Kváder

Kváder s hranou a=25 cm a telesovou uhlopriečkou u=57 cm má objem V=32000 cm3. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.

Výsledok

b =  40 cm
c =  32 cm

Riešenie:

a=25 cm V=32000 cm3 u=57 cm  V=abc 32000=25 bc bc=1280  u=a2+b2+c2  572=252+b2+c2  2624=b2+c2 2624=1638400c2+c2 c42624 c2+1638400=0 x=c2   x22624x+1638400=0  a=1;b=2624;c=1638400 D=b24ac=26242411638400=331776 D>0  x1,2=b±D2a=2624±3317762 x1,2=2624±5762 x1,2=1312±288 x1=1600 x2=1024   Sucinovy tvar rovnice:  (x1600)(x1024)=0 c1=x1=1600=40 c2=x2=1024=32  b=c1=40=40  cm a = 25 \ cm \ \\ V = 32000 \ cm^3 \ \\ u = 57 \ cm \ \\ \ \\ V = abc \ \\ 32000 = 25 \ bc \ \\ bc = 1280 \ \\ \ \\ u = \sqrt{ a^2+b^2+c^2 } \ \\ \ \\ 57^2 = 25^2 + b^2 + c^2 \ \\ \ \\ 2624 = b^2 + c^2 \ \\ 2624 = \dfrac{ 1638400 }{ c^2 } + c^2 \ \\ c^4-2624 \ c^2 + 1638400 = 0 \ \\ x = c^2 \ \\ \ \\ \ \\ x^2 -2624x +1638400 = 0 \ \\ \ \\ a = 1; b = -2624; c = 1638400 \ \\ D = b^2 - 4ac = 2624^2 - 4\cdot 1 \cdot 1638400 = 331776 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a } = \dfrac{ 2624 \pm \sqrt{ 331776 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = \dfrac{ 2624 \pm 576 }{ 2 } \ \\ x_{1,2} = 1312 \pm 288 \ \\ x_{1} = 1600 \ \\ x_{2} = 1024 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -1600) (x -1024) = 0 \ \\ c_{ 1 } = \sqrt{ x_{ 1 } } = \sqrt{ 1600 } = 40 \ \\ c_{ 2 } = \sqrt{ x_{ 2 } } = \sqrt{ 1024 } = 32 \ \\ \ \\ b = c_{ 1 } = 40 = 40 \ \text { cm }

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

c=c2=32=32  cm    Skuˊsˇka spraˊvnosti:  d=a2+b2+c2=252+402+322=57 d=u V2=a b c=25 40 32=32000 cm3 V2=Vc = c_{ 2 } = 32= 32 \ \text { cm } \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ d = \sqrt{ a^2+b^2+c^2 } = \sqrt{ 25^2+40^2+32^2 } = 57 \ \\ d = u \ \\ V_{ 2 } = a \cdot \ b \cdot \ c = 25 \cdot \ 40 \cdot \ 32 = 32000 \ cm^3 \ \\ V_{ 2 } = V



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlete. Ďakujeme!





Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
dobry vecer len by som chcel vediet ako sme dostali tych 20736. za odpoved vóred dakujem

#
Peter2
Priklad je OK. to velke cislo vznika z vyjadrenia c2 z vyrazu bc=V/a

#
Žiak
Dobrý večer existuje aj nejaký ľahší výpočet tohto príkladu ako tie divne znaky čo som naozaj  v živote nevidela ? Ďakujem ;)

