Najmenší uhol

Určte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla pravouhlého trojuholníka, ktorého veľkosti strán tvorí po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.

Výsledok

x =  -90 °

Riešenie:

a2+b2=c2 a2+(a+d)2=(a+2d)2 a=1.23  1.232+(1.23+d)2=(1.23+2 d)2 3d22.46d+1.513=0 3d2+2.46d1.513=0  a=3;b=2.46;c=1.513 D=b24ac=2.46243(1.513)=24.2064 D>0  d1,2=b±D2a=2.46±24.216 d1,2=0.41±0.82 d1=0.41 d2=1.23   Sucinovy tvar rovnice:  3(d0.41)(d+1.23)=0d>0 d=d2=(1.23)=123100=1.23 a=1.23 b=a+d=1.23+(1.23)=0 c=a+2 d=1.23+2 (1.23)=123100=1.23 x=180πarcsin(a/c)=180πarcsin(1.23/(1.23))=90=90a^2 + b^2 = c^2 \ \\ a^2 + (a+d)^2 = (a+2d)^2 \ \\ a = 1.23 \ \\ \ \\ 1.23^2 + (1.23+d)^2 = (1.23+2 \cdot \ d)^2 \ \\ -3d^2 -2.46d +1.513 = 0 \ \\ 3d^2 +2.46d -1.513 = 0 \ \\ \ \\ a = 3; b = 2.46; c = -1.513 \ \\ D = b^2 - 4ac = 2.46^2 - 4\cdot 3 \cdot (-1.513) = 24.2064 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ d_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -2.46 \pm \sqrt{ 24.21 } }{ 6 } \ \\ d_{1,2} = -0.41 \pm 0.82 \ \\ d_{1} = 0.41 \ \\ d_{2} = -1.23 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 3 (d -0.41) (d +1.23) = 0d>0 \ \\ d = d_{ 2 } = (-1.23) = - \dfrac{ 123 }{ 100 } = -1.23 \ \\ a = 1.23 \ \\ b = a+d = 1.23+(-1.23) = 0 \ \\ c = a+2 \cdot \ d = 1.23+2 \cdot \ (-1.23) = - \dfrac{ 123 }{ 100 } = -1.23 \ \\ x = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(a/c) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(1.23/(-1.23)) = -90 = -90 ^\circ

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .




Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Tipy na súvisiace online kalkulačky
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Z7-I-5 MO 2017
    triangle_1111_6 Prokop zostrojil trojuholník ABC, ktorého vnútorný uhol pri vrchole A bol väčší ako 60° a vnútorný uhol pri vrchole B bol menší ako 60°. Juraj narysoval v polrovine určenej priamkou AB a bodom C bod D, a to tak, že trojuholník ABD bol rovnostranný. Potom c
  2. Z8-I-2 MO 2017
    klm1 V ostrouhlom trojuholníku KLM má uhol KLM veľkosť 68°. Bod V je priesečníkom výšok a P je pätou výšky na stranu LM. Os uhla P V M je rovnobežná so stranou KM. Porovnajte veľkosti uhlov MKL a LMK.
  3. Rovnobežník - uhlopriečky
    Parallelogram_1 Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
  4. Vpísaná kružnica 4
    vpisana2 Vypočítajte veľkosť uhla BAC v trojuholníku ABC ak viete, že je trikrát menší ako uhol BOC, kde O je stred kružnice vpísanej do trojuholníka ABC.
  5. Susedné uhly 2
    susedne_huly Jeden zo susedných uhlov je väčší ako druhý o 33°. Vypočítajte veľkosť uhlov.
  6. Uhly trojuholníka 3
    triangle2_1 V trojuholníku je prvý uhol polovicou druhého uhla a tretí uhol je tretinou prvého uhla. Aké veľké sú uhly v trojuholníku a aký je to typ trojuholníka?
  7. Chýbajúci uhol
    obtuse_triangle_1 Nájdite chýbajúci uhol x a vnútorné uhly v trojuholníku a potom názov trojuholníka. Uhly sú: 95, 2x + 15, x + 3
  8. Rovnobežky
    rs_triangle Vrcholy rovnostranného trojuholníka ležia na troch rôznych rovnobežkách. Prostredná je od krajných vzdialená 5 m, resp. 3 m. Vypočítajte výšku tohto trojuholníka.
  9. Pologuľa
    naklon_koule Nádoba tvaru pologule je úplne naplnená vodou. Aký polomer má nádoba, keď z nej pri naklonení o 30 stupňov vytečie 10 l vody?
  10. RR trojuholník XYZ
    rr_triangle3_1 Rovnoramenný trojuholník XYZ má základňu z = 10 cm. Uhol oproti základni je súčtom uhlov pri základni. Vypočítajte obsah trojuholníka XYZ.
  11. Nájdite
    diagons-of-an-isosceles-trapezoid Nájdite obsah rovnoramenného lichobežníka, ak dĺžka základní je 16 cm a 30 cm, a diagonály (uhlopriečky) sú navzájom kolmé.
  12. Vypočítajte 5
    rt_triangle_1 Vypočítajte dĺžky strán a uhly v pravouhlom trojuholníku. S=210, o=70.
  13. Výškový uhol
    uhly Približne v akej výške je mrak ktorý vidíme pod výškovým uhlom 26° 10' ak vidíme slnko pod výškovým uhlom 29° 15' a tieň mraku je od nás vzdialený 92 metrov?
  14. Pravouhlý trojuholník
    vertex_triangle_right LMN je pravouhlý trojuholník s vrcholmi L (1,3), M (3,5) a N (6, n). Ak je uhol LMN je 90° nájdite n.
  15. Vypočítaj,
    clocks_11 Vypočítaj, v akom čase presne sa pretínajú hodinová a minutová ručička na hodinách.
  16. Najväčší uhol
    triangle_1111_2 Aký je najväčší uhol trojuholnika ak druhý uhol je o 10° väčší ako dvojnásobok prvého a tretí je o 30° menší ako druhý?
  17. Garáž
    garaz2 V garáži stojí pri stenách naproti sebe dve laty: jedna 2 metre dlhá a druhá 3 metre dlhá. Spadnú proti sebe a oprú sa o protiľahlé steny garáže obe laty sa prekríži vo výške 70 cm nad podlahou garáže. Ako široká je garáž?