Šesťboký hranol

Pravidelný šesťboký hranol má povrch 140 cm2, výšku 5 cm. Vypočítajte jeho objem.

Výsledok

V =  20.175 cm3

Riešenie:

h=5 S=140 S=2 6 S1+6ah S=2 6 a2 3/4+6ah 140=3 3 a2+30a 5.19615242271a230a+140=0 D=b24ac=3809.84535672  a1=8.82614069978.8261 a2=3.052638007813.0526 a=a2=3.05263.0526 S1=a2 3/4=3.05262 3/44.0351 S2=6 a h=6 3.0526 591.5791 S3=2 6 S1+S2=2 6 4.0351+91.5791=140 V=S1 h=4.0351 520.1754=20.175 cm3h = 5 \ \\ S = 140 \ \\ S = 2 \cdot \ 6 \cdot \ S_{ 1 } + 6ah \ \\ S = 2 \cdot \ 6 \cdot \ a^2 \cdot \ \sqrt{ 3 }/4 + 6ah \ \\ 140 = 3 \cdot \ \sqrt{ 3 } \cdot \ a^2 + 30a \ \\ -5.19615242271a_{ 2 }-30a+140 = 0 \ \\ D = b_{ 2 } - 4ac = 3809.84535672 \ \\ \ \\ a_{ 1 } = -8.8261406997 \doteq -8.8261 \ \\ a_{ 2 } = 3.05263800781 \doteq 3.0526 \ \\ a = a_{ 2 } = 3.0526 \doteq 3.0526 \ \\ S_{ 1 } = a^2 \cdot \ \sqrt{ 3 }/4 = 3.0526^2 \cdot \ \sqrt{ 3 }/4 \doteq 4.0351 \ \\ S_{ 2 } = 6 \cdot \ a \cdot \ h = 6 \cdot \ 3.0526 \cdot \ 5 \doteq 91.5791 \ \\ S_{ 3 } = 2 \cdot \ 6 \cdot \ S_{ 1 }+S_{ 2 } = 2 \cdot \ 6 \cdot \ 4.0351+91.5791 = 140 \ \\ V = S_{ 1 } \cdot \ h = 4.0351 \cdot \ 5 \doteq 20.1754 = 20.175 \ cm^3

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .




Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Hranol X
    Cuboid_simple Hranol s hranami o dĺžkach x cm, 2x cm a 3x cm a má objem 48000 cm3. Akú veľkosť má povrch tohto hranola?
  2. Kváder
    cuboid_1 Kváder má povrch 7467 cm2, dĺžky jeho hrán sú v pomere 2:4:1. Vypočítaj objem kvádra.
  3. Terezka
    cube Kocka má obsah podstavy 169 mm2. Vypočítaj jej dĺžku hrany, objem a povrch plášťa.
  4. Kúžeľ S2V
    popcorn Plášť kužeľa rozvinutý do roviny má tvar kruhového výseku so stredovým uhlom 126° a obsahom 415 cm2. Vypočítajte objem tohto kužeľa.
  5. Pravouhlý Δ
    ruler Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
  6. Kocka v guľi
    cube_in_sphere_1 Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  7. Z9–I–3
    ball_floating_water Julke sa zakotúľala loptička do bazéna a plávala vo vode. Jej najvyšší bod bol 2 cm nad hladinou. Priemer kružnice, ktorú vyznačila hladina vody na povrchu loptičky, bol 8 cm. Určite priemer Julkynej loptičky.
  8. Uhlopriečka štvorca
    square_d Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 136 cm.
  9. Plávajúci sud
    floating_barrel Na vode pláva sud tvaru valca, a to tak že z vody vyčnieva 8 dm do výšky a na hladine má šírku 23 dm. Dĺžka suda je 24 dm. Vypočítajte objem suda.
  10. Pravouhlý trojuholník
    righttriangle Pre odvesny pravouhlého trojuholníka platí a:b = 2:3. Prepona má dĺžku 40 cm. Vypočítajte obvod a obsah tohto trojuholníka.
  11. Oblúk
    odsek_kruh Vypočítajte dĺžku kružnicového oblúku l a obsah kruhového výseku S1 a odseku S2, ak polomer kruhu je 32 a prislúchajúci uhol je ?.
  12. P Lichobežník
    Trapezium_example Pravouhlý lichobežník má základne 19 a 11 a obsah 92 cm2. Aký je jeho obvod?
  13. Kužel
    cones Rotačný kužeľ s výškou 19 cm a objemom 5966 cm3 je v tretine výšky (merané zospodu) rozrezaný rovinou rovnobežnou s podstavou. Určte polomer a obvod kruhového rezu.
  14. Morská voda
    sea Zmiešaním 47 kg morskej vody s 31 kg dažďovej vody, vznikne voda obsahujúca 4.1% soli. Koľko percent soli obsahuje morská voda?
  15. RR lichobežník
    trapezoid_ABCD Vypočítaj dĺžku uhlopriečky a výšky rovnoramenného lichobežníka ABCD, ktorého základne majú dĺžky a = |AB| = 37 cm, c = |CD| = 29 cm a ramená b = d = |BC| = |AD| = 28 cm.
  16. Dve autá
    cars_racing Dve autá vyštartovali súčasne proti sebe z miest vzdialených od seba 254 km. Jedno auto ide rýchlosťou 49 km/hod a druhé 55 km/hod. Ako ďaleko budú obe autá od seba 15 minút pred okamihom stretnutia?
  17. Divadlo
    SND V divadle je v každom rade vždy 15 sedadiel. Vstupenka do prvých 5 radov stojí 26 EUR. Do ďalších radov sú vstupenky po 11 EUR. Predstavenie bolo plne vypredané. Tržba predstavovala 4920 EUR. Koľko radov je v divadle?