Dokážte 2
Dokážte, že postupnosť { 3 – 4. n } od n=1 po ∞ je klesajúca.
Výsledok
Výsledok
Zobrazujem 3 komentáre:
Aleksandra
bud dokaz matematickou indukciou alebo je to aritmeticka postupnost kde d<0... a1=-1 d=-4
3 roky 2 Likes
Jakub
okážte, že postupnosť { 2.n+1 }∞n=1 je rastúca.
Riešenie:
Poznáme n-tý člen postupnosti an= 2.n + 1 . Pre an+1 = 2.(n+1) +1
Ak má byť postupnosť rastúca, musí podľa tabuľky platiť
an+1 > an dosadíme
2.(n+1) +1 > 2.n + 1 vypočítame jednoduchú nerovnicu
2.n + 2 > 2.n + 1 / -2.n
2 > 1 je pravda, teda daná postupnosť je rastúca
2. Dokážte, že postupnosť { 3 – 4.n }∞n=1 je klesajúca.
Postupujte podľa 1. príklad, prosím aj rozpis ako v prvom príklade
Riešenie:
Poznáme n-tý člen postupnosti an= 2.n + 1 . Pre an+1 = 2.(n+1) +1
Ak má byť postupnosť rastúca, musí podľa tabuľky platiť
an+1 > an dosadíme
2.(n+1) +1 > 2.n + 1 vypočítame jednoduchú nerovnicu
2.n + 2 > 2.n + 1 / -2.n
2 > 1 je pravda, teda daná postupnosť je rastúca
2. Dokážte, že postupnosť { 3 – 4.n }∞n=1 je klesajúca.
Postupujte podľa 1. príklad, prosím aj rozpis ako v prvom príklade
Pisomka
ak je linearna funkcia y=1-3x tj clen pri n je zaporny, tak je to klesajuca, ak by pri n bola 0 tak by to bola konstatna, a ak clen pri n by bol kladny, bola by rastuca (postupnost, funkcia)...
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- algebra
- aritmetická postupnosť
- vyjadrenie neznámej zo vzorca
- aritmetika
- porovnávanie
- čísla
- prirodzené čísla
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- Výtlak lodi
Nákladný čln s celkovou hmotnosťou 4500t priplával z rieky do mora. Vypočítajte, o koľko ton je možné zväčšiť hmotnosť nákladu na člne na mori, aby ponor zostal rovnaký ako v rieke. Hustota riečnej vody je 998 kg/m³. Hustota morskej vody je 1031 kg/m³. Pr - Prstienok
Prstienok váži 28g a má objem 2cm³ zisti či je z čistého zlata - Nosnosťou 69774
Uvezie auto s nosnosťou 3,5 t naraz 50 dubových dosiek a rozmermi 30 cm, 4 m a 30 mm? - V potravinách
V potravinách majú cícer v slanom náleve od dvoch výrobcov A a B. Na konzerve od jedného výrobcu je uvedené: hmotnosť pevného podielu 240g, hmotnosť 400g. Druhý výrobca uvádza: hmotnosť pevného 245g, hmotnosť 410g. Ktorý výrobca predáva konzervu s vyšším - Gravitačnú 38843
Doštička z hliníka s objemom 200 cm³ sa vo vode potápa. Urči gravitačnú silu, ktorou pôsobí Zem na doštičku. Urči vztlakovú silu, ktorá pôsobí na doštičku ponorenú vo vode. Porovnaj veľkosti týchto síl a zdôvodni, či je prvá veta pravdivá. - Kvapaliny 38201
Rovnorodý valček má hmotnosť 7,36 kg a objem 8 dm³. Pomocou MFCH tabuliek vyber kvapaliny, v ktorých uvedené teleso klesá, pláva, vznáša sa. - Potrebujem 35203
Zulový stĺp tvaru valca na námestí je vysoký 8m a má priemer 70cm. Potrebujem zistiť akú má hmotnosť. Uvezie tento stĺp nákladné auto s nosnosťou 8 ton. - Hmotnosťou 33051
Máme 2 kocky s rovnakou hmotnosťou. Jedna je celá že sklá, druhá z korku. Ktorá z nich má väčší objem a koľkokrát? - Neznámy kov
Hranol z neznámeho kovu má rozmery 3cm krat 3cm krát 5 cm a hmotnosť 121g. O aký kov ide? Uveďte jeho chemickú značku. - Závažie
Kilogramové závažie má objem 116ml. Z ktoré látky je asi vyrobené? Použite tabuľky hustoty látok napr. Matematicko-fyzikálno-chemické tabuľky. - Hmotnosťou 17273
Teleso s hmotnosťou 2 kg a hustotou 7,8 g/cm³ je umiestnené do vody. Potopi sa teleso? Bude plávať( 1=Áno, 0 = Nie)? - Nákladného 16183
Nosnosť nákladného auta je 10t. Uvezie naraz 200 dubových dosiek s rozmermi 30 cm, 4 m a 30 mm, ak je hmotnosť 1 dm³ dubového dreva 0,7 kg? - Bude plávať?
Bude vo vode plávať dutá železná guľa s vonkajším priemerom d1 = 20cm a vnútorným priemerom d2 = 19cm? Hustota železa je 7,8g/cm³. (Návod: Vypočítajte priemernú hustotu gule a porovnajte s hustotou vody. ) - Pravidelného 8206
Peter si z dovolenky v Egypte priviezol model pyramídy v tvare pravidelného štvorbokého ihlana. Zmeral si, že jej podstavná hrana má dĺžku 7cm a bočná hrana má dĺžku 10 cm. Model má hmotnosť 1kg a je vyrobený z neznámeho kovu. Z akého kovu je model vyrobe - Au platničky
Otec odkázal svojim dvom synom 4 zlaté platničky tvaru štvorca, ktoré mali hrúbku 1 mm. Dĺžka strán týchto platničiek boli 5 cm, 10 cm, 10 cm a 15 cm. Synovia mali dostať rovnaké množstvo zlata. Koľko zlatých platničiek dostal každý syn? - Rúra
Vnútorný polomer rúry je r1 = 15cm vonkajší polomer r2 =20cm, dĺžka rúry v= 227cm. Môže ju odniesť jeden človek ak je vyrobená z materiálu s hustotou 2,8g/cm kubických? - Môže chlapec
Môže chlapec zodvihnúť z dna rybníka kameň s hmotnosťou 75 kg, ak predpokladáme že na suchu zodvihne kameň s hmotnosťou 50 kg? Hustota kameňa je 2500 kg/m3, hustota vody je 1000 kg/m3