3 roky  2 Likes
avatar









Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice? Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc? Chcete premeniť jednotku dĺžky? Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu. Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  1. Bazén
    praded Objem vody v mestskom bazéne s obdĺžnikovým dnom je 6998,4 hektolitrov. Propagačný leták uvádza, že keby sme chceli všetku vodu z bazéna preliať do pravidelného štvorbokého hranola s podstavnou hranou rovnajúcu sa priemernej hĺbke bazénu, musel by byť hran
  2. Premena kvádra
    cube Kváder s rozmermi 9 cm, 20 cm a 20 cm sa má premeniť na kocku s rovnakým objemom. Aká je jej hrana?
  3. Bazén
    swimming-pool Bazén má rozmery dna 6 m a 9 m a výšku 195 cm. Koľko hektolitrov vody je v ňom, ak voda siaha 20 cm pod horný okraj bazéna?
  4. Kocka v guľi
    cube_in_sphere_1 Kocka je vpísaná guli o objeme 5229 cm3. Určte dĺžku hrany kocky.
  5. Obdĺžnik
    rectangle_inscribed_circle Obdĺžnik je 45 cm dlhý a 24 cm široký. Urči polomer kružnice opísanej obdĺžniku.
  6. Záhrada
    garden_1 Rozloha štvorcovej záhrady tvorí 2/3 rozlohy záhrady tvaru trojuholníka so stranami 176 m 110 m a 110 m. Koľko metrov pletiva potrebujem na oplotenie štvorcovej záhrady?
  7. Pravouhlý Δ
    ruler Pravouhlý trojuholník ma dĺžku odvesny 11 cm a dĺžku prepony 61 cm. Vypočítajte výšku trojuholníka.
  8. Vojaci
    regiment Je daná vzdialenosť trasy 147 km, prvý deň ide jeden oddiel cestu tam priemernou rýchlosťou 12 km/h a cestu späť 21 km/h, na druhý deň ide druhý oddiel tú istú trasu priemernou rýchlosťou 22 km/h tam aj späť. Ktorému oddielu bude cesta trvať dlhšie?
  9. Opica
    monkey Do studne hlbokej 27 metrov spadla opica. Každý deň sa jej darí vyškriabať sa 3 metre, v noci však spadne späť o 2 metre. Na ktorý deň sa dostane opica zo studne?
  10. Obchod
    pave Meter látky bol zľavnený o 2 USD. Teraz stojí 9 m látky rovnako ako predtým 8 m. Urči starú a novú cenu 1 m látky.
  11. Rieka
    kongo_river Vypočítajte o koľko promile priemerne klesá rieka Vltava, ak na úseku dlhom 715 km tečie voda z výšky 1959 m nad morom na výšku 164 m nad morom.
  12. Hodiny
    hodiny Koľkokrát za deň sa ručičky na hodinách prekryjú?
  13. Úloha o pohybe
    peleton Z križovatky dvoch kolmých ciest vyšli súčasne dvaja cyklisti (každý inou cestou) jeden ide priemernou rýchlosťou 29 km/h, druhý priemernou rýchlosťou 27 km/h. Určte ich vzájomnú vzdialenosť po 50 minútach jazdy.
  14. Skratka
    direct_route Predstavte si, že idete ku kamarátovi po rovnej ceste. Tá cesta má dĺžku 270 metrov. Potom zahnete left a pôjdete ďalších 1810 metrov a ste u kamaráta. Otázka znie, o koľko bude kratšia cesta, keď pôjdete priamou cestou cez pole?
  15. Gimli Glider
    gimli_glider Lietadlu Boeing 767 vypadli vo výške 45000 feet oba motory. Lietadlo udržuje kapitán v optimálnom kĺzavom lete. Každú minútu však stratí 1870 feet výšky a pilot udržuje konštantnú rýchlosť 212 knots. Vypočítajte koľko bude trvať let od vysadenia motorov p
  16. Mierka
    pool_1 Bazén na kúpalisku je dlhý 110 m a široký 30 m. Na plániku mesta je znázornený ako obdĺžnik s obsahom 8.25 cm2. V akej mierke je plánik?
  17. Rieka
    river Z pozorovateľne 15 m vysokej a vzdialenej 26 m od brehu rieky sa javí šírka rieky v zornom uhle φ = 20°. Vypočítajte šírku rieky.