Obdĺžnik

V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?


Správny výsledok:

p =  42,1 %

Riešenie:

$$\begin{gathered} a=5 \\ b=8 \\ c=\sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{5^2+8^2}=\sqrt{89}\doteq 9.434 \\ {S}_1={\displaystyle \frac{a\cdot b}{2}}={\displaystyle \frac{5\cdot 8}{2}}=20 \\ r={\displaystyle \frac{2\cdot S_1}{a+b+c}}={\displaystyle \frac{2\cdot 20}{5+8+9.434}}\doteq 1.783 \\ {S}_2={\displaystyle \frac{r\cdot c}{2}}={\displaystyle \frac{1.783\cdot 9.434}{2}}\doteq 8.4104 \\ p=100\cdot {\displaystyle \frac{S_2}{S_1}}=100\cdot {\displaystyle \frac{8.4104}{20}}=42.1\mathrm{\%} \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad

Zobrazujem 0 komentárov:

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

• Park mesta
  Park mesta, tvaru obdĺžnika, s rozmermi 125 x 12m má kruhovú fontánu s priemerom 10m. Koľko percent predstavuje táto fontána z celkovej plochy parku?
• Rozkladací stôl
  Rozkladací kuchynský stôl má v bežnej podobe tvar obdĺžnika s obsahom 168dm2 (strana a je dlhá 14 dm) . V prípade potreby sa môže zväčšiť vysunutím dvoch dosiek v tvare polkruhov (pri stranách b). O koľko percent sa takto zväčší plocha stola? Výsledok tre
• Vpísaný v kruhu
  Aký je obvod obdĺžnika, ktorý je vpísaný v kruhu, ktorého priemer je 5 dm? Odpoveď: 14 dm???
• Cestný 3
  Cestný valec je dlhý 2 m a priemer má 1 m. Koľko m² cesty z valcuje ak sa otočí 15 krát?
• Opísaná kružnica 6
  Vypočítajte v cm dĺžku strany štvorca ABCD, ktorému je opísaná kružnica k s polomerom 10 cm.
• Z9-I-5 MO 2017 obdlžník
  Vnútri obdlžníka ABCD ležia body M a N. Strana AB je 22 cm a kružnica opísaná trojuholníku AND má polomer 10cm a úsečky MA, MD, MN, NB a NC sú navzájom zhodné. Určite dĺžku strany BC.
• Tri obrazce
  1/5 kruhu je vyšrafovaná. Pomer plochy štvorca k súčtu plochy obdĺžnika a plochy kruhu je 1:2. 60% štvorca je vyšrafované a 1/3 obdĺžnika je vyšrafované. Aký je pomer plochy kružnice k oblasti obdĺžnika?
• Pagáče
  Elena vykrojila z cesta 15 rovnakých pagáčov v tvare kruhu a uložila ich na obdĺžnikový plech tak, aby sa susedné pagáče navzájom dotýkali a pagáče sa po okrajoch dotýkali stien plechu. Každý pagáč zaberal 28,26 cm² dna plechu. Aké rozmery má dno plechu?
• Odpad 4
  Z plechu obdlžnikoveho tvaru s rozmermi 50cm a 100cm v dielni vysekali 50 kruhov s priemerom 9cm. Kolko percent plechu tvoril odpad?
• Útvar
  Vypočítaj obsah rovinného geometrického útvaru, ktorého ľubovoľný bod je od úsečky AB vzdialený najviac 3 cm. Dĺžka úsečky AB je 5 cm.
• Valec - plášť
  Vypočítajte obsah plášťa valca vysokého 1,6 m s polomerom podstavy 0,4 m.
• Opísaná kružnica obdĺžniku
  Obdĺžnikovi so stranami 6cm a 4cm bola opísaná kružnica. Akú časť obsahu kruhu, určeného opísanou kružnicou zaberá obdĺžnik? Vyjadri v perentách (%).
• Obdĺžnik - opísaná
  Polomer kružnice opísanej obdĺžniku je 5 cm, jedna strana obdĺžnika má dĺžku 6 cm. Vypočítaj dĺžku druhej strany a obsah obdĺžnika.
• Obdĺžnik - rovnobežník
  Daný je obdĺžnik, ktorému je opísaná kružnica s polomerom 5 cm. Kratšia strana obdĺžnika meria 6 cm. Vypočítaj obvod rovnobežníka ABCD, ktorého vrcholy sú stredy strán daného obdĺžnika.
• Kruhový bazén
  Podstava bazéna má tvar kruhu s polomerom r=10m okrem kruhového odseku, ktorý určuje tetiva dĺžky 10m. Jeho hĺbka je h=2m. Koľko hektolitrov vody sa zmesti do bazéna?
• Obdĺžnik
  Obdĺžnik je 18 cm dlhý a 10cm široký. Urči priemer kružnice opísanej obdlžnika.
• Obdĺžnik - opísaná
  Dĺžky strán obdĺžnika sú v pomere 1 : 3. Polomer kružnice opísanej obdĺžniku je 10 cm. Vypočítaj jeho obvod.