Kváder

Kváder s hranou a=25 cm a telesovou uhlopriečkou u=57 cm má objem V=32000 cm3. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.

Správny výsledok:

b =  40 cm
c =  32 cm

Riešenie:

a=25 cm V=32000 cm3 u=57 cm  V=abc 32000=25 bc bc=1280  u=a2+b2+c2  572=252+b2+c2  2624=b2+c2 2624=1638400c2+c2 c42624 c2+1638400=0 x=c2  x22624x+1638400=0  x22624x+1638400=0  a=1;b=2624;c=1638400 D=b24ac=26242411638400=331776 D>0  x1,2=b±D2a=2624±3317762 x1,2=2624±5762 x1,2=1312±288 x1=1600 x2=1024   Sucinovy tvar rovnice:  (x1600)(x1024)=0  c1=x1=1600=40 c2=x2=1024=32  b=c1=40 cma=25 \ \text{cm} \ \\ V=32000 \ \text{cm}^3 \ \\ u=57 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V=abc \ \\ 32000=25 \ bc \ \\ bc=1280 \ \\ \ \\ u=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 } \ \\ \ \\ 57^2=25^2 + b^2 + c^2 \ \\ \ \\ 2624=b^2 + c^2 \ \\ 2624=\dfrac{ 1638400 }{ c^2 } + c^2 \ \\ c^4-2624 \ c^2 + 1638400=0 \ \\ x=c^2 \ \\ \ \\ x^2-2624x + 1638400=0 \ \\ \ \\ x^2 -2624x +1638400=0 \ \\ \ \\ a=1; b=-2624; c=1638400 \ \\ D=b^2 - 4ac=2624^2 - 4\cdot 1 \cdot 1638400=331776 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 2624 \pm \sqrt{ 331776 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ 2624 \pm 576 }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=1312 \pm 288 \ \\ x_{1}=1600 \ \\ x_{2}=1024 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -1600) (x -1024)=0 \ \\ \ \\ c_{1}=\sqrt{ x_{1} }=\sqrt{ 1600 }=40 \ \\ c_{2}=\sqrt{ x_{2} }=\sqrt{ 1024 }=32 \ \\ \ \\ b=c_{1}=40 \ \text{cm}

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

c=c2=32 cm   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  d=a2+b2+c2=252+402+322=57 d=u V2=a b c=25 40 32=32000 cm3 V2=Vc=c_{2}=32 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ d=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 }=\sqrt{ 25^2+40^2+32^2 }=57 \ \\ d=u \ \\ V_{2}=a \cdot \ b \cdot \ c=25 \cdot \ 40 \cdot \ 32=32000 \ \text{cm}^3 \ \\ V_{2}=V



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
dobry vecer len by som chcel vediet ako sme dostali tych 20736. za odpoved vóred dakujem

#
Peter2
Priklad je OK. to velke cislo vznika z vyjadrenia c2 z vyrazu bc=V/a

#
Žiak
Dobrý večer existuje aj nejaký ľahší výpočet tohto príkladu ako tie divne znaky čo som naozaj  v živote nevidela ? Ďakujem ;)

3 roky  2 Likes
avatar






Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5   video6

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Podstava 10
    jehlan Podstava hranola má tvar štvorca so stranou 10 cm. Výška hranola je 20 cm. Vypočítajte výšku ihlana s podstavou tvaru štvorca so stranou 10 cm, ktorý má štyrikrát menší objem ako hranol.
  • Vypočítaj 61
    cuboid_3 Vypočítaj objem a povrch kvádra, ktorého dlžky hrán sú v pomere 2:3:4 a najdlhšia hrana meria 10cm.
  • Do akej
    akvarko Do akej výšky siaha voda v akváriu, ak je v ňom 36 litrov vody? Dĺžka akvária je 60 cm a šírka je 4 dm.
  • Dno akvária
    akvarko_1 Dno akvária má rozmery 30 cm a 50 cm. Do akej výšky sa akvárium naplní, ak do neho nalejem 60 litrov vody?
  • Kváder na kocku
    cube_shield_1 Kváder s rozmermi 9 cm, 6 cm a 4 cm má zhodný objem ako kocky. Vypočítajte povrch tejto kocky.
  • Povrch a objem
    cuboid_2 Vypočítajte povrch a objem kvádra, ktorého rozmery sú 1 m, 50 cm a 6 dm.
  • Odtlačok
    bedna Debna tvaru kvádra bola položená na zem, kde zanechala obdĺžnikový odtlačok s rozmermi 3 m a 2 m. Pri preklopení na inú stenu zostal v piesku odtlačok s rozmermi 0,5 m a 3 m. Aký je objem drevenej debny?
  • Koľko 50
    bazen2 Koľko litrov vody je v bazéne, ktorého šírka je 12 m, dĺžka 25 m a hĺbka 280 cm, ak je naplnený 10 cm pod okraj? Aká je plocha stien, ktoré zmáča voda ( v m2)?
  • Telesové uhlopriečky
    hexagon_prism2 Vypočítaj objem pravidelného šesťbokého hranola ktorého telesové uhlopriečky sú 24cm a 25cm.
  • Povrch 17
    cuboid Povrch pravidelného štvorbokého hranola je 8800 cm2, podstavová hrana má dlžku 20 cm . Vypočítaj objem hranola
  • Fľaša 2
    flasa Fľaša plná malinovky váži 1 320g. Ak z nej vypijeme tri desatiny,, tak bude vážiť 1 008g. Koľko váži prázdna fľaša?
  • Vypočítaj 64
    cube_shield Vypočítaj objem kocky, ak jej povrch je 150 cm2.
  • Betónový príklop
    beton Betónový príklop na studňu kruhového tvaru má priemer 1300mm a hrúbku 80mm. Urč jeho hmotnosť v kg ak hustota betónu je 2545 kg/m3
  • Tri príklady na promile
    promile A. Vypočítaj 1,5 ‰ zo 4,5 litra krvi. Výsledok uveď v mililitroch. B. Vypočítaj 3 ‰ z 50 000 €. C. Podnos, ktorým prinášali raňajky do postele zemepánovi je zo zliatiny, ktorá obsahuje 830‰ striebra. Koľko striebra naň použili, ak podnos váži 390 g?
  • V dvoch sudoch
    sud_h2o V dvoch sudoch bolo po 50 litrov vody. Z prvého Katka nabrala niekoľko litrov vody a popolievala zeleninu v záhrade. Z druhého nabral Kamil toľko vody koľko zostalo v prvom sude a popolieval v záhrade kvety. Koľko litrov vody zostalo v oboch sudoch spolu?
  • Vypočítajte 23
    SphericalSegment_1000 Vypočítajte objem guľovej vrstvy vysokej 18 cm. Priemer dolnej podstavy je 80 cm, hornej podstavy 60 cm.
  • Horúca voda
    watermixing Máme 520ml horúcej vody a 640ml vody teploty 48°C. Akú teplotu má približne horúca voda, keď výsledná zmes má teplotu 65°C?