt{ 180/3.1416/15 } \doteq 1.9544 \ \\ S_{ 2 } = 2 \pi \cdot \ r_{ 2 }^2+2 \pi \cdot \ r_{ 2 } \cdot \ h = 2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 1.9544^2+2 \cdot \ 3.1416 \cdot \ 1.9544 \cdot \ 15 \doteq 208.1988 = 208.199 \ cm^2







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.