Kúpeľ

Otecko si napustil do vane 50 litrov vody s teplotou 60°C. Koľko musí pridať studenej vody s teplotou 10°C, aby získal kúpeľ, ktorá má teplotu 40°C?

Správna odpoveď:

V₂ =  33,3333 l

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} V_1=50\text{l} \\ {t}_1=60\text{°C} \\ {t}_2=10\text{°C} \\ t=40\text{°C} \\ Q=m\cdot c\cdot (t-t_0) \\ m=\rho V \\ Q=\rho V\cdot c\cdot (t-t_0) \\ {Q}_1+Q_2=Q \\ \rho \cdot V_1\cdot c\cdot (t_1-t_0)+\rho \cdot V_2\cdot c\cdot (t_2-t_0)=\rho \cdot (V_1+V_2)\cdot c\cdot (t-t_0) \\ {V}_1\cdot (t_1-t_0)+V_2\cdot (t_2-t_0)=(V_1+V_2)\cdot (t-t_0) \\ {V}_1\cdot t_1+V_2\cdot t_2=(V_1+V_2)\cdot t \\ 50\cdot 60+V_2\cdot 10=(50+V_2)\cdot 40 \\ 30V_2=1000 \\ {V}_2=\frac{1000}{30}=33,33333333 \\ {V}_2=\frac{100}{3}\doteq 33,333333=33,3333\text{l} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad