Kváder

Kváder s hranou a=25 cm a telesovou uhlopriečkou u=57 cm má objem V=32000 cm3. Vypočítajte veľkosti ostatných hrán.

Správny výsledok:

b =  40 cm
c =  32 cm

Riešenie:

a=25 cm V=32000 cm3 u=57 cm  V=abc 32000=25 bc bc=1280  u=a2+b2+c2  572=252+b2+c2  2624=b2+c2 2624=1638400c2+c2 c42624 c2+1638400=0 x=c2  x22624x+1638400=0  x22624x+1638400=0  a=1;b=2624;c=1638400 D=b24ac=26242411638400=331776 D>0  x1,2=b±D2a=2624±3317762 x1,2=2624±5762 x1,2=1312±288 x1=1600 x2=1024   Sucinovy tvar rovnice:  (x1600)(x1024)=0  c1=x1=1600=40 c2=x2=1024=32  b=c1=40 cma=25 \ \text{cm} \ \\ V=32000 \ \text{cm}^3 \ \\ u=57 \ \text{cm} \ \\ \ \\ V=abc \ \\ 32000=25 \ bc \ \\ bc=1280 \ \\ \ \\ u=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 } \ \\ \ \\ 57^2=25^2 + b^2 + c^2 \ \\ \ \\ 2624=b^2 + c^2 \ \\ 2624=\dfrac{ 1638400 }{ c^2 } + c^2 \ \\ c^4-2624 \ c^2 + 1638400=0 \ \\ x=c^2 \ \\ \ \\ x^2-2624x + 1638400=0 \ \\ \ \\ x^2 -2624x +1638400=0 \ \\ \ \\ a=1; b=-2624; c=1638400 \ \\ D=b^2 - 4ac=2624^2 - 4\cdot 1 \cdot 1638400=331776 \ \\ D>0 \ \\ \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ -b \pm \sqrt{ D } }{ 2a }=\dfrac{ 2624 \pm \sqrt{ 331776 } }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=\dfrac{ 2624 \pm 576 }{ 2 } \ \\ x_{1,2}=1312 \pm 288 \ \\ x_{1}=1600 \ \\ x_{2}=1024 \ \\ \ \\ \text{ Sucinovy tvar rovnice: } \ \\ (x -1600) (x -1024)=0 \ \\ \ \\ c_{1}=\sqrt{ x_{1} }=\sqrt{ 1600 }=40 \ \\ c_{2}=\sqrt{ x_{2} }=\sqrt{ 1024 }=32 \ \\ \ \\ b=c_{1}=40 \ \text{cm}

Výpočet overte naším kalkulátorom kvadratických rovníc .

c=c2=32 cm   Skuˊsˇka spraˊvnosti:  d=a2+b2+c2=252+402+322=57 d=u V2=a b c=25 40 32=32000 cm3 V2=Vc=c_{2}=32 \ \text{cm} \ \\ \ \\ \text{ Skúška správnosti: } \ \\ d=\sqrt{ a^2+b^2+c^2 }=\sqrt{ 25^2+40^2+32^2 }=57 \ \\ d=u \ \\ V_{2}=a \cdot \ b \cdot \ c=25 \cdot \ 40 \cdot \ 32=32000 \ \text{cm}^3 \ \\ V_{2}=V



Naše príklady z veľkej miery nám poslali alebo vytvorili samotní žiaci a študenti. Preto budeme veľmi radi, ak prípadne chyby, ktoré ste našli, pravopisné chyby alebo preštylizovanie príkladu nám prosím pošlite. Ďakujeme!


Napíšte nám komentár ku príkladu (úlohe) a jeho riešeniu (napríklad ak je stále niečo nejasné alebo máte iné riešenie, alebo príklad neviete vypočítať či riešenie je nesprávne...):

Zobrazujem 3 komentáre:
#
Žiak
dobry vecer len by som chcel vediet ako sme dostali tych 20736. za odpoved vóred dakujem

#
Peter2
Priklad je OK. to velke cislo vznika z vyjadrenia c2 z vyrazu bc=V/a

#
Žiak
Dobrý večer existuje aj nejaký ľahší výpočet tohto príkladu ako tie divne znaky čo som naozaj  v živote nevidela ? Ďakujem ;)

3 roky  2 Likes
avatar






Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte sústavu rovníc a hľadáte kalkulačku sústavy lineárnych rovníc?
Chcete premeniť jednotku dĺžky?
Tip: premeniť jednotky objemu vám pomôže náš prevodník jednotiek objemu.
Pytagorova veta je základ výpočtov aj kalkulačky pravouhlého trojuholníka.
Pozrite aj našu trigonometrickú trojuholníkovu kalkulačku.

