Je daný

Je daný štvorec ABCD a bod E ležiacou mimo daného štvorca. Aká je plocha štvorca keď platí že vzdialenosť |AE| = 2, |DE| = 5 a |BE| = 4.

Správna odpoveď:

S =  9,1973

Postup správneho riešenia:

$$\begin{gathered} AE=2 \\ DE=5 \\ BE=4 \\ a,x,y>0 \\ 1, \\ A{E}^2=y^2+x^2 \\ B{E}^2=(a-y{)}^2+x^2 \\ D{E}^2=y^2+(x+a{)}^2 \\ 2, \\ A{E}^2=y^2+x^2 \\ B{E}^2=(a+y{)}^2+x^2 \\ D{E}^2=y^2+(x+a{)}^2 \\ 3, \\ A{E}^2=y^2+x^2 \\ B{E}^2=(a+y{)}^2+x^2 \\ D{E}^2=y^2+(x-a{)}^2 \\ 2: \\ a=3,03271\doteq 3,0327 \\ x=1,94589\doteq 1,9459 \\ y=\sqrt{A{E}^2-x^2}=\sqrt{2^2-1,9459^2}\doteq 0,4621 \\ S=a^2=3,0327^2\doteq 9,1973 \\ \text{ Skuˊsˇka spraˊvnosti: } \\ {l}_1=\sqrt{y^2+x^2}=\sqrt{0,4621^2+1,9459^2}=2 \\ {l}_2=\sqrt{(a+y{)}^2+x^2}=\sqrt{(3,0327+0,4621{)}^2+1,9459^2}\doteq 4 \\ {l}_3=\sqrt{y^2+(x+a{)}^2}=\sqrt{0,4621^2+(1,9459+3,0327{)}^2}\doteq 5 \end{gathered}$$

Skúsiť iný príklad