MO Z9–I–1 2017
Vekový priemer všetkých ľudí na oslave bol rovný počtu prítomných. Po odchode jednej osoby, ktorej bolo 29 rokov, bol vekový priemer zase rovný počtu prítomných. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave?
Správna odpoveď:
Zobrazujem 11 komentárov:
Dr Math
Originálne zadanie tejto MO úlohy:
Vekový priemer všetkých ľudí, ktorí sa zišli na rodinnej oslave, bol rovný počtu prítomných. Teta Beta, ktorá mala 29 rokov, sa vzápätí ospravedlnila a odišla. Aj po odchode tety Bety bol vekový priemer všetkých prítomných ľudí rovný ich počtu. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave? (Libuše Hozová)
Vekový priemer všetkých ľudí, ktorí sa zišli na rodinnej oslave, bol rovný počtu prítomných. Teta Beta, ktorá mala 29 rokov, sa vzápätí ospravedlnila a odišla. Aj po odchode tety Bety bol vekový priemer všetkých prítomných ľudí rovný ich počtu. Koľko ľudí bolo pôvodne na oslave? (Libuše Hozová)
Dr Math
s = sucet rokov vsetkych ludi, n = pocet ludi. Vedie to na sustavu dvoch rovnic , kvadratickych o 2 neznamych s,n.... ale z nich vypadne n2 , a ostane lahka linearna rovnica
6 rokov 1 Like
Dr Math
to dostaneme tak ze riadok c.3 - rovnicu - obe strany vynasobime clenom (n-1), a v podstate dostaneme kvazikvadraticku rovnicu, ale n2 vypadne.
Dr Math
4 -> 5 je len umocnenie dvojclena na prave strane, odcitanie z oboch stran rovnice n2 a na lavu stranu scitane/odcitane clena s n,
Asi pridame podrobnejsi postup ;)
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=n%5E2+-+29+%3D+%28n-1%29%5E2&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Asi pridame podrobnejsi postup ;)
https://www.hackmath.net/sk/kalkulacka/riesenie-sustavy-linearnych-rovnic?input=n%5E2+-+29+%3D+%28n-1%29%5E2&submit=Vypo%C4%8D%C3%ADtaj
Dr Math
uvahou by to snad slo tak ze skusis ist od n=1 po n= xxx a pri n=15 zistis ze to vyhovuje zadaniu. Staci poiterovat. Ale pozor:) keby je celkovy priemer nie prirodzene cislo, tak touto metodou clovek nic nevypocita.
Pri n=15 ma byt vekovy priemer tiez 15. Co cini sucet vekov = 15*15 = 225. Ak odide 29 rocna osoba, je sucet vekov 225-29 = 196. Pocet osob je 15-1 = 14. 196/14 = 14
Pri n=15 ma byt vekovy priemer tiez 15. Co cini sucet vekov = 15*15 = 225. Ak odide 29 rocna osoba, je sucet vekov 225-29 = 196. Pocet osob je 15-1 = 14. 196/14 = 14
Tipy na súvisiace online kalkulačky
Hľadáte pomoc s výpočtom aritmetického priemeru?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Hľadáte štatistickú kalkulačku?
Hľadáte pomoc s výpočtom koreňov kvadratickej rovnice?
Máte lineárnu rovnicu alebo sústavu rovníc a hľadáte jej riešenie? Alebo máte kvadratickú rovnicu?
Prajete si premeniť jednotku času, napr. hodiny na minúty?
