Zrezaný ihlan 2

Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30 cm, hornej podstavy 12 cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41 cm.

Výsledok

V =  4593.916 cm3

Riešenie:

a1=30 cm a2=12 cm s=41 cm  S1=3 3/2 a22=3 3/2 122=216 3 cm2374.123 cm2 S2=3 3/2 a22=3 3/2 122=216 3 cm2374.123 cm2  x=s2(a1a2)2=412(3012)2=1357 cm36.8375 cm  h2=x a2/(a1a2)=36.8375 12/(3012)24.5583 cm h1=x+h2=36.8375+24.558361.3958 cm  V1=S1 h1/3=374.123 61.3958/37656.5266 cm3 V2=S2 h2/3=374.123 24.5583/33062.6107 cm3 V=V1V2=7656.52663062.61074593.916=4593.916 cm3a_{ 1 } = 30 \ cm \ \\ a_{ 2 } = 12 \ cm \ \\ s = 41 \ cm \ \\ \ \\ S_{ 1 } = 3 \cdot \ \sqrt{ 3 }/2 \cdot \ a_{ 2 }^2 = 3 \cdot \ \sqrt{ 3 }/2 \cdot \ 12^2 = 216 \ \sqrt{ 3 } \ cm^2 \doteq 374.123 \ cm^2 \ \\ S_{ 2 } = 3 \cdot \ \sqrt{ 3 }/2 \cdot \ a_{ 2 }^2 = 3 \cdot \ \sqrt{ 3 }/2 \cdot \ 12^2 = 216 \ \sqrt{ 3 } \ cm^2 \doteq 374.123 \ cm^2 \ \\ \ \\ x = \sqrt{ s^2-(a_{ 1 }-a_{ 2 })^2 } = \sqrt{ 41^2-(30-12)^2 } = \sqrt{ 1357 } \ cm \doteq 36.8375 \ cm \ \\ \ \\ h_{ 2 } = x \cdot \ a_{ 2 }/(a_{ 1 }-a_{ 2 }) = 36.8375 \cdot \ 12/(30-12) \doteq 24.5583 \ cm \ \\ h_{ 1 } = x+h_{ 2 } = 36.8375+24.5583 \doteq 61.3958 \ cm \ \\ \ \\ V_{ 1 } = S_{ 1 } \cdot \ h_{ 1 }/3 = 374.123 \cdot \ 61.3958/3 \doteq 7656.5266 \ cm^3 \ \\ V_{ 2 } = S_{ 2 } \cdot \ h_{ 2 }/3 = 374.123 \cdot \ 24.5583/3 \doteq 3062.6107 \ cm^3 \ \\ V = V_{ 1 }-V_{ 2 } = 7656.5266-3062.6107 \doteq 4593.916 = 4593.916 \ cm^3







Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 1 komentár:
#
Žiak
Môžem poprosiť o postup riešenia?

avatar









Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka. Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Obsah obdĺžnika
    rectangle Vypočítajte obsah obdĺžnika s uhlopriečkou u = 12,5cm a so šírkou b = 3,5cm. Výpočet podľa Pytagorovej vety.
  2. Lichobežník MO
    right_trapezium Je daný pravouhlý lichobežník ABCD s pravým uhlom pri bode B, |AC| = 12, |CD| = 8, uhlopriečky sú na seba kolmé. Vypočítajte obvod a obsah takéhoto lichobežníka.
  3. Rovnobežník - uhlopriečky
    Parallelogram_1 Vypočítajte obsah rovnobežníka, ak sú veľkosti strán a=80, b=60 a veľkosť uhla zovretého uhlopriečkami je 60°.
  4. Obsah kruhu
    described_circle2 Vypočítajte obsah kruhu, ktorý má rovnaký obvod ako je obvod obdĺžnika vpísanej kružnici s polomerom r 9 cm tak, že jeho strany sú v pomere 2 ku 7.
  5. Trojuholník SUS
    triangle_iron Vypočítajte plochu a obvod trojuholníka, ak jeho dve strany sú dlhé 51 cm a 110 cm a uhol nimi zovretý je 130°.
  6. Kosoštvorec
    rhombus Vypočítajte obvod a obsah kosoštvorca, ktorého uhlopriečky sú dlhé 30 cm a 33 cm.
  7. Uhlopriečka štvorca
    square_d Vypočítajte dľžku uhlopriečky štvorca, ak jeho obvod je 136 cm.
  8. Odsek a oblúk
    odsek Vypočítaj plochu S odseku a dľžku kružnicového oblúka l . Výška odseku je 2 cm a uhol α=60°. Pomôcka: S=1/2 r2 . (β-sinβ)
  9. 30uholník
    30gon V pravidelnom 30 uholníku je polomer kružnice vpísanej 15cm. Zistite veľkosť hrany "a", polomer kružnice opísanej "R", obvod a obsah.
  10. Obdĺžnik
    diagonal V obdĺžniku so stranami 5 a 8 vyznačíme uhlopriečku. Aká je pravdepodobnosť, že náhodne zvolený bod vnútri obdĺžnika je bližšie k tejto uhlopriečke, ako k ľubovoľnej strane obdĺžnika?
  11. Lichobežník MO-5-Z8
    lichobeznik_mo_z8 Lichobežník ABCD je úsečkou CE rozdelený na trojuholník a rovnobežník, viď obrázok. Bod F je stredom úsečky CE, priamka DF prechádza stredom úsečky BE a obsah trojuholníka CDE je 3 cm2. Určte obsah lichobežníka ABCD.
  12. Štvoruholník
    quadrilateral Ukážte, že štvoruholník s vrcholmi P1 (0,1), P2 (4,2) P3 (3,6) P4 (-5,4) má dva pravé trojuholníky.
  13. Štvrťkruh 4
    quarter_circle_1 Aký polomer má kruh vpisany do štvrťkruhu s polomerom 100 cm?
  14. Medzikružie
    medzikrucie2 Štvorcu o strane a = 1 je vpísaná a opísaná kružnica. Určte obsah medzikružia.
  15. Logo firmy
    circle_square_insribed Logo firmy tvorí modrý kruh s polomerom 4 cm, v ktorom je vpísaný biely štvorec. Približne aký obsah má modrá časť loga?
  16. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  17. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.