Objem krabice

Tvrdý papier v tvare obdĺžnika má rozmery 60 cm a 28 cm. V rohoch sa odstrihnú rovnaké štvorce a zvyšok sa ohne do tvaru otvorenej krabice. Aká dlhá musí byť strana odstrihnutých štvorcov, aby objem krabice bol najväčší?

Výsledok

c =  6 cm

Riešenie:

a=60 b=28 V=(a2c)(b2c)c V=(602c)(282c)c V=4c3176c2+1680c V=12c2352c+1680 V=0  12c2352c+1680=0 12c2352c+1680=0  p=12;q=352;r=1680 D=q24pr=35224121680=43264 D>0  c1,2=q±D2p=352±4326424 c1,2=352±20824 c1,2=14.66666667±8.66666666667 c1=23.3333333333 c2=6   Sucinovy tvar rovnice:  12(c23.3333333333)(c6)=0c=c1=23.3333=6 a1=a2 c1=602 23.3333=40313.3333 b1=b2 c1=282 23.3333=56318.6667 V1=a1 b1 c1=13.3333 (18.6667) 23.33335807.4074 a2=a2 c2=602 6=48 b2=b2 c2=282 6=16 V2=a2 b2 c2=48 16 6=4608 V2>V1 c=c2=6=6  cm a = 60 \ \\ b = 28 \ \\ V = (a-2c)(b-2c)c \ \\ V = (60-2c)(28-2c)c \ \\ V = 4c^3-176c^2+1680c \ \\ V' = 12c^2- 352c +1680 \ \\ V' = 0 \ \\ \ \\ 12c^2- 352c +1680 = 0 \ \\ 12c^2 -352c +1680 = 0 \ \\ \ \\ p = 12; q = -352; r = 1680 \ \\ D = q^2 - 4pr = 352^2 - 4\cdot 12 \cdot 1680 = 43264 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ c_{1,2} = \dfrac{ -q \pm \sqrt{ D } }{ 2p } = \dfrac{ 352 \pm \sqrt{ 43264 } }{ 24 } \ \\ c_{1,2} = \dfrac{ 352 \pm 208 }{ 24 } \ \\ c_{1,2} = 14.66666667 \pm 8.66666666667 \ \\ c_{1} = 23.3333333333 \ \\ c_{2} = 6 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ 12 (c -23.3333333333) (c -6) = 0c = c_{ 1 } = 23.3333 = 6 \ \\ a_{ 1 } = a-2 \cdot \ c_{ 1 } = 60-2 \cdot \ 23.3333 = \dfrac{ 40 }{ 3 } \doteq 13.3333 \ \\ b_{ 1 } = b-2 \cdot \ c_{ 1 } = 28-2 \cdot \ 23.3333 = - \dfrac{ 56 }{ 3 } \doteq -18.6667 \ \\ V_{ 1 } = a_{ 1 } \cdot \ b_{ 1 } \cdot \ c_{ 1 } = 13.3333 \cdot \ (-18.6667) \cdot \ 23.3333 \doteq -5807.4074 \ \\ a_{ 2 } = a-2 \cdot \ c_{ 2 } = 60-2 \cdot \ 6 = 48 \ \\ b_{ 2 } = b-2 \cdot \ c_{ 2 } = 28-2 \cdot \ 6 = 16 \ \\ V_{ 2 } = a_{ 2 } \cdot \ b_{ 2 } \cdot \ c_{ 2 } = 48 \cdot \ 16 \cdot \ 6 = 4608 \ \\ V_{ 2 } > V_{ 1 } \ \\ c = c_{ 2 } = 6 = 6 \ \text { cm }

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .








Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 0 komentárov:
1st comment
Buďte prvý, kto napíše komentár!
avatar




Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Poklad
    max_cylinder_pyramid Skauti majú stan v tvare pravidelného štvorbokého ihlanu so stranou podstavy 4 m a výške 3 m. Do stanu potrebujú schovať valcovú nádobu s tajným pokladom. Určte polomer r (a výšku h) nádoby tak, aby mohli schovať čo nejobjemnější poklad.
  2. Guľa v kuželi
    sphere-in-cone Guľi o polomere 3 cm opíšte kužeľ minimálneho objemu. Určte jeho rozmery.
  3. Guľa a kúžel
    cone_in_sphere Do gule s polomerom G = 41 cm vpíšte kužel s najväčším objemom. Aký je tento objem a aké sú rozmery kužela?
  4. Kúžeľ
    diag22 Do rotačného kužeľa s rozmermi - polomerom podstavy R = 8 cm a výškou H = 8 cm vpíšte valec maximálneho objemu tak, aby os valca bola kolmá na os kužeľa. Určte rozmery valca.
  5. Keksy
    poleva V krabičke bolo celkom 200 sušienok. Pri ich výrobe pouzili cukrovú a čokoládovú polevu. Čokoládovú polevu použili do 157 sušienok. Cukrovú polevu použili do 100 sušienok. Koľko z týchto sušienok ma obe polevy?
  6. MO Z8–I–3 - 2017 - Adelka
    numbers2_32 Adelka mala na papieri napísané dve čísla. Keď k nim pripísala ešte ich najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok, dostala štyri rôzne čísla menšie ako 100. S úžasom zistila, že keď vydelí najväčšie z týchto štyroch čísel najmenším, dostane naj
  7. Rebrík
    rebrik_4 4m rebrík sa dotýka kocky 1mx1m postavené pri stene. Ako vysoko na stene dosiahne?
  8. Z9–I–1
    ctverec_mo Vo všetkých deviatich poliach obrazca majú byť vyplnené prirodzené čísla tak, aby platilo: • každé z čísel 2, 4, 6 a 8 je použité aspoň raz, • štyri z polí vnútorného štvorca obsahujú súčiny čísel zo susediacich polí vonkajšieho štvorca, • v kruhu je súče
  9. Prázdniny
    tabor V triede je 22 detí. Počas prázdnin bolo 12 detí v tábore a 19 detí na dovolenke s rodičmi. Určite minimálny a maximálny počet detí, ktoré mohli byť v tábore a aj na dovolenke s rodičmi súčasne.
  10. Socha
    michelangelo Na podstavci vysokom 4 m stojí socha vysoká 2.7 metrov. V akej vzdialenosti od sochy sa musí pozorovateľ postaviť, aby ju videl v najväčšom zornom uhle? Vzdialenosť oka pozorovateľa od zeme je 1.7 m.
  11. Paušál 2013
    istoty_komunisti Od roku 2013 plánuje vláda viac zdaniť živnostníkov. Namiesto 40% paušálnych výdavkov budú paušálne výdavky 40% hrubého príjmu maximálne 420 Eur. Vypočítajte koľko percent budú tvoriť paušálne výdavky podľa pravidiel v roku 2013 z hrubého príjmu 2437 Eur
  12. Útvar
    some_airplane Rovinný útvar má obsah 677 mm2. Vypočítajte jeho obvod, ak jeho obvod je najmenší možný.
  13. Cifry
    numbers_2 Napíšte najmenšie a najväčšie 1-ciferné číslo.
  14. Rolák
    venn_diagram V triede bolo 12 žiakov. Deviati mali oblečené nohavice a ôsmi rolák. Koľko žiakov malo oblečené nohavice s rolákom? Ak má úloha viacej riešení, napíšte ako interval od-do .
  15. Tri čísla
    sigma Vytvorte z číslic 1 až 9 trojciferné čísla, tak že ich súčet bude najmenší. Aký hodnotu má súčet týchto čísel? (každú číslicu použite len raz)
  16. Kvetinárstvo
    kvetiny V kvetinárstve dostali 72 bielych a 90 červených ruží. Koľko kytíc môžu najviac zviazať zo všetkých týchto ruží, ak každá kytica má mať rovnaký počet bielych a červených ruží?
  17. Parkovisko
    car_11 Na parkovisku bolo 16 osobných automobilov. Bolo 10 modrých áut a 10 vozidiel Škoda. Koľko je na parkovisku modrých škodoviek?