 
Odporúčame k tejto úlohe z matematiky si pozrieť toto výukové video: video1   video2   video3   video4   video5   video6

Ďaľšie podobné príklady a úlohy:

  • Štvorec ABCD
    square_axes Je daný štvorec ABCD s dĺžkou strany 100 mm. Vypočítaj polomer kružnice, ktorá prechádza vrcholmi B, C a stredom strany AD.
  • Vypočítajte 21
    cukriky_1 Vypočítajte koľko cukríkov sa zmestí do dózy tvaru 4-bokého hranola s podstavou lichobežníka s rozmermi základní 20 cm a 3,2 cm. Vzdialenosť základní je 50 mm. Dóza je vysoká 32 cm a 1 cukrík zaberie 2,5cm3 objemu.
  • Rozdeliť rezom
    kuzel_zrezany Daný je kužeľ s polomerom podstavy 10 cm a výškou 12 cm. V akej výške nad podstavou ho máme rozdeliť rezom rovnobežným s podstavou, aby objemy oboch vzniknutých teles boli rovnaké? Výsledok uveďte v cm.
  • Eskalator 2
    eskalator Eskalator v podchode metra sa pohybuje rychlostou 0,7 m/s. Urci jeho dlzku ak od nastupenia do vystupenia cestujuceho uplynie cas 62,3 s
  • Úsečku 4
    lines_2 Úsečku AB dĺžky 12 cm rozdeľ v pomere 5 : 3. Aké dlhé sú jednotlivé časti?
  • Budova tieň
    shadow Aký dlhý tieň vrhá budova vysoká 15 m, ak tieň metrovej tyče je 90 cm. Načrtni si - podobnosť.
  • Vypočítaj 64
    cube_shield Vypočítaj koľko cm2 papiera treba kúpiť na výrobu kocky s rozmermi 60 mm, ak treba na záhyby pridať 12 % naviac.
  • Plechovka
    plech Plechovka džúsu je vysoká 15 cm. Pre reklamné účely vyrobili model tejto plechovky zväčšený v pomere 5 : 3. Aká vysoká je reklamná plechovka?
  • Východ-sever
    compass Osobné auto vyšlo o 7.00 hod. A smerovalo na východ rýchlosťou 60km/h. Z toho istého miesta vyšiel motocyklista a smeroval na sever rýchlosťou 40 km/h. Aká bude ich vzdušná vzdialenosť o desiatej hodine?
  • Aký výškový
    ski Aký výškový rozdiel prekonáva lyžiarsky vlek dlhý 2,5 km, keď vodorovná vzdialenosť vstupnej a výstupnej stanice je 1200metrov?
  • Rybárska loď
    ship_2 Riešte graficky nasledujúcu úlohu. Rybárska loď vyšla z prístavu zavčas ráno a vydala sa severným smerom. Po 12 km plavby zmenila kurz a pokračovala 9 km na západ. Potom zakotvila a spustila siete. Ako ďaleko bola od miesta odchodu?
  • Turista 22
    tourist Turista prešiel prvý deň štvrtinu cesty, druhý deň tretinu zo zvyšku a posledný deň 20 km. Koľko km prešiel za tri dni?
  • Mierka modelu
    cars_1 Na vianočnom letáku nájdeme model autíčka zmenšeného v pomere 1:43. Aká je skutočná dĺžka automobilu na obrázku v decimetroch, ak v letáku výrobca udáva dĺžku 14 cm?
  • Stíhačka
    vyskovy uhol Vojenská stíhačka letí vo výške 10 km. Zo stanoviska na zemi bola zameraná pod výškovým uhlom 23° a o 12 sekúnd neskôr pod výškovým uhlom 27°. Vypočítajte rýchlosť stíhačky v km/hod.
  • Pozorovateľ 3
    stromy Pozorovateľ vidí vrcholce dvoch stromov v rovnakom uhle a. Od jedného stromu je vzdialený 9 m, od druhého 21 m. Stromy stoja na rovine. Aký vysoký je druhý strom, ak výška prvého je 6 m? Nezabudni, že oči stojaceho človeka sú približne 1,5 m nad zemou.
  • Koleso
    bicycle_gears Koleso bicykla má polomer 31 cm. Koľkokrát sa otočí, ak prejdeme na bicykli 1,168 km?
  • Peter 10
    runners Peter každý deň trénuje na polmaratón. Prvý deň prebehol 1 000m a každý ďalší deň zvyšoval dĺžku tréningu o 250 m. V určitý deň Peter zabehol na tréningu 21 km. V ten deň si spočítal celkovú dráhu, ktorú zabehol od začiatku trénovania. Koľko kilometrov Pe