Najmenší uhol

Určte veľkosť najmenšieho vnútorného uhla pravouhlého trojuholníka, ktorého veľkosti strán tvorí po sebe idúce členy aritmetickej postupnosti.

Výsledok

x =  -90 °

Riešenie:

a2+b2=c2 a2+(a+d)2=(a+2d)2 a=1.23  1.232+(1.23+d)2=(1.23+2 d)2 3d22.46d+1.513=0 3d2+2.46d1.513=0  a=3;b=2.46;c=1.513 D=b24ac=2.46243(1.513)=24.2064 D>0  d1,2=b±D2a=2.46±24.216 d1,2=0.41±0.82 d1=0.41 d2=1.23   Sucinovy tvar rovnice:  3(d0.41)(d+1.23)=0d>0 d=d2=(1.23)=123100=1.23 a=1.23 b=a+d=1.23+(1.23)=0 c=a+2 d=1.23+2 (1.23)=123100=1.23 x=180πarcsin(a/c)=180πarcsin(1.23/(1.23))=90=90a^2 + b^2 = c^2 \ \\ a^2 + (a+d)^2 = (a+2d)^2 \ \\ a = 1.23 \ \\ \ \\ 1.23^2 + (1.23+d)^2 = (1.23+2 \cdot \ d)^2 \ \\ -3d^2 -2.46d +1.513 = 0 \ \\ 3d^2 +2.46d -1.513 = 0 \ \\ \ \\ a = 3; b = 2.46; c = -1.513 \ \\ D = b^2 - 4ac = 2.46^2 - 4\cdot 3 \cdot (-1.513) = 24.2064 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ d_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ -2.46 \pm \sqrt{ 24.21 } }{ 6 } \ \\ d_{1,2} = -0.41 \pm 0.82 \ \\ d_{1} = 0.41 \ \\ d_{2} = -1.23 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 3 (d -0.41) (d +1.23) = 0d>0 \ \\ d = d_{ 2 } = (-1.23) = - \dfrac{ 123 }{ 100 } = -1.23 \ \\ a = 1.23 \ \\ b = a+d = 1.23+(-1.23) = 0 \ \\ c = a+2 \cdot \ d = 1.23+2 \cdot \ (-1.23) = - \dfrac{ 123 }{ 100 } = -1.23 \ \\ x = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(a/c) = \dfrac{ 180^\circ }{ \pi } \cdot \arcsin(1.23/(-1.23)) = -90 = -90 ^\circ

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .




Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu? Pozrite aj našu kalkulačku pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. N-uholník
    ngon_1 Gabo si narysoval n-uholník, ktorého veľkosti uhlov tvoria za sebou idúce členy aritmetickej postupnosti. Najmenší z nich bol 20° a najväčší 160°. Koľko strán má Gabov n-uholník?
  2. Pomer uhlov
    3angle_1 V trojuholníku ABC platí vzťah c menšie ako b a b menšie ako a. Vnútorne uhly trojuholníka sú v pomere 5:4:9. Veľkosť vnútorného uhla beta je:
  3. Ručičky na hodinách
    watch_3 Ručičky na hodinách ukazujú čas 12 hodín a 2 minúty. Vypočítaj veľkosť ostrého uhla, ktorý budú zvierať o 3 hodiny neskôr.
  4. Uhly v pomere
    angles Daný je trojuholník ABC. Veľkosti vnútorných uhlov alfa, beta sú v pomere 4:7. Uhol gama je väčší ako uhol alfa o jednu štvrtinu z priameho uhla. Urč uhly trojuholníka ABC.
  5. Uhly štvoruholníka
    4uhelnik Ako veľké sú uhly štvoruholníka, ak sú v pomere 8: 9: 10: 13?
  6. Trojuholník - uhly
    triangles_16 Vnútorné uhly v trojuholníku sú 1:4:5 Aký je to trojuholník?
  7. Rieka
    river Z pozorovateľne 15 m vysokej a vzdialenej 26 m od brehu rieky sa javí šírka rieky v zornom uhle φ = 20°. Vypočítajte šírku rieky.
  8. V oblakoch
    cloud Z dvoch miest A a B na vodorovnej rovine bolo pozorované čelo mraku nad spojnicou obidvoch miest pod výškovým uhlom 73°20' a 64°40'. Miesta A a B sú od seba vzdialené 2830 m. Ako vysoko je mrak?
  9. Tieň
    tree2_1 Strom kolmý k vodorovnému povrchu vrhá tieň 8,32 m. Súčasne metrová tyč kolmá k vodorovnému povrchu má dĺžku tieňa 64 cm. Ako je vysoký strom?
  10. Ručičky
    soviet_watch Hodiny ukazujú 12 hodín. Po koľkých minútach sa bude zvierania uhol medzi hodinovou a minútovou ručičkou 70°? Uvažujte kontinuálny pohyb oboch ručičiek hodín.
  11. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  12. Pozorovateľ
    ohrada Pozorovateľ vidí priamu ohradu dlhú 20 m v zornom uhle 30°. Od jedného konca ohrady je vzdialený 34 m. Ako ďaleko je od druhého konca ohrady?
  13. Radiány
    pi_text Preveď 198° na radiány. Výsledok uveď ako násobok čísla π.
  14. Štvrťkruh
    quarter_circle Drôt, ktorý je zahnutý po obvode štvrťkruhu má dĺžku 3π+12. Určite polomer štvťkruhu.
  15. Koza - kruhy
    equation_nonlinear Aký je polomer kružnice, ktorá má stred na inej kružnici a prienik oboch kruhov je rovný polovici plochy prvej kružnice? Táto úloha je matematickým vyjadrením úlohy z poľnohospodárstva. Sedliak má kruhový pozemok, na ktorom sa pasie koza. Pretože sedliak.
  16. Kruhový výsek
    vysek_circle Mám kruhový výsek s dĺžkou 15 cm a s neznámym stredovým uhlom. V ňom je vpísaná kružnica s polomerom 5 cm. Aký je stredový uhol alfa v kruhovom výseku?
  17. Štvrťkruh II
    quartes_circle Vypočítajte polomer štvrťkruhu, ktorého obsah sa rovná kruhu s polomerom r=39 cm.