Na vyriešenie tejto úlohy sú potrebné tieto znalosti z matematiky:
- štatistika
- aritmetický priemer
- algebra
- kvadratická rovnica
- rovnica
- vyjadrenie neznámej zo vzorca
- základné funkcie
- úvaha
Jednotky fyzikálnych veličín:
Téma:
Úroveň náročnosti úlohy:
Súvisiace a podobné príklady:
- -2x-4y-20=0 82677
Určite súradnice vrcholu obdĺžnika vpísaného do kružnice x²+y² -2x-4y-20=0, ak viete, že jedna jeho strana leží na priamke p: x+2y=0 - Aké strany
Aké strany má pravouhlý trojuholník s obvodom 45 centimetrov a s obsahom 67,5 cm²? - Objekt
Objekt má rýchlosť 25m/s, zrýchľuje 5,0m/s² na 250 metrov. Aká je konečná rýchlosť? - Autobusy
Ak sa skráti interval medzi príchodmi autobusu o jednu minútu, pôjde na tejto trase počas hodiny o 5 autobusov viac Koľko autobus jazdilo na trase pôvodnej? (Odporúčanie: riešte experimentom, alebo tabuľkou, kde pozrime závislosť medzi dĺžkou intervalov a
- Strýko
Peter cestuje do domu svojho strýka 30 km od neho. Bicykluje 2/3 cesty, kým sa pri cykle nevyvinie mechanický problém a musí naň tlačiť po zvyšok cesty. Ak ide na bicykli o 10 km za hodinu rýchlejšie, než je jeho rýchlosť chôdze a cestu dokončí za 3 hodin - Rýchlostný
Rýchlostný čln prejde 900 km proti prúdu 25 km/h. Cesta mu trvala o 10 minút dlhšie, ako by trvala cesta prúdom. Aká je rýchlosť motorového člna na stojatej vode? - Euklidovka
Poznáme v pravouhlom trojuholníku výšku na preponu vc = 4cm a preponu c= 19cm. Ako vypočitat časti strany - úseky na prepone c1, c2 - Kameň 4
Kameň bol vrhnutý zvisle nahor rýchlosťou vo= 15 m. s-1. Za akú dobu bude vo výške a) 10 m, b)12 m? - V rovnobežníku 2
V rovnobežníku je súčet dĺžok strán a+b = 234. Uhol zovretý stranami a a b je 60°. Dĺžka uhlopriečky proti danému uhlu 60° je u=162. Vypočítajte strany rovnobežníka, jeho obvod a obsah.
- V trojuholníku 14
V trojuholníku ABC urči veľkosť strán a a b a veľkosti vnútorných uhlov β a γ, ak je dané c = 1,86 m, tažnica na stranu c je 2,12 m a uhol alfa je 40° 12'. - Murár 8
Murár spoločne s učňom postavia stenu za 6 hodín. Keby murár pracoval sám stavba steny by mu trvala o 5 hodín kratšie než samotnému učňovi. Za aký čas by stenu postavil murár sám? - Automobilista
Akou rýchlosťou išiel automobilista, keď po zbadaní prekážky zareagoval o 0,8 s; veľkosť opačného zrýchlenia pri brzdeni bola 6,5 m/s² a automobil ubehol do zastavenia dráhu 35 m? - Raketa
Vystrelí sa raketa s rýchlosťou 100 fps (stôp za sekundu) v smere 30° nad vodorovnou rovinou. Určte maximálnu výšku, do ktorej stúpa? Fps je stopa za sekundu. - Jeden
Jeden robotník zhotoví určitú súčiastku o 4 hodiny a druhý robotník o 9 hodín neskôr, než by zhotovili rovnakú súčiastku spoločne. Za akú dobu zhotoví súčiastku každý robotník sám?
- Automobil 9
Automobil s hmotnosťou 1280 kg zväčšil svoju rýchlosť z 7,3 m/s na 63 km/h na dráhe 37,2 m. Akú silu musel vyvinúť motor automobilu? - Rovnoramenný 44111
Rovnoramenný trojuholník má plochu 168 cm² a jeho výška a základňa sú 370 cm. Aké sú veľkosti jeho výšky a základne? - Turista
Turista chcel ujsť trasu 16 km za určitý čas. Vyšiel preto potrebnou stálou rýchlosťou. Po 4km chôdze však spadol neplánovane do jazierka, kde sa skoro utopil. Trvalo mu 20 minút, než sa vydriapal na breh a spamätal z tej hrôzy. Aby došiel do cieľa